Дискретные случайные величины
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Законы биномиальный и Пуассона
| Дискретная величина | - | случайная величина, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которые эта величина принимает с определенными вероятностями, без промежуточных значений между ними; число возможных значений дискретной случайной величины может быть: - конечным - бесконечным (множество всех возможных значений называют счетным) |
| Закон распределения дискретной случайной величины | - | перечень ее возможных значений и соответствующих им вероятностей; закон распределения Х может быть задан: 1. в виде таблицы, первая строка которой содержит возможные значения xi, а вторая – вероятности рi: Х x1 x1 . . . xn р р1 р2 . . . рn если множество возможных значений Х бесконечно (счетно), то ряд р1 р2 . . . рn сходится и его сумма равна единице. |
| - | 2. графически а) в прямоугольной системе координат строят точки: М1(х1;р1), М2(х2;р2), . . . М1(хn;рn) xi - возможные значения Х рi - соответствующие вероятности б) соединяют эти точки отрезками прямых Полученная фигура называется многоугольник распределения |
| Биномиальный закон | - | закон распределения дискретной случайной величины Х – числа появлений события в nнезависимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р; вероятность возможного значенияХ=k (числа k появлений события) вычисляется по формуле Бернулли: Pn(k) = C kn. p k . q n-k Если число испытаний велико, а вероятность р появления событий в каждом испытании очень мала, то используют приближенную формулу: Pn(k) = l k . e -l/k! где: k – число появлений события в n испытаниях l = n . р – среднее число появлений события в n испытаниях (случайная величина распределена по закону Пуассона) |
| Пример: | Дискретная случайная величи-на Х задана законом распре-деления: Х 1 3 6 8 р 0,2 0,1 0,4 0,3 |
| Построить прямоугольник распределения | |
| Решение: | Построим прямоугольную систему координат, причем, по оси абсцисс будем откладывать возможные значения xi , а по оси ординат – соответствующие вероят-ности pi . Построим точки :М1(1;0,2) М2(3;0,1) М3(6;0,4) М4(8;0,3) Соединив эти точки отрезками прямых, получим искомый многоугольникраспределения |
| pi | ||||||||||||
| 0,5 | ||||||||||||
| 0,4 | M3 | |||||||||||
 |   | |||||||||||
| 0,3 |  | |||||||||||
| M4 | ||||||||||||
| 0,2 |   M1 | |||||||||||
| 0,1 |  | |||||||||||
| M2 | xi | |||||||||||
| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
Пример.При выработке некоторой массовой продукции вероятность появления одного нестандартного изделия составляет 0б01ю Какова вероятность , что в партии из 100 изделий этой продукции 2 изделия будут нестандартными?
Решениею Здесь вероятность p=0,01 мала , а число n=100 велико , причем λ=np=1.
Используя закон Пуассона для искомой вероятности , получаем следующее значение:
