Какие линии получаются в сечении цилиндрической поверхности плоскостью при разных положениях плоскости относительно оси цилиндрической поверхности?

Какие из координат (x, y, z) являются постоянными для точек горизонтально-проецирующей прямой, фронтально-проецирующей прямой, горизонтальной прямой, фронтальной прямой? Приведите примеры.

Горизонтально-проецирующая прямая –прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций a ⊥ П₁. Постоянные координаты – x, y.

Фронтально-проецирующая прямая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекций b ⊥ П2. Постоянные координаты – x, z.

Горизонталь h – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций h∥, П 1. Постоянные координаты – z.

Фронталь f – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций f∥, П 2. Постоянные координаты – y.

Какая из координат (x, y, z) равна нулю для точки, лежащей на горизонтальной плоскости проекции, на фронтальной плоскости проекции? Приведите примеры.

Точка, лежащая на горизонтальной плоскости проекции – z = 0.

Точка, лежащая на фронтальной плоскости проекции – y = 0.

В какую линию может проецироваться окружность при разных ее положениях относительно плоскостей проекции? Приведите пример.

Окружность может проецироваться в прямую линию, если плоскость, в которой она лежит - частного положения.
Так, различают:

1. Проецирующие плоскости (перпендикулярные плоскости проекций):

a. Если плоскость окружности горизонтально-проецирующая, то она проецируется в прямую на горизонтальную плоскость, а на две другие плоскости - с искажением в меньшую сторону.

b. Если плоскость окружности фронтально-проецирующая, то она проецируется в прямую на фронтальную плоскость, а на две другие плоскости - с искажением в меньшую сторону.

2. Плоскости уровня (параллельные плоскости проекций)

a. Если плоскость окружности горизонтальная, то она проецируется на горизонтальную плоскость в натуральную величину, а на две другие плоскости – в горизонтальную прямую.

b. Если плоскость окружности фронтальная, то она проецируется на фронтальную плоскость в натуральную величину, а на две другие плоскости – в фронтальную прямую.

Какие линии получаются в сечении цилиндрической поверхности плоскостью при разных положениях плоскости относительно оси цилиндрической поверхности?

В сечении цилиндрической поверхности вращения плоскостью могут быть получены следующие линии:

· Окружность, если секущая плоскость δ(δ₂) перпендикулярна оси вращения цилиндра

· Эллипс, если секущая плоскость α(α2) наклонена под произвольным углом к оси цилиндра

· Две параллельные прямые (образующие), если секущая плоскость ν(ν2) параллельна оси цилиндра

На плоскость, перпендикулярную оси вращения поверхности, окружность и эллипс на поверхности цилиндра проецируются в окружность, совпадающую с проекцией всей поверхности.