Обратные тригонометрические функции

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции — математические функции, являющиеся обратными^{[источник?]} к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

• аркси́нус (обозначение: arcsin)
• аркко́синус (обозначение: arccos)
• аркта́нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan)
• арккота́нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccot или arccotan)
• арксе́канс (обозначение: arcsec)
• арккосе́канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)

Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin⁻¹ для арксинуса и т.п.; это считается неоправданным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.

Функция arcsin.

График функции y = arcsinx.

Арксинусом числа m называется такой угол x, для которого

Свойства функции arcsin:

• (функция является нечётной).
• при
• при x = 0.
• при
• 
• 

Функция arcos.

График функции y = arccosx.

Арккосинусом числа m называется такой угол x, для которого

Свойства функции arcos:

• arccos( − x) = π − arccosx (функция центрально-симметрична относительно точки
• arccosx > 0 при
• arccosx = 0 при x = 1.
• 
• 

Формула выше, по-моему, не очень верна [xmode]

Функция arctg.

График функции .

Арктангенсом числа m называется такой угол x, для которого

Свойства функции arctg:

• (функция нечётная).
• при x > 0.
• при x = 0.
• при x < 0.
• 
• 

Функция arcctg.

График функции y=arcctg x

Арккотангенсом числа m называется такой угол x, для которого

Свойства функции arcctg:

• (график функции центрально-симметричен относительно точки
• при любых x.
• 

Использование в геометрии:

Прямоугольный треугольник ABC

Обратные тригонометрические функции используются для вычисления углов треугольника, если известны его стороны, например, с помощью теоремы косинусов.

В прямоугольном треугольнике эти функции от отношений сторон сразу дают угол:

α = arcsin (a/c) = arccos (b/c) = arctg (a/b) = arccosec (c/a) = arcsec (c/b) = arcctg (b/a) .

III. Заключение.

Изучением функций, в частности, элементарных, занимались многие ученые-математики на протяжении всего развития функций, но и сейчас нельзя сказать, что они полностью и подробно изучены, и я попыталась расширить кругозор своих знаний об элементарных функциях, я узнал какие функции можно получить из основных элементарных функций, и какими свойствами они обладают.

IV. Список литературы.