Кинематическое исследование механизма

П2.1.Графоаналитический метод

При выполнении домашнего задания графоаналитическим методом все расчеты по планам скоростей и ускорений должны быть выполнены подробно.

Исходные данные: м м м м м м м

Векторные уравнения плана скоростей.

В векторных уравнениях большими буквами обозначены точки на плане механизма, малыми – соответствующие точки на планах скоростей и ускорений.

1. Группа I_В(0,1)

, , ,

, ,

Масштабный коэффициент плана скоростей ,

где - отрезок плана скоростей.

(Величины отрезков плана приведены в таблице на листе Приложения 2)

2. Группа II_ВВВ(2,3)

2.1. Скорость т. B.

2.2. Угловая скорость звена 2.

, направлена по часовой стрелке

Направление получим следующим образом: условно поместив вектор в т. B плана механизма, определим, какому направлению при вращении т.B вокруг т.A соответствует этот вектор.

2.3. Скорость т. S₂ .

Скорость т. S₂ можно получить тремя способами:

--- ,

---

--- используя свойство подобия планов механизма и скоростей (ускорений): фигура, образованная точками одного звена, подобна фигуре, образованной концами векторов абсолютных скоростей (ускорений) тех же точек звена на плане скоростей (ускорений).

подобен

Соединив полученную на плане т. с полюсом плана , получим вектор , соответствующий абсолютной скорости т. .

2.4. Скорости точек и , принадлежащих звену 2, могут быть найдены так же, как и скорость т. S₂ (См. п.2.3.). Чтобы найти скорость и ускорение т. целесообразно рассмотреть эквивалентный в кинематическом отношении механизм, у которого поступательная пара между звеньями 2 и 5 совмещена с вращательной.

2.5. Угловая скорость 3-го звена.

, направлена против часовой стрелки

3. Группа II_ВВП(4,5)

3.1. Скорость т. E.

3.2. Угловая скорость 4-го звена.

, направлена по часовой стрелке

3.3. Скорость т. может быть найдена методом пропорционального деления

4. Расчет скоростей.

Численное значение скорости получим, разделив соответствующий отрезок плана скоростей на . Например:

Контрольные результаты расчета скоростей поместим в Таблицу 4.

Таблица 4

ω2	ω3	ω4	VS2	VS4
-0,967	+4,517	+3,771	4,243	5,891

Векторные уравнения плана ускорений.

Рекомендуется строить план ускорений в среде AutoCAD (или аналогичной среде) в масштабе 1:1 (откладывать отрезки плана, численно равные вычисляемым истинным величинам), что позволяет избежать ошибок и излишних расчетов. Окончательно масштабный коэффициент плана назначается после его построения из соображений рационального размещения на листе. Выбранный коэффициент используется в дальнейшем для расчета искомых величин.

Группа I_В(0,1)

, , Масштабный коэффициент плана ускорений ,

где - отрезок плана ускорений, соответствующий нормальному ускорению .

,

,

Отрезки на плане: ,

(Величины отрезков плана приведены в таблице на листе Приложения).

2. Группа II_ВВВ(2,3)

2.1. Ускорение т. B.

отрезки на плане: ,

2.2. Угловое ускорение звена 2.

, направлено против часовой стрелки

Направление получим следующим образом: условно поместив вектор в т. B плана механизма, определим, какому направлению при вращении т.B вокруг т.A соответствует этот вектор.

2.3. Ускорение т. S₂ .

Ускорение т. S₂ можно получить тремя способами:

--- ,

---

--- используя свойство подобия планов:

подобен

Соединив полученную на плане т. с полюсом плана , получим вектор , соответствующий абсолютному ускорению т. .

2.4. Ускорения точек и , принадлежащих звену 2, могут быть найдены так же, как и ускорение т. S₂ (См. п.2.3.).

2.5. Угловое ускорение звена 3.

, направлено против часовой стрелки

3. Группа II_ВВП(4,5)

3.1. Ускорение т. E.

Отрезок на плане, соответствующий :

3.2. Угловое ускорение звена 4.

, направлено против часовой стрелки

3.3. Ускорение т. может быть найдено методом пропорционального деления

4. Расчет ускорений. Численное значение ускорения получим, разделив соответствующий отрезок плана ускорений на . Например:

Контрольные результаты расчета ускорений поместим в Таблицу 5.

Таблица 5

2	3	4	aS2	aS4
+27,324	+45,681	+158,307	81,273	14,944

П2.2.Аналитический метод. Алгоритм.

Группа I_B(0,1)

Дано: , ,

Примем

Рис. 21.

Группа Ассура II_BBB(2,3)

Дано: , , , ,

Найти: ,

Условие замкнутости

В проекциях

Рис. 22.

Начальные приближения

Функции и находятся из решения полученной системы уравнений в блоке Given – Find.

Группа Ассура II_ВВП(4,5)

Дано: , , , ,

Найти: ,

Условие замкнутости

В проекциях

После преобразований

Рис. 23.

Начальные приближения

Функции и находятся из решения полученной системы уравнений в блоке Given – Find.

Вспомогательные контуры

т. т. т.

т. т.

П2.3. Модуль Mathcad

Для контроля результатов кинематического анализа, полученных двумя методами, зная закон движения входных звеньев в реальном времени ( , ), некоторые полученные аналоги скоростей и ускорений пересчитываются в истинные скорости и ускорения при заданном (указанном преподавателем) значении обобщенной координаты.

Например: , , , - при этих значениях угловой скорости и углового ускорения начального звена был выполнен кинематический анализ графоаналитическим методом.

Полученные результаты сравниваются со значениями из Таблиц 4 и 5

Приложение 3