Контрольное задание № 4.1
Контрольное задание № 1.1
1. Найти область определения функции: 
.
2. Построить линию: 
.
3. Найти пределы функций:
3.1. 
; 3.2. 
; 3.3. 
;
3.4. 
; 3.5. 
; 3.6. 
;
3.7. 
; 3.8. 
; 3.9. 
;
3.10. 
; 3.11. 
; 3.12. 
.
4. Задана функция 
.
Найти односторонние пределы этой функции в точках 
;
Имеет ли эта функция точки разрыва? Если имеет, какого они рода?
5. Написать уравнения асимптот кривой 
.
Контрольное задание № 1.2
1. Найти область определения функции: 
.
2. Построить линию: 
.
3. Найти пределы функций:
3.1. 
; 3.2. 
; 3.3. 
;
3.4. 
; 3.5. 
; 3.6. 
;
3.7. 
; 3.8. 
; 3.9. 
;
3.10. 
; 3.11. 
; 3.12. 
.
4. Задана функция 
.
Найти односторонние пределы этой функции в точках 
;
Имеет ли эта функция точки разрыва? Если имеет, какого они рода?
5. Написать уравнения асимптот кривой 
.
Контрольное задание № 2.1
1. Найти производные функций:
1.1. 
; 1.2. 
; 1.3. 
.
2. Найти дифференциал первого и второго порядка функции 
в т. (1;1).
3. Составить уравнение касательной к графику функции 
в точке 
=0.
Построить в плоскости 
кривую и касательную к ней.
4. Используя дифференциал, найти приближенное значение 
.
5. Задана функция 
.
а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы;
б) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 
;
в) Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и точки перегиба функции.
6. Провести полное исследование функции 
и построить ее график.
Контрольное задание № 2.2
1. Найти производные функций:
1.1. 
; 1.2. 
; 1.3. 
.
2. Найти дифференциал 1-го и 2-го порядка функции 
в т. (1;1).
3. Составить уравнение касательной к графику функции 
в точке =2.
Построить в плоскости кривую и касательную к ней.
4. Используя дифференциал, найти приближенное значение 
.
5. Задана функция 
.
а) Исследовать функцию на монотонность и экстремумы;
б) Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке ;
в) Найти интервалы выпуклости вверх, выпуклости вниз и точки перегиба функции.
6. Провести полное исследование функции 
и построить ее график.
Контрольное задание № 3.1
1.Найти интеграл 
2.Найти интеграл 
3.Найти интеграл 
4.Найти интеграл 
5.Вычислить 
6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
; 
.
Решение проиллюстрировать рисунком.
Контрольное задание № 3.2
1.Найти интеграл 
2.Найти интеграл 
3.Найти интеграл 
4.Найти интеграл 
5.Вычислить 
6.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
; 
.
Решение проиллюстрировать рисунком.
Контрольное задание № 4.1
1.Показать, что функция 
является решением дифференциального уравнения 
.
2.Функция 
является решением дифференциального уравнения 
. Построить интегральную кривую этого уравнения, проходящую через точку 
.
3.Решить дифференциальное уравнение 
.
4.Решить дифференциальное уравнение 
.
5.Решить дифференциальное уравнение 
.
6.Решить дифференциальное уравнение 
.
7.Решить дифференциальное уравнение 
.
8.Найти решение дифференциального уравнения 
, удовлетворяющее начальному условию: 
.