Лабораторная работа № 2. Пример 1. Стержень длины a+b+c+d изгибается под действием линейно распределенной (q+2qx/a) и

Рис. 1

Пример 1. Стержень длины a+b+c+d изгибается под действием линейно распределенной (q+2qx/a) и сосредоточенной Р нагрузок, сосредоточенного момента М и силы тяжести самого стержня. Схема закрепления стержня и направление сил приведены на рис. 1. Параметры задачи: a = c = 1м; b = 0.5 м; d = 1.5 м; q = 10 Н/м; Р = 1000 Н; М = 500 Н*м. Размеры сечения: высота h = 0.1 м; ширина b = 0.2 м; плотность материала ρ = 7800 кг/м³; модуль упругости Юнга Е = 2*10⁶ кг/см²; коэффициент Пуассона υ = 0.3.

Путь в меню	Описание команды	Команда
Построение модели
Utility Menu>File> Change Jobname[IZGIB>OK]	· Дать название работе (безе данных и др. файлам, создаваемым программой в процессе анализа), иначе файлы по умолчанию будут иметь имя file с разл. расширениями (не больше 32 символов); · izgib – название; · Регистр букв не важен.	/filename, IZGIB
Utility Menu>File>Change Title[BENDING OF THE BEAM >OK]	· Вывести в графическом окне название заголовка; BENDING OF THE BEAM – название заголовка (имя должно включать не более чем 72 символа); Со знака ! начинается комментарий в командной строке (С***, комментарий; /СOM, комментарий). При этом вводимые с помощью команд [С***, /СOM] комментарии будут отображены во входящем и выходящем листингах, в то время как комментарии, следующие за символом [!], будут отображены только во входящем листинге.	/title, BENDING OF THE BEAM
Preferences…>Preferences for GUI filtering> [поставить галочку напротив Structural] discipline options>[поставить точку напротив h-Method]	· Выбрать вид анализа (установить предпочтение) ANSYS/Structural – одна из многочисленного семейства специализированных программ, имеющих много общих функций, однако математическое обеспечение которых рассчитано на решение отдельных классов задач. · ANSYS/Structural выполняет сложный прочностной анализ конструкций с учетом разнообразных нелинейностей, среди которых геометрическая и физическая нелинейности, нелинейное поведение конечных элементов и потеря устойчивости. Используется для точного моделирования поведения больших и сложных расчетных моделей. Данная программа является подмножеством ANSYS/Mechanical, которая в свою очередь является подмножеством ANSYS/Multiphysics · Существуют 2 метода конечно-элементного анализа: h-Method (h – длина стороны конечного элемента) и p-Method (порядок полинома аппроксимирующей функции). Для повышения точности решения h-Method требует увеличения числа элементов, p-Method – повышения порядка полинома аппроксимирующей функции.	/COM, /COM,Preferences for GUI filtering have been set to display: /COM, Structural
Команда не может быть выполнена с помощью меню и должна вводиться в командное окно.	· Использовать международную систему единиц Si или MKS (CGS-система; BFT, BIN – Британские системы мер, использующие в качестве меры длины фут и дюйм соответственно); по умолчанию используется Британская система мер (при вычислении в традиционной форме (кг, см, сек) можно не объявлять команду ввода системы единиц /units) · Допускается применение в одной строке нескольких операторов, при этом их необходимо разделять знаком $. (Хотя это делать не рекомендуется из-за плохой читаемости программы).	/units, si
Utility Menu>Parameters >Scalar Parameters[Selection>a=1 >Accept>Close] и т.д	· Ввести скалярные величины, произвести с ними несложные вычисления и в дальнейшем использовать их буквенное обозначение; · a – название параметра; 1 – величина параметра; · Для задания действительных чисел используется десятичная точка. Для чисел в экспоненциальной форме можно применять формы записи с E и D. Например, число 500 может быть записано в форме 5E2 или 5D2.	*SET, a, 1 *SET, b, 0.5 *SET, c, 1 *SET, d, 1.5 *SET, q, 10 *SET, P, 1e3 *SET, M, 5e2 *SET, h, 0.1 *SET, b, 0.2 *SET, S, b*h *SET, E, 2e11 *SET, nu, 0.3 *SET, Iz, (b*h**3)/12
Main Menu>Preprocessor	· Вход в препроцессор	/PREP7
Main Menu>Preprocessor >Loads>-Analysis Type- New Analysis>Static или Main Menu>Solution> -Analysis Type- New Analysis>Static	· Выполнить статический анализ; · Также могут быть выполнены: STATIC или 0– стационарный анализ; BUCKLE или 1 – анализ задачи устойчивости в линейной постановке; MODAL или 2 – модальный анализ – анализ конструкции на собственные частоты и формы; HARMIC или 3 – гармонический анализ; TRANS или 4 – нестационарный анализ; SUBSTR или 7 – анализ с применением метода подконструкций; SPECTR или 8– спектральный анализ.	ANTYPE,0
Main Menu>Preprocessor >-Modeling-Create>Keypoints> In Active CS>в окне вводим Keypoint number [№ точки] Location in active CS [координаты x,y,z точки] После ввода точек 1-2 Apply, после введения точки 3 OK	· Ввести координаты точек на плоскости;	K,1,0,0,0 K,2,a,0,0 K,3,a+b,0,0 K,4,a+b+c,0,0 K,5,a+b+c+d,0,0
Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Lines- Lines>In Active Coord [Straight Line]	· Соединить соответствующие точки линиями; Для построения прямой линии необходимо использовать команду [LSTR,p1,p2], иначе, например, в случае активных цилиндрической или сферической систем координат линия, соединяющая 2 точки, может дать дугу окружности.	L,1,2 $ L,2,3 L,3,4 $ L,4,5
Main Menu>Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete>Add Выбираем тип элемента [Structural Beam/2D elastic 3>OK]	· Задать тип элемента; · 1 – порядковый номер элемента; · Плоский элемент BEAM3 позволяет моделировать стержневые конструкции, испытывающие изгибную деформацию; · 3 – порядковый номер элемента; выбор плоского одномерного балочного элемента BEAM3 осуществляется из библиотеки элементов. Этот элемент определяется двумя узлами i,j с тремя степенями свободы в каждом узле (перемещения Ux, Uy и вращение вокруг оси z - Rotz)	ET,1,BEAM3
Main Menu>Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete>Options	· Определить опции элемента (см. ANSYS Elements Reference Опция элемента BEAM3, позволяющая в пределах элемента проводить интерполяцию моментов и усилий по 9 промежуточным точкам	KEYOPT,1,9,9
Main Menu>Preprocessor> Real Constants >Add/Edit/Delete [Area>S Izz>Iz Height>h>OK>Close]	· Ввести константы элемента; · Area=S – площадь сечения стержня · Izz=Iz – момент инерции стержня · Height=h – высота сечения стержня	R, 1, S, Iz, h, , , ,
Main Menu>Preprocessor> Material Props> Material Models…>Structural>Linear> Elastic>Izotropic	· Ввести свойства материала; · EX=E - модуль упругости Юнга стержней; · PRXY=nu – коэффициент Пуассона	MP,EX,1,E MP,PRXY,1,nu
Main Menu>Preprocessor> Material Props> Material Models…>Structural>Density	· Задание плотности материала	MP,DENS,1,,78e2
Есть два метода создания конечно-элементной модели – это твердотельное моделирование и прямое моделирование. Твердотельное моделирование – это вначале создание геометрической модели объекта, т.е. описание его геометрической формы, а затем построение сетки конечных элементов на ней. Прямое моделирование – это непосредственное геометрическое задание узлов элемента. Этапы геометрического моделирования и построения сетки рассмотрены на примерах. Примером прямого моделирования может служить, например,заменаК,1,0,0,0наN,1,0,0,0и т.д. (т.е. сразу определяем узлы по координатам на плоскости) иL,1,2наE,1,2и т.д. (т.е. сразу определяем конечные элементы поузлам на плоскости). Main Menu>Preprocessor >-Modeling-Create>Nodes> In Active CS>в окне вводим Node number [№ точки] Location in active CS [координаты x,y,z узла] После ввода точек 1-2 Apply, после введения точки 3 OK Main Menu>Preprocessor>-Modeling-Create>-Elements->-Auto Numbered-Thru Nodes> выбираем узлы,образующие элемент, с помощью пикинг меню и нажимаем Apply, а для последнего элемента OK
Main Menu>Preprocessor> MeshTool>Нажать кнопку Setв ряду Lines В Picking Menu нажимаем Pick All. В появившемся окне Element Sizes on Picked Lines в строке No. of element division указываем число разбиений – 2>OK. Далее нажимаем на Mesh в окне MeshTool, и в Picking Menu нажимаем Pick All или, например, Main Menu>Preprocessor >-Meshing-Size Cntrls>All Lines Альтернативная команда Main Menu>Preprocessor >-Meshing-Size Cntrls>-ManualSize-Global-Size	· Построить сетку конечных элементов (для этого сначала необходимо задать количество элементов вдоль каждой линии. Для расчета зададим два элемента вдоль линии); · Необходимо выбрасывать команды выбора мышью FLST, FITEM	LESIZE,ALL, , ,2,1 , ! ESIZE,,2
Main Menu>Preprocessor >-Meshing-Mesh>Lines	· Сгенерировать сетку (узлы и элементы) на всех линиях с помощью LMESH	LMESH,all
Utility Menu>Select> Entities…>Во втором выпадающем меню выберем By Location. В меню Min, Max введем 0. Apply.	· Выбор узла с координатой X = 0	NSEL,S,LOC,X,0
Main Menu>Preprocessor >-Loads-Apply>-Structural- Displacement>On Nodes Открывается Picking Menu>Выделяем мышью нужный узел. В Picking Menu>OK. В окне Apply U, Rot on nodes выбираем нужное направление закрепления (в нашем случае UY,UX)>ОК.	· Задать условия закрепления узлов; · Данный этап может быть выполнен также и в процессоре SOLU.	D,All, , , , , ,UX,UY, , , ,
Аналогично предыдущему, зададим условия закрепления в двух оставшихся узлах NSEL,S,LOC,X,a D,All, , , , , , ,UY, , , , NSEL,S,LOC,X,a+b+c+d D,All, All
Main Menu>Preprocessor >-Loads- Apply >-Structural- Force/Moment>On Nodes. В Picking Menu выделяем узел фермы, где имеется сосред. нагрузка>OK. В окне Apply F/M on nodes в выпадающем меню Direction of force/mom задаем направление силы (FX или FY). Во второй строке Value задаем величину силы>OK.	· Задаем силы в узлах; · Данный этап может быть выполнен также и в процессоре SOLU.	NSEL,S,LOC,X,a+b F,All,FY,-P
Аналогично предыдущему, зададим сосредоточенный момент в узле NSEL,S,LOC,X,a+b+c F,ALL,MZ,-M
Main Menu > Preprocessor > -Loads- Apply > -Structural- Pressure > On Beams. В Picking Menu выбираем Pick All. В меню Apply PRES on Beams в окнах Pressure value at node i и Pressure value at node j пишем значения нагрузок: q и 2q соответственно>OK.	· Распределенную нагрузку можно прикладывать только на выделенные элементы, поэтому сначала выделяем элемент с помощью ESEL · Прикладываем распределенную нагрузку.	ESEL,S, , ,1 SFBEAM,all,1,PRES,q,2*q, , , , ,
Main Menu > Preprocessor > -Loads- Apply > -Structural- Gravity… > Acely>9.81>OK.	· Задаем ускорение силы тяжести	ACEL,0,-9.81,0,
Utility Menu>Select >Everything	· Выделяем все объекты	ALLSEL,ALL
Utility Menu>PlotCtrls> Style>Size and Shape>Scale>2	· Представление модели в реальной форме	/ESHAPE,2
	· Выход из препроцессора	FINISH
Решение задачи
Main Menu>Solution	· Вход в процессор решения задачи	/SOLU
Main Menu>Solution>-Solve-Current LS	· Решить СЛАУ; · Solution is done! (при правильном решении задачи)	SOLVE
	· Выход из процессора решения задачи	FINISH
Обзор результатов решения задачи
Main Menu>General Postproc	· Вход в постпроцессор	/POST1
Main Menu>General Postproc>-Read Results- First Set, затем Plot Results> Deformed Shape>OK	· Считать первый набор полученных данных · Посмотреть деформированное состояние балки PLDISP,0 · Def+undeformed –отобразитьдеформированную и недеформированную сетки PLDISP,1 · Def+undef edge– отобразить деформированную сетку и недеформированные границы (без сетки) PLDISP,2	SET,FIRST PLDISP,0 PLDISP,1 PLDISP,2
	· Заполнить таблицу значений поперечных сил в узле i (обозначено Qyi); · SMISC – метка, принятая в программе ANSYS для усилий и моментов; · 2 и 62 – коды для поперечных сил в концевых сечениях элемента i и j при аппроксимации эпюры по 9 промежуточным точкам (KEYOPT(9)=9), которые можно найти в Help при описании элемента BEAM3; · Аналогично в узле j (обозначено Qyj); · Построить эпюры поперечных сил по узлам i и j с линейной аппроксимацией; Ниже приводится создание таблицы моментов по элементам в краевых i и j и четырех промежуточных точках (в 3, 5, 7 и 9 точках элемента); · Заполнить таблицу значений изгиб. моментов в узле i; · Заполнить таблицу значений изгиб. моментов MXL3, MXL5, MXL7, MXL9 в 3, 5, 7 и 9 промежуточных точках элемента; · Заполнить таблицу значений изгиб. моментов в узле j; Построить эпюры изгиб. моментов по узлам i и j с линейной аппроксимацией; -1 – масштабный коэффициент смены знака	ETABLE, QYI, SMISC, 2 ETABLE, QYJ, SMISC, 62 PLLS, QYI, QYJ ETABLE, MXI, SMISC, 6 ETABLE, MXL3, SMISC, 24 ETABLE, MXL5, SMISC, 36 ETABLE, MXL7, SMISC, 48 ETABLE, MXL9, SMISC, 60 ETABLE, MXJ, SMISC, 66 PLLS, MXI, MXJ,-1
	· Заполнить таблицу значений максимальных по модулю напряжений Si в узле i с меткой NMISC и кодом 1; · Аналогично в узле j; · Построить эпюры максимальных напряжений по узлам i и j	ETABLE, SI, NMISC, 1 ETABLE, SJ, NMISC, 21 PLLS, SI, SJ
	вывод перемещений Uy в узлах	PRNSOL,U,Y
	вывод углов поворотов rot в узлах	PRNSOL,ROT,Z
	· Вывести значения изгибающих моментов в крайних и средних точках элементов	PRETAB,MXI, MXIL5,MXJ,SI
	· Напечатать опорные реакции;	PRRSOL
	выход из построцессора	FINISH
	окончание работы программы	/EXIT

