Кинематическое исследование механизма

ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

РАЗДЕЛ 1. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА

кинематическое исследование механизма - student2.ru − длина звена, м;

ω − угловая скорость звена, рад/с;

V − линейная скорость точки, м/с;

Н − ход поршня, м;

T − время оборота входного звена, с;

кинематическое исследование механизма - student2.ru − ускорение точки, м/с2;

ε − угловое ускорение звена, рад/с2;a

m кинематическое исследование механизма - student2.ru − масштаб плана положений, м/мм;

mV − масштаб плана скоростей, м/с/мм;

ma − масштаб плана ускорений, м/с2/мм;

μj − масштаб угла поворота, рад/мм;

ΔV − погрешность скорости, %;

Δa − погрешность ускорения, %.

РАЗДЕЛ 2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

u − передаточное отношение;

ω − угловая скорость, рад/с;

a w − межосевое расстояние, м;

an − число сателлитов;

z − число зубьев колеса;

αw − угол зацепления, град;

α − угол профиля зубьев колеса, град;

d − диаметр делительной окружности колеса, м;

dа − диаметр вершин зуба колеса, м;

db − диаметр основной окружности колеса, м;

dw − диаметр начальной окружности колеса, м;

df − диаметр окружности впадин колеса, м;

μ кинематическое исследование механизма - student2.ru − масштаб кинематической схемы редуктора, м/мм;

μV − масштаб плана линейных скоростей, м/с/мм;

μω − масштаб плана угловых скоростей, 1/с/мм;

x − коэффициент смещения исходного контура,

s − толщина зуба по делительной окружности, м;

m − модуль зацепления, м;

h − высота головки зуба, м;

hа* − коэффициент высоты головки зуба;

hf − высота ножки зуба, м;

c − радиальный зазор, м;

c* − коэффициент радиального зазора;

ε − коэффициент перекрытия;

jα − угол торцового перекрытия, град;

η − КПД редуктора;

Δ − погрешность;

V − скорость, м/с;

ρ − радиус кривизны эвольвенты, м;

ϑ − удельное скольжение зубьев.

Введение

Основная цель курсового проектирования по теории механизмов и машин − привить навыки использования общих методов проектирования и исследования механизмов для создания конкретных машин разнообразного назначения.

В отличие от традиционного выполнения проекта с использованием в основном графических методов, методические указания ориентированы на применение современной вычислительной техники. Применение современных текстовых, графических редакторов и прикладных программ расчета позволяют решать более сложные задачи: выбора оптимальных параметров механизмов, получения числовых значений параметров с требуемой точностью и др.; прививает навыки использования компьютерных технологий проектирования; способствует лучшему пониманию и усвоению материала курса.

В методических указаниях выполнено структурное, кинематическое и динамическое исследование кривошипно-ползунного механизма на примере механизма воздушного компрессора и проектирование зубчатой передачи с использованием аналитических и графических методов.

Исходные данные курсового проекта определяются по номеру задания сборника заданий кафедры ОКМ [1]. Расчетно-пояснительную записку оформляют согласно методическим указаниям [2].

Методические указания являются образцом для написания основной части расчетно-пояснительной записки.

Вся графическая документация в методическом указании выполнена с помощью лицензионной графической системы «КОМПАС» [3]

Расчеты кинематики и динамики рычажных механизмов в курсовом проекте выполнены с помощью пакета прикладных программ КДАМ (кинематический и динамический анализ механизмов) кафедры ОКМ [4].

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МЕХАНИЗМА

1.1 Планы положений

Для механизма компрессора даны: кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru , кинематическое исследование механизма - student2.ru , кинематическое исследование механизма - student2.ru , кинематическое исследование механизма - student2.ru − длины звеньев; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru − положение центра масс звеньев 2 и 4.

Определяют:

кинематическое исследование механизма - student2.ru кинематическое исследование механизма - student2.ru

Масштаб длины кинематическое исследование механизма - student2.ru

Длину кривошипа на чертеже ОА выбирают произвольно.

Длины звеньев AB, АС и CD на чертеже:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru .

В масштабе μ кинематическое исследование механизма - student2.ru вычерчивают планы положений механизма в 12 рассматриваемых равностоящих положениях кривошипа. За нулевое принято положение механизма, в котором звено 3 находится в крайней правой точке (в верхней мертвой точке).

