Основные сведения о равноугольной поперечно-цилиндрической проекции

Предельно упрощенные формулы этой проекции следующие:

В этой проекции поверхность эллипсоида отображается по частям — меридианными зонами, протяженностью 6° или 3° (рис. 3.1—а). Отображение географической сетки в проекции выполняется сначала на сферическую систему координат, полюс которой находится на географическом экваторе (на рисунке она отсутствует), а затем на плоскость карты (на рисунке это поверхность цилиндра). Картографическая сетка и эллипсы искажений в этой проекции показаны на рисунке 3.1-б. Значения искажений длин и площадей, как видно из формул и по эллипсам искажений на рисунке, зависят от l и незначительно от В; их максимум находится на пересечении крайних меридианов зоны с экватором и соответственно равны v_m = 0,14%, v_p = 0,28%.

Порядок выполнения работы следующий

1. По номенклатуре исходного листа и координатам его рамки определить номер координатной зоны N3 в которой он расположен и долготу среднего меридиана этой зоны с помощью формул: N3 = Nk-30, где Nk — номер, совпадающей с данной зоной меридианной шестиградусной колонны; L0 = 6° × N3 - 3 и L₀ = (λ_ЗЗ + λ_ЗВ)/2, где λ_ЗЗ, λ_ЗВ — крайние западный и восточный меридианы зоны

2. Подготовить таблицу для значений прямоугольных координат и сближения меридианов узловых точек картографическойсетки фрагмента карты.

В книге «Таблицы координат Гаусса-Крюгера» в разделах «Координаты» и «Сближение меридианов» в подразделах, соответствующих поясу, буква которого совпадает с первой буквой номенклатуры исходного листа, на пересечении колонн и строк со значениями его зональных географических координат ± и В, последовательно выбираются и заносятся в подготовленную таблицу по четыре значения X, ±у3 и ±γ . Четыре значения Y и одно значение ±γ ср вычисляются по формулам: Y = N3→[500000 + (±Y3)], где знак → указывает на то, что значение номера зоны подставляется впереди полученного в квадратных скобках числа (к примеру, если N3 = 4, а Y3= -193,544,6 м, то Y = 4306455,4 м); γср = (γ1 + γ2 + γ3 + γ4)/4.

В том случае, если исходный лист составлен в масштабе 1:10 000, то в структуру и содержание таблицы 3.1, а также в методику вычислений необходимо внести изменения, поскольку значения координат (X, ±Y3) и сближения меридианов (± γ) вершин рамок листов данного масштаба, не совпадающие с вершинами рамок листов масштаба 1:25000, в таблицах Гаусса-Крюгера не предусмотрены. Они определяются посредством интерполирования значений X, ±Y3 и ±γ вершин рамки листа 1:25000, непосредственно сопряженного с исходным листом. Поэтому в таблице 3.1. необходимо иметь дополнительную (среднюю) колонку для λ и ±l , а также дополнительную (среднюю) строку для В и соответственно для X, ±Y3,Y, ±γ исходного листа, как показано в приведенном ниже Примере. Прежде чем полученные интерполированием значения X записать в таблицу, в них необходимо внести поправки δxм со знаком минус с учетом их следующего распределения по поясам (широтным рядам): К, L, М — 1,9 м; N — 1,8 м; О — 1,7 м; Р — 1,6 м (см. приложение 1 в книге «Таблицы...»).

3. Подготовить два схематических рисунка рамки (трапеции) исходного листа: один для того, чтобы подписать на нем координаты (X, Y) вершин рамки; другой для того, чтобы подписать размеры рамки (аю, ас, с, d, p), которые необходимо выбрать из указанной книги в подразделе «Размеры...», соответствующему масштабу исходного листа, по значениям В южной и северной параллелей его рамки (см. рис. 3.2).

4. Определить значения общих координат X, м и У, м осей рабочей системы координат Yр и Хр, на основе которой будет строиться картографическая сетка фрагмента. В качестве осей рабочей системы координат принимаются ближайшие к рамке составляемого фрагмента западная и южная линии километровой сетки. Для определения координат осей рабочей системы необходимо у значений координат ближайших к осям вершин рамки сотни, десятки, целые, а также десятые доли метров заменить на нули. Если у исходного листа значения l имеют знак минус, то ближайшей к оси Yр является вершина 4, а к оси Хр — вершина 1 и, тогда замену «метровой части» на нули необходимо выполнять соответственно у x4 и y1; если у исходного листа значения l имеют знак плюс, то ближайшей к оси Yр является вершина 1, а к Хр — вершина 2, тогда замена «метровой части» на нули выполняется соответственно у х1, и y2 . После того, как определены значения общих координат осей рабочей системы координат, необходимо по значениям xj и yj вершин рамки фрагмента построить схему расположения его картографической сетки относительно Хр и Ур (см. рис. 3.3).

Необходимо иметь в виду, что для построения схемы картографической сетки фрагмента в масштабе 1:25 000 потребуется 5x5 клеток, а в масштабе 1:50 000 — 10х10 клеток.

5. Определить значения рабочих координат узловых точек картографической сетки фрагмента в заданном масштабе с точностью до 0,01 мм по формулам:

На листе чертежной бумаги с помощью измерителя, линейки и карандаша по значениям a, b, m найти положение точек О и Хр, соединить эти две точки прямой и получить тем самым искомую ось ОХ_Р (см. рис. 3.4).

7. Вычислить максимальные, минимальные и средние значения m, p, ν_m, ν_p,фрагмента по формулам:

m = l+0,000152λ²cos²B=...;

p = m²; ν = (m − 1)100%;

v_p = (p − 1)100%. '

Сначала определить две узловые точки картографической сетки (вершины рамки) фрагмента, которые имеют максимальное и минимальное значение m (φ_max, λ_max, φ_min, λ_min), после чего преобразовать их географические координаты в зональные координаты и по ним последовательно вычислить значения:

p_max, m_max, ν_mmax, ν_pmax, m_min, p_min, ν_mmin, ν_pmin.

По полученным значениям найти

m_ср, р_ср, ν_mср, ν_рср.

8. Построение элементов математической основы фрагмента выполнить на листе чертежной бумаги с нанесенной осью ОХ_Р с помощью большого координатографа. Сначала необходимо разместить ее на столе координатографа. Она ориентируется и фиксируется таким образом, чтобы игла при движении оси Y вдоль оси X находилась в створе линии ОХ_Р. После того, как значения на обоих числовых барабанах управляющего устройства будут занулеваны, а игла при этом будет находиться в точке О оси ОХ_р, необходимо по значениям х_р и у_р таблицы 3.2 наколоть 4 точки и получить тем самым узловые точки картографической сетки заданного фрагмента карты в заданном масштабе. Построение можно выполнить в автоматизированном режиме на плоттере с применением специальной программы или геоинформационной системы (ГИС).

Пример выполнения и оформления работы№3 ■

Исходный лист карты масштаба 1:10 000-Y-34-37-B-b-4.

Задание: вычислить элементы математической основы для фрагмента карты масштаба 1:25 000 по листу карты масштаба 1:10 000 Y-34-37-B-b-4.

1. Буква ряда, номер координатной зоны n₃ и долгота ее среднего меридиана l₀ для исходного листа топографической

карты масштаба 1:10 000 Y—34—37—B—D—4 с координатами

λ₃ = 18°03'45', λ_в = 18°07'30', φ_ю = 54°40', φ_с = 54°42'30'.

Буква ряда N,

N_з = N_к - 30 = 34 - 30 = 4, N_з = 6°×N₃ - 3° = 6°×4 - 3° = 21⁰,

L₀ = (λ_ЗЗ + λ_ЗВ)/2 ₌ (18° + 24°)/ 2 = 21°.

2. Прямоугольные координаты и сближение меридианов узловых точек картографической сетки фрагмента.

3. Схемы картографической сетки фрагмента:

а) с координатами (м); б) с размерами (см, см²)

4. Схема расположения картографической сетки фрагмента относительно рабочей системы координат.