Кинематическое исследование механизма

Петрозаводский государственный университет

Физико-технический факультет

Курсовая работа

Дисциплина: Прикладная механика.

Тема: Кинематический анализ механизма.

Работу выполнил

Студент 21209 группы Кашин С.С

Работу принял

Преподаватель Михалёв В.Р.

Петрозаводск 2011

Контрольная работа №1

Кинематическое исследование механизма.

Дано: a=0,19 м; b=0,19 м; c=0,10 м; d=0,22 м; О₁А=0,12 м; О₂D= 0,19 м; АВ=0,55 м; ВС=0,19 см; СD=0,23 м; DЕ=0,38 м; EF=0,22 м.

1. Придерживаясь установленного порядка кинематического исследования механизма, выбираю масштаб μ_l.

Здесь О₁А= 0,12 изображаю это звено на плане положений отрезком =24 мм.

μ_l=О₁А/ =0,12/24=0,005 м/мм

Используя зависимость μ_l= l/ , определяю длины остальных звеньев механизма на плане положений

Звено	l (м)	(мм)
a	0,19
b	0,19
с	0,10
O1A	0,12
O2D	0,19
AB	0,55
BC	0,19
CD	0,23
DE	0,38
EF	0,22

2. В принятом масштабе μ_l= 0,005 м/мм по известным размерам a, b и c получаю неподвижные точки О₁, О₂ и направляющие ползунов B и F. Провожу траектории точек A, D и E. Траектория точки A – окружность радиуса O₁A, траектории точек E и D – дуги соответствующих радиусов O₂E и O₂D, причём O₂E = O₂D.

За начальное (нулевое) положение механизма и всех его звеньев принимаю положение, при котором кривошип O₁A и шатун AB будут лежать на одной линии . Для этого нужно из точки О₁ , радиусом равным (О₁А+АВ), сделать засечку на направляющей ползуна В, полученную точку В₀ соединяю прямой О₁В₀. На пересечении траектории точки A с О₁В₀ получаю точку А₀. Из точки B₀ радиусом BC делаю засечку на прямой A₀В₀- это и будет точка С₀.

Для определения положения точки D₀ из точки C₀ делаю засечку радиусом CD на траектории точки D. Полученную точку D₀ соединяю прямыми O₂D₀ и C₀D₀.

Для нахождения точки E₀ продолжаю прямую O₂D₀ до пересечения с траекторией точки E. Полученную точку E₀ соединяю прямой O₂E₀.

Для определения точки F­₀ из точки E₀ делаю засечку радиусом EF на направляющей ползуна F, полученную точку F₀ соединяю прямой E₀F₀.

Разделив траекторию точки A на шесть равных частей, аналогичным методом нашёл остальные положения всех точек звеньев механизма.

3. Построение плана скоростей покажу для второго положения.

4.

4.1. Угловая скорость кривошипа ОА: w_О1А=3 рад/с, направлена против часовой стрелки

4.2. Скорость точки A кривошипа u_А=w_О1А*|O₁A|=3*0,12=0,36 м/с

4.3. Принимаю масштаб скоростей

μ_u=

Здесь - отрезок на плане скоростей в мм, изображающий скорость точки А.

Вектор скорости точки A направлен перпендикулярно О₁А в сторону w_О1А. Из произвольной точки “P₁”плана скоростей откладываем этот вектор =P₁a=72 мм, перпендикулярный O₁A₂.

4.4. Точка B принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку A скорость точки B можно определить по формуле

- скорость точки B относительно точки A, этот вектор направлен перпендикулярно AB в сторону w_АВ.

u_BA=w_AB*|AB|

w_AB – угловая скорость шатуна AB, пока это неизвестная величина, т.е. определить точное значение скорости u_BA пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно AB. На плане скоростей через точку “a”провожу линию, перпендикулярную A₂B₂.

Так как точка B принадлежит ещё и ползуну, который совершает поступательное движение вдоль вертикальной направляющей, то скорость точки B должна быть направлена вдоль этой направляющей. На плане скоростей через точку “Р₁” провожу вертикальную прямую (направление скорости точки B), получаю точку пересечения “b”, которая определяет два вектора в масштабе скоростей.

=ab=25 мм

=Р₁b=56 мм

Определяю действительные величины этих скоростей

u_ВА= *μ_u=24*0,005=0,12 м/с

u_В= *μ_u= 56*0,005=0,28 м/с

Определяю угловую скорость шатуна АВ

w_AB=u_ВA/|AB|=0,12/0,55=0,22 рад/с

4.5. Определяю скорость точки C. Точка C принадлежит шатуну AB. Т.к. точка принадлежит шатуну AB, то она совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку A можно записать:

= +

- Скорость точки C относительно точки A

Зная значение угловой скорости w_AB можно вычислить u_CA

u_CA=w_AB*|AC|=0,22*0,36=0,08 м/с

=u_CA/μ_u= 0,08/0,005=16 мм

На плане скоростей из точки “a” откладываю вектор длиной 16 мм перпендикулярно A₂B₂ в сторону w_AB

Соединяю конец полученного вектора с точкой “P₁”, получаю ещё один вектор, который определяет скорость точки C.

=P₁c=61 мм

Определяем действительное значение скорости точки C

u_C = * μ_u=61*0,005=0,31 м/с

4.6. Определяем скорость точки D. Точка D принадлежит шатуну CD, который совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку C скорость точки D можно определить по формуле

- скорость точки D относительно точки C, этот вектор направлен перпендикулярно CD в сторону w_CD.

u_DC=w_CD*|CD|

w_CD – угловая скорость шатуна CD, пока это неизвестная величина, т.е. определить точное значение скорости u_DC пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно CD. На плане скоростей через точку “c”провожу линию, перпендикулярную C₂D₂.

С другой стороны точка D принадлежит коромыслу DE, которое вращается вокруг неподвижной точки O₂. Скорость точки D должна быть направлена перпендикулярно этому коромыслу. На плане скоростей через точку “Р₁” провожу линию, перпендикулярную O₂D₂, получаем точку пересечения “d”, которая определяет два вектора в масштабе скоростей.

=cd=32 мм

=P₁d=50 мм

Определяю действительные величины этих скоростей

u_DC= *μ_u=32*0,005=0,16 м/с

u_D= *μ_u= 50*0,005=0,25 м/с

Определяю угловую скорость шатуна CD

w_CD=u_DC/|CD|=0,16/0,23=0,7 рад/с

Определяю угловую скорость коромысла DE

w_DE=u_D/|O₂D|=0,25/0,19=1,32 рад/с

4.7. Определяю скорость точки E. Точка E принадлежит коромыслу DE, которое вращается вокруг неподвижной точки O₂. Скорость точки E должна быть направлена перпендикулярно этому коромыслу. Скорость точки E численно равна скорости точки D, но направлена в противоположную сторону. На плане скоростей от точки P₁ откладываю вектор P₁e в противоположную вектору P₁d сторону, но равной длины.

Вектор Pe определяет скорость точки E:

=P₁e=50 мм

Определяем действительное значение скорости точки E

u_E = * μ_u=50*0,05=0,25 м/с

4.8. Точка F принадлежит шатуну EF, который совершает плоскопараллельное движение, принимая за полюс точку E скорость точки F можно определить по формуле

- скорость точки F относительно точки E, этот вектор направлен перпендикулярно EF в сторону w_EF.

u_FE=w_EF*|EF|

w_EF – угловая скорость шатуна EF, пока это неизвестная величина, т.е. определить точное значение скорости u_FE пока не можем, но вектор направлен перпендикулярно EF. На плане скоростей через точку “e”провожу линию, перпендикулярную E₂F₂.

Так как точка F принадлежит ещё и ползуну, который совершает поступательное движение вдоль вертикальной направляющей, то скорость точки F должна быть направлена вдоль этой направляющей. На плане скоростей через точку “Р₁” провожу вертикальную прямую (направление скорости точки F), получаю точку пересечения “f”, которая определяет два вектора в масштабе скоростей.

=ef=32 мм

=P₁f=46 мм

Определяю действительные величины этих скоростей

u_FE= *μ_u=32*0,005=0,16 м/с

u_F= *μ_u= 46*0,005=0,23 м/с

Определяю угловую скорость шатуна EF

w_EF=u_FE/|EF|=0,16/0,22=0,73 рад/с

5. Построение плана ускорений для второго положения механизма.

5.1. Определяю ускорение точки А. Эта точка принадлежит кривошипу О₁А, который вращается вокруг неподвижной точки О₁. Ускорение точки A можно определить по формуле

- нормальное ускорение точки A, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки А₂ к точке О₁)

- касательное ускорение точки A, определяю по формуле

, т.к. w_О1А=const, то и

Таким образом

Назначаю масштаб плана ускорений

- длина отрезка (мм) которым на плане ускорений изображаю ускорение точки A, принимаю

Из произвольной точки “π₁”откладываю отрезок длиной 154 мм, параллельный О₁А₂ по направлению от точки А₂ к точке О₁.

π₁a= =154 мм

5.2. Определяю ускорение точки В.

С одной стороны точка B принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку A) можно записать

- нормальное ускорение точки B относительно точки A

Этот вектор направлен из точки В₂ к точке А₂

На плане ускорений от точки “a” откладываю отрезок длиной 4 мм параллельный В₂А₂.

1a= =4 мм

- касательное ускорение точки B относительно точки А.

-угловое ускорение шатуна AB – неизвестная величина, поэтому пока величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно AB в сторону . На плане ускорений через точку “1” провожу линию перпендикулярную A₂B_2.

С другой стороны точка F принадлежит ползуну, который совершает поступательное движение вдоль вертикальной направляющей (траектория точки F – прямая линия, параллельная направляющей), тогда ускорение точки направлено вдоль этой направляющей.

На плане ускорений через точку “π₁” провожу линию, параллельную вертикальной направляющей, получаю точку пересечения “f”, которая определяет два вектора в масштабе ускорений

1b=175 мм

=π₁b=136 мм

Определяю действительные величины этих ускорений

Определяю угловое ускорение шатуна AB

5.3. Определяю ускорение точки C. Эта точка принадлежит шатуну АВ, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку А) можно записать

- нормальное ускорение точки C относительно точки A

Этот вектор направлен из точки C₄ к точке A₄

На плане ускорений от точки “a” откладываю отрезок длиной 3 мм параллельный А₂B₂.

2a= =3 мм

- касательное ускорение точки C относительно точки A.

- угловое ускорение шатуна AB, вектор направлен перпендикулярно A₂B₂ в сторону .

На плане ускорений от точки “2” откладываю отрезок длиной 115 мм, перпендикулярный А₂B₂.

2c=

Вектор π₁c определяет в масштабе ускорение точки C: π₁с= =116 мм

5.4. Определяю ускорение точки D.

С одной стороны точка D принадлежит шатуну CD, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку C) можно записать

- нормальное ускорение точки D относительно точки C

Этот вектор направлен от точки D₂ к точке C₂

На плане ускорений от точки “c” откладываю отрезок длиной 16 мм параллельный C₂D₂.

3c= =16 мм

- касательное ускорение точки D относительно точки C.

- угловое ускорение шатуна CD – неизвестная величина, поэтому пока величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно CD в сторону . На плане ускорений через точку “3” провожу линию перпендикулярную C₂D_2.

С другой стороны точка D принадлежит коромыслу DE, которое вращается вокруг неподвижной точки О₂. Ускорение точки D можно определить по формуле

- нормальное ускорение точки D, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки D₂ к точке О₂)

На плане ускорений от точки “π₁” откладываю отрезок длиной 47 мм, параллельный D₂E₂.

4π= =47 мм

- касательное ускорение точки D, определяю по формуле

- угловое ускорение коромысла DE – неизвестная величина, поэтому пока величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно DE в сторону . На плане ускорений через точку “4” провожу линию, перпендикулярную D₂E₂.

Получаем точку пересечения “d”, которая определяет три вектора в масштабе ускорений

π₁d= =77 мм

4d= =62 мм

3d= =57 мм

Определяю действительные величины этих ускорений

Определяю угловое ускорение шатуна DC и коромысла DE

5.5. Определяю ускорение точки E. Точка E принадлежит коромыслу DE, которое вращается вокруг неподвижной точки О₂. Ускорение точки E можно определить по формуле

- нормальное ускорение точки E, определяется по формуле

Нормальное ускорение направлено от точки к центру вращения этой точки (в данном случае от точки E₂ к точке О₂)

На плане ускорений от точки “π₁” откладываю отрезок длиной 47 мм, параллельный D₂E₂.

5π= =47 мм

- касательное ускорение точки E, определяю по формуле:

- угловое ускорение коромысла DE, вектор направлен перпендикулярно D₂E₂ в сторону .

Вектор π₁е определяет в масштабе ускорение точки E: π₁е= =77 мм

5.6. Определяю ускорение точки F.

С одной стороны точка F принадлежит шатуну EF, который совершает плоскопараллельное движение. По теореме сложения ускорений (принимая за полюс точку E) можно записать

- нормальное ускорение точки F относительно точки E

Этот вектор направлен из точки F₂ к точке E₂

На плане ускорений от точки “e” откладываю отрезок длиной 17 мм параллельный E₂F₂.

6e= =17 мм

касательное ускорение точки F относительно точки E.

-угловое ускорение шатуна EF – пока неизвестная величина, поэтому величину найти не можем, но этот вектор направлен перпендикулярно EF в сторону . На плане ускорений через точку “6” провожу линию, перпендикулярную E₂F₂

С другой стороны точка F принадлежит ползуну, который совершает поступательное движение вдоль вертикальной направляющей (траектория точки F – прямая линия, параллельная направляющей), тогда ускорение точки направлено вдоль этой направляющей.

На плане ускорений через точку “π₁” провожу линию, параллельную вертикальной направляющей, получаю точку пересечения “f”, которая определяет два вектора в масштабе ускорений

6f=17 мм

=π₁f=99 мм

Определяю действительные величины этих ускорений

Определяю угловое ускорение шатуна EF

На этом кинематический