Свойство скалярного Скалярное
1) 
* 
= 
2)( 
)* 
= 
+ 
3)( 
= ( 
Л- число
4) 
5) 
( 
)= 
6)Если 
, то 
16 Векторное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме.
Векторным произведением векторов 
и 
называется вектор 
, для которого выполняются условия:
1) 
2) Вектора , , 
- образуют правую тройку
3) 
или 
Обозначение 
, или [ 
]
Свойства векторного произведения
1) = - ( 
)
2) ( 
) x = 
3) (λ 
) x 
= 
(λ 
) = λ( )
4) 
< = > 
5) 
6) Геометрический смысл
17 Смешанное произведение векторов: определение, свойства, вычисление в координатной форме.
Смешанным произведением векторов , , называется вектор полученный путем скалярного умножения векторов на 
Обозначается: ( , , ) = ( )* 
Свойства:
1) ( )* = ( 
)* = ( 
)*
2) ( )* 
( )
3) 
* = - 
*
4) , , - комплонарны (если лежат в одной плоскости) тогда и только, тогда и когда ( , , ) = 0
5) Если ( , , ) > 0, то , , – правая тройка
( , , ) < 0, то , , – левая тройка
6) Если 
= ( 
), = ( 
), = ( 
)
( , , ) = 
– 
+ 
18 Билет Ризличные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых, угол между прямыми, расстояние от точки до прямой.
Уравнение вида: Ax+By+C=0 называется общим уравнением прямой.
В зависимости от того какими условиями задается прямая уравнения прямой будет иметь разный вид.
Обозначения
Уравнение прямой
1) Если известен нормальный вектор 
=(A, B) и точка 
( 
через которую проходит прямая ι
2) Уравнение прямой векторах. Если прямая ι отсекает от оси OX отрезок a, от оси OY отрезок b, то ее управление имеет вид:
3) Каноническое уравнение прямой. Если известен направляющий вектор 
=(l, m) и точка ( , то уравнение прямой l:
= 
4) Параметрическое уравнение прямой (получается из канонического)
параметр - t
5) Если известны 2 точки через которые проходит прямая l ( и
= 
6) 
Если известен угловой коэффициент k = tg 
и точка ( через которую проходит прямая l :
Расстояние от точки ( до прямой l: Ax+By+C=0
d = 
Взаимное положение прямых 
и 
Угол между прямыми и
20.Уравнение плоскости в пространстве. Взаимно расположенные плоскости. Угол между плоскостями.Расстояние от точки до плоскости.
1) Определение: Уравнение: Ax+By+Cz+D=0 называется общим уравнением плоскости в пространства
Обозначения:
P: M(x,y)
M(x,y)-точка на плоскости P
1.Если дана точка M0(X0,Y0,Z0) и 2 некомисарных вектора ā1=(K1,L1,M1) и ā2=(K2,L2,M2)
2.Если известны 3 точки через которые проходит плоскость M0(X0,Y0,Z0), M1(X1,Y1,Z1) и M2(X2,Y2,Z2)
3. Уравнение плоскости в отрезках
P:= 
+ 
+ 
=1
4.Если задан нормальный вектор =(A,B,C) и точка M0(X0,Y0,Z0), через которую проходят плоскость P: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0
2)
3) Cos(P1^P2)=|cos n1 ^ n2|= 
4) P:Ay+By+Cz+D=0
d= 
21.Уравнение прямой в пространстве.
L-прямая, уравнение которой следует написать, M(x,y,z)- точка на этой прямой
ā= (k, ℓ,m)- направляющий вектор
1.Кононическое уравнение прямой(если известен ā =(k, ℓ,m) (ā ML) и M0(X0,Y0,Z0)Є L)
ℓ: 
Как линия пересечения плоскостей P1 и P2