1.2 Структурный анализ

Степень подвижности механизма определяют по формуле Чебышева для плоских механизмов W = 3 n − 2 pн − pв , где: n = 5 − число подвижных звеньев механизма, pн = 7 − число низших кинематических пар, pв = 0 − число высших кинематических пар. Тогда W = 3·5 − 2·7 − 0 = 1.

При структурном анализе начинают отделять группу Ассура второго класса наиболее отдаленную от ведущего звена, причем после отделения каждой группы оставшаяся часть должна представлять собой кинематическую цепь с тем же числом степеней свободы, что и исходный механизм. Разложение механизма на группы Ассура ведется то тех пор, пока не останется ведущее звено и стойка. Формула строения механизма имеет вид: 1 (0,1) → 222 (2,3) → 222 (4,5). По классификации Ассура-Артоболевского данный механизм является механизмом 2-го класса.

Разложение механизма на группы Ассура и входное звено показаны на рис. 3.

кинематическое исследование механизма - student2.ru

Механизм 1-го класса Группа Ассура 222 Группа Ассура 222

Рисунок 3 – Схема разложения механизма

1.3 Планы скоростей

Кинематическое исследование механизма начинают с механизма 1-го класса. Для входного звена определяют линейную скорость точки А: кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Вектор скорости кинематическое исследование механизма - student2.ru перпендикулярен звену ОА и направлен в сторону вращения входного звена.

Масштаб плана скоростей кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Длину отрезка кинематическое исследование механизма - student2.ru , изображающего на плане скоростей вектор скорости кинематическое исследование механизма - student2.ru , рекомендуется брать в диапазоне кинематическое исследование механизма - student2.ru = 80 ÷ 100 мм, причем при «ручном» черчении величина отрезка кинематическое исследование механизма - student2.ru должна быть целой.

Скорости точек B и D определяют из векторных уравнений:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ⊥OA ⊥ BA

кинематическое исследование механизма - student2.ru .

кинематическое исследование механизма - student2.ru ⊥ DС

В этих уравнениях одной чертой подчеркнуты векторы, известные по направлению, двумя − известные по величине и по направлению.

Скорости точки С и центров масс звеньев 2, 4 находят по теореме подобия:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Значения линейных и угловых скоростей точек и звеньев определяют через отрезки плана скоростей:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Направление угловой скорости звена 2 (4) определяют следующим образом: перемещают вектор относительной скорости кинематическое исследование механизма - student2.ru ( кинематическое исследование механизма - student2.ru ) в точку В (D) и рассматривают ее движение относительно переносной точки А (С), которую мысленно закрепляют.

Для положения 1

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru кинематическое исследование механизма - student2.ru

Для положения 2:

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

кинематическое исследование механизма - student2.ru

Результаты вычислений заносят в таблицу 1.

Таблица 1 – Линейные и угловые скорости точек и звеньев

№ пол. кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , 1/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , 1/с
кинематическое исследование механизма - student2.ru 15,23 24,826 20,704 2,466 76,647 10,701
кинематическое исследование механизма - student2.ru 23,957 18,905 12,34 13,338 45,573 57,969

1.4 Планы ускорений

Определяют ускорение точки А. Так как ω1 = const, то

a кинематическое исследование механизма - student2.ru = a кинематическое исследование механизма - student2.ru = кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Вектор нормального ускорения направлен к центру относительного вращения звена (центростремительное ускорение), т.е. вдоль звена ОА от точки А к точке О.

Масштаб плана ускорений кинематическое исследование механизма - student2.ru . l

Длину отрезка кинематическое исследование механизма - student2.ru , изображающего на плане ускорений вектор ускорения кинематическое исследование механизма - student2.ru , рекомендуется брать в диапазоне кинематическое исследование механизма - student2.ru = 80 ÷ 100 мм, причем при «ручном» черчении величина отрезка πa должна быть целой.

кинематическое исследование механизма - student2.ru и кинематическое исследование механизма - student2.ru

Величины нормальных ускорений:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Для положения 1:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Для положения 2:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Ускорения кинематическое исследование механизма - student2.ru и кинематическое исследование механизма - student2.ru центров масс звеньев 2, 4 находят по теореме подобия.

Значения полных, относительных и угловых ускорений точек и звеньев определяют через отрезки плана ускорений:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Направления угловых ускорений определяют тем же методом, что и угловые скорости (через вектор касательного ускорения относительного движения точек В и D).

Для положения 1:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Для положения 2:

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru ;

кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Результаты вычислений заносят в таблицу 2.

Таблица 2 – Линейные и угловые ускорения точек и звеньев

№ пол. кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , 1/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , 1/с2
11843,6 12344,4 4187,3 11815,0 9641,1 15252,5 кинематическое исследование механизма - student2.ru
11843,6 3953,8 7889,7 8214,8 8018,1 28856,1 28856,1

1.5 Кинематические диаграммы

Кинематические диаграммы строят по результатам расчета с использованием пакета прикладных программ KДAM.

Результаты расчета сводят в таблицу 3.

Таблица 3 – Перемещения, скорости и ускорения звеньев 3 и 5

№ пол. кинематическое исследование механизма - student2.ru , м кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , м кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2
38,332 3953,8
0,02111 24,368 0,06526 37,699 -4187,3
0,07533 38,332 3953,8 0,12 26,965 -7889,7
0,1406 37,699 -4187,3 0,1536 13,331 -8169,1
0,1953 26,965 -7889,7 0,1647 -7895,7
0,229 13,331 -8169,1 0,1536 -13,331 -8169,1
0,24 -7895,7 0,12 -26,965 -7889,7
0,229 -13,331 -8169,1 0,06526 -37,699 -4187,3
0,1953 -26,965 -7889,7 -38,332 3953,8
0,1406 -37,699 -4187,3 -0,05421 -24,368
0,07533 -38,332 3953,8 -0,017533
0,02111 -24,368 -0,05421 24,368
38,332 3953,8

Примечание. С увеличением числа рассматриваемых положений входного звена увеличивается точность нахождения экстремальных точек на графиках скоростей и ускорений, поэтому диаграммы рассчитаны и построены для 36 равностоящих положений кривошипа. Программа КДАМ позволяет доводить число равномерных разбиений до 100 положений.

Масштаб по углу поворота входного звена

кинематическое исследование механизма - student2.ru ,

где кинематическое исследование механизма - student2.ru ­– отрезок в мм на диаграммах, соответствующий полному углу поворота кривошипа, рекомендуется брать кинематическое исследование механизма - student2.ru = 180 ÷ 240 мм.

Примечание. Для кинематического анализа программа КДАМ рассчитывает значения перемещений, линейных и угловых скоростей и ускорений любых звеньев или отдельных точек механизма. Найдены максимальные значения: кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru ; кинематическое исследование механизма - student2.ru .

1.6 Сравнительный анализ результатов

Отличие результатов графоаналитического метода (метода планов) и аналитического метода оценивают погрешностью:

кинематическое исследование механизма - student2.ru и кинематическое исследование механизма - student2.ru .

Аналогично для угловой скорости и углового ускорения.

Сравнение результатов сводят в таблицы 4 и 5.

Таблица 4 – Оценка погрешностей

определения линейных скоростей и ускорений

№ пол. Метод кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , м/с2
графоаналитический 24,368 12344,4 37,699 4187,3
аналитический 24,368 37,699 4187,3
погрешность, %
графоаналитический 38,332 3953,8 26,965 7889,7
аналитический 38,332 3953,8 26,965 7889,7
погрешность, %

Таблица 5 – Оценка погрешностей

определения угловых скоростей и ускорений

№ пол. Метод кинематическое исследование механизма - student2.ru , 1/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , 1/с2 кинематическое исследование механизма - student2.ru , 1/с кинематическое исследование механизма - student2.ru , 1/с2
графоаналитический 91,976 15252,5 кинематическое исследование механизма - student2.ru
аналитический 91,976
погрешность, %
графоаналитический 54,688 28856,1 54,688 28856,1
аналитический 54,688 54,688
погрешность, %

Погрешность во всех случаях ниже предельно допустимой (≤ 5 %). Погрешность в 0 % получена в результате тщательных построений с помощью графического редактора «КОМПАС» и с использованием в расчетах и построениях не менее 8 значащих цифр.

Примечание. Программа КДАМ рассчитывает угловые скорости и ускорения с учетом их направления (знак плюс соответствует направлению против хода часовой стрелки), поэтому при оценке погрешностей необходимо учитывать направления угловых скоростей и ускорений.

Наши рекомендации