/filename, IZGIB ! Имя файла базы данных

/title, BENDING OF THE BEAM !Имя графического окна

/COM,

/COM,Preferences for GUI filtering have been set to display:

/COM, Structural

/units, si! Переход к системе единиц измерения СИ

! Задание переменных

a=1! a, b, c, d – длины характерных элементов стержня в м

b=0.5

c=1

d=1.5

q=10! Распределенная нагрузка в Н/м

P=1000! Сосредоточенная сила в Н

M=500! Сосредоточенный момент в Н*м

h=0.1! Высота сечения стержня в м

b=0.2! Ширина сечения стержня в м

S=h*b! Площадь поперечного сечения стержня в м²

Iz=(b*h**3)/12! Момент инерции

E=2e11! Модуль упругости Юнга

nu=0.3! Коэффициент Пуассона

/PREP7 ! Вход в препроцессор создания модели

ANTYPE,0! Выбор статического типа анализа

K,1,0,0,0! Вводим координаты точек на плоскости

K,2,a,0,0

K,3,a+b,0,0

K,4,a+b+c,0,0

K,5,a+b+c+d,0,0

L,1,2! Проводим линии, проходящие через соответствующие точки

L,2,3

L,3,4

L,4,5

ET,1,BEAM3! Выбираем из библиотеки элементов плоский элемент BEAM3

KEYOPT,1,9,9! Опция элемента BEAM3, позволяющая в пределах элемента

! проводить интерполяцию моментов и усилий по 9 промежуточным точкам

R, 1, S, Iz, h, , , ,! Задание констант материала № 1 (Real=1) (S – площадь сечения,

! Iz – момент инерции, h – высота сечения)

MP,EX,1,E! Задание свойств материала № 1 (Mat=1) (E – модуль упругости Юнга)

MP,PRXY,1,nu! nu – коэффициент Пуассона

MP,DENS,1,,78e3! Задание плотности материала

LESIZE,ALL, , ,2,1 ,! Разбиваем каждую линию на 2 элемента

! ESIZE,,2! Разбиваем каждую линию на 2 элемента

LMESH,ALL! Генерируем сетку (узлы и элементы) на всех линиях

NSEL,S,LOC,X,0! Выбор узла с координатой х = 0. S – новая выборка;

! Loc – выбор производится по координатам

D,All, , , , , ,UX,UY, , , ,! В выделенном узле горизонтальное и вертикальное

! смещения равны нулю: Ux=0, Uy=0

NSEL,S,LOC,X,a! Выбор узла с координатой х = a.

D,All, , , , , , ,UY, , , ,! В выделенном узле вертикальное смещение равно нулю

NSEL,S,LOC,X,a+b+c+d! Выбор узла с координатой х = a+b+c+d.

D,All, All! В выделенном узле закрепить все 3 степени свободы

NSEL,S,LOC,X,a+b! Выбор узла с координатой х = a+b.

F,All,FY,-P! В выделенном узле прикладываем силу FY=-Р

NSEL,S,LOC,X,a+b+c! Выбор узла с координатой х = a+b+c.

F,ALL,MZ,-M! В выделенном узле прикладываем момент MZ=-M

ESEL,S,,x,0,a/2! распределенную нагрузку можно прикладывать только на выделенные элементы, поэтому сначала выделяем линию

ESEL,S, , ,1 ! Выбор элемента, где будет задана распределенная нагрузка

SFBEAM,All,1,PRES,q,2*q, , , , ,! Прикладываем распределенную нагрузку

ACEL,0,-9.81,0, ! Задаем ускорение силы тяжести

ALLSEL,ALL ! Выделяем все объекты

/ESHAPE,1 ! Представление модели в реальной форме

FINISH! Выход из препроцессора

/SOLU! Вход в процессор решения задачи

SOLVE! Решить СЛАУ

FINISH ! Выход из процессора решения

/POST1 ! Вход в постпроцессор

SET,FIRST! Считать первый набор полученных данных

PLDISP,0! Вывести на экран деформированное состояние балки

PLDISP,1

PLDISP,2

ETABLE, QYI, SMISC, 2 ! Заполнить таблицу значений поперечных сил в узле i

ETABLE, QYJ, SMISC, 62 ! Аналогично в узле j (обозначено Qyj)

PLLS, QYI, QYJ ! Построить эпюры поперечных сил по узлам i и j с

! линейной аппроксимацией

ETABLE, MXI, SMISC, 6 ! Заполнить таблицу значений изгиб. моментов в узле i

ETABLE, MXL3, SMISC, 24 ! Заполнить таблицу значений изгиб. моментов в узле

ETABLE, MXL5, SMISC, 36 ! MXL3, MXL5, MXL7, MXL9 в 3, 5, 7 и 9

ETABLE, MXL7, SMISC, 48 ! промежуточных точках элемента

ETABLE, MXL9, SMISC, 60 !

ETABLE, MXJ, SMISC, 66 ! Заполнить таблицу значений изгиб. моментов в узле j

PLLS, MXI, MXJ,-1 ! Построить эпюры изгиб. моментов по узлам i и j c

! линейной аппроксимацией; -1 – масштабный коэффициент смены знака

ETABLE, SI, NMISC, 1 ! Заполнить таблицу значений максимальных по модулю

! напряжений Si в узле i с меткой NMISC и кодом 1

ETABLE, SJ, NMISC, 21 ! Аналогично в узле j

PLLS, SI, SJ ! Построить эпюры максимальных напряжений по узлам i и j

PRNSOL,U,Y ! Вывод перемещений Uy в узлах

PRNSOL,ROT,Z! Вывод углов поворотов rot в узлах

PRETAB,MXI,MXIL5,MXJ,SI! Вывести значения изгибающих моментов в крайних и средних точках элементов

PRRSOL! Напечатать опорные реакции

FINISH ! Выход из построцессора

/EXIT! Окончание работы программы