Задачи для контрольных заданий
1–10. Найти область определения заданных функций.
1. а) ; б)
.
2. а) ; б)
.
3. а) ; б)
.
4. а) ; б)
.
5. а) ; б)
.
6. а) ; б)
.
7. а) ; б).
.
8. а) ; б)
.
9. а) ; б)
.
10. а) ; б)
.
11–20.Построить графики функций.
11.а) ; б)
.
12. а) ; б)
.
13. а) ; б)
.
14. а) ; б)
.
15. а) ; б)
.
16. а) ; б)
.
17. а) ; б)
.
18. а) ; б)
.
19. а) ; б)
.
20. а) ; б)
.
21–30.Изобразить схематично график функции y = f(x), удовлетворяющей заданным условиям.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
31–40. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
31.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
32.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
33.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
34.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
35.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
36.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
37.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
38.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
39.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
40.а) ;
б) ; в)
;
г) д)
.
41–50. Заданы функции y=f(x). Требуется: определить их точки разрыва, характер точек разрыва и сделать схематический чертёж.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51–60.Найти точку разрыва функции y=f(x) и указать её характер. Построить график функции.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Ниже приведена таблица номеров задач, входящих в задание на контрольную работу № 3. Студент должен выполнять контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра).
Вариант | ||||||||||
Номера задач контрольных заданий | ||||||||||
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч.1 / Д.Т. Письменный. – 2-е изд., исп. – М.: Айрис-пресс, 2003.
2. Лесняк, Л.И. Производная и ее приложения: учебное пособие / Л.И. Лесняк, В.А. Старенченко. – Томск: Изд-во НТЛ, 2005.
3. Бугров, Я.С. Дифференциальное и интегральное исчисление / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. – М.: Наука, 1980.
4. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1985. – Т. 1.
5. Берман, Г.И. Сборник задач по курсу математического анализа / Г.И. Берман. – М.: Наука, 1971.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение…………………………………………………….. Введение в математический анализ………………...…... 1. Понятие функции……………………………………….. 1.1. В связи с чем возникло понятие функции?............... 1.2. Каким должен быть характер изменения двух переменных величин, чтобы одна из них являлась функцией другой?....................................................... 1.3. Как можно задать функцию?...................................... 1.4. Какие функции принято называть простейшими элементарными функциями?.........………………... 1.5. Графический обзор простейших элементарных функций……………………………………………... 1.6. Известен график функции y = f(x). Как построить графики функций y = f(x+a), y = f(x)+b, y = f(k ∙ x), y = k ∙ f(x) ?................................................ 1.7. Понятие сложной функции…………………………. 2. Понятие предела функции..…………………………… 2.1. Виды окрестностей. Условие принадлежности точки заданной окрестности………………………... 2.2. В связи с чем возникло понятие предела функции?. 2.3. Определение предела функции в случаях 1–4…….. 2.4. Определение односторонних пределов функции…. 3. Понятие непрерывности функции в точке………….. 3.1. Три определения непрерывной в точке x0 функции……………………………………………… 3.2. Геометрическая иллюстрация поведения функции в случаях…………………………………………….. 3.3. В каком случае функция y = f(x) называется непрерывной на замкнутом промежутке [a, b]?................ 3.4. В каком случае будут непрерывны функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |