Постановка задачи и исследование операции
Исследование операций (ИО)
ИО – является новой наукой и по этому ее границы нельзя считать четко определенной, однако сейчас можно сказать, что основным для нее являются обоснования оптимального управления во всех областях практической деятельности человечества.
ИО включает в себя ряд спец методов для обоснования решений. Для ознакомления с спецификой ИО рассматривают ряд типичных задач:
· Сооружение участка железнодорожной магистрали. Материальные средства ограничены, помимо средств персонал и материалы ограничены. Требуется спланировать так, что бы завершить работы в максимально короткие строки
· Для реализации массы сезонных товаров создастся семь временных торговых точек. Выбрать параметры количества: точек, персонала, товарные запасы, размещение. Распродажа должна быть эффективна.
Любой подобный пример правильной расстановки должен содержать мероприятия, преследующие определенную цель, должны быть заданы условия и средства в рамках которые должны быть приняты решения, что бы мероприятие должно быть выгодным.
Терминология и принципы исследования операций
Операция – всякое мероприятие (либо система действий) объединены единым замыслом и направлены на
Оптимальное решение – решение, которое при заданных условиях позволяет сформировать наиболее выгодное мероприятие.
Решение может быть удачным и неудачным.
В результате исследований можно получить неоднозначную область решения, внутри которой все мероприятия максимально выгодные, такая область называется областью альтернативных решений.
Элементы решения – это совокупность параметров образующих решение.
Постановка задачи и исследование операции
После составления идейной модели исследуя операции для косвенного обоснования решений следует постановка либо составление математической модели этой системы.
Для этого с использованием определенного математического аппарата явление (операция) схематизируется и представляется в виде набора математических выражений либо ограничений включая в себя все элементарные решения. Главной особенностью математической модели является то, что она должна отражать только важнейшие черты операций, то есть должны быть учтены существующие факторы от которых в наибольшей степени зависит успех операции.
В зависимости от того, какой математический аппарат был использован при построении модели, они могут быть: аналитическими, статистическими, стахостическими (основаны на вероятности).
Для сравнения эффективность решений используют количественный критерий, называемый показанием эффективности целевой функции.
В качестве показателей эффективности могут выступать: затраты на выполнение, себестоимость, расстояние.
Типы задач исследованных операций:
· прямые;
· обратные
Прямые отвечают на вопрос: “Какой эффект будет от конкретного решения?”
Обратные требуют определения решения при котором эффект максимален (показывает превращение в минимум, либо в максимум, в зависимости от постановки задачи)
Показатель эффективности зависит от разных факторов
где - заранее известные факторы, условия на которые мы не влияем;
- элементы решения (факторы), которые выбираются нами
Для наших задач:
· требуется так спланировать строительство, что бы закончить как можно скорее. Естественный показатель эффективности: было бы время завершения стройки, если бы оно не было связано со случайными факторами, поэтому показатель эффективности можно выбрать среднее ожидаемое время окончания времени стройки (время стремится к минимуму).
· в качестве показателя эффективности можно взять среднее ожидание прибыли (Р → мах).
В стохастических задачах в качестве эффективности принимают математическую комбинацию:
где - случайные величины с известными характеристиками
Если параметры (вероятностные характеристики) нам не известны, то задачи называются с дурной неопределенностью.
Наиболее оригинальным методом с дурной неопределенностью является метод экспертных оценок. Заключается в том, что собирается материал с наиболее вероятными значениями (с точки зрения экспертов) затем данный математическое переобращение в статические данные, которые в последствии можно использовать в качестве параметров при решений данной задачи.
В случае если нет возможности собрать статистические данные, то используют “адаптирующиеся алгоритмы”, которые улучшают решение в процессе выполнения операции.
На практике часто встречаются задачи в которых невозможно однозначно определить показатель эффективности. Такие задачи называются многокритериальными.
При решении таких задач иногда пользуются обобщительными показателями эффективности, которые представляют собой дробь в числителе, который находит частные показатели эффективности требующие, к примеру максимизации, а в знаменателе – требующие минимизации либо наоборот.
Важно отметить, что однозначных методик решения многокритериальных задач не существует, а решение в каждом случае по определенному алгоритму.
Особое место в исследуемых операциях занимает математическое программирование, которое а зависимости от того, каким образом заданная целевая функция подразделяется на линейное программирование, нелинейное, динамическое и стохастическое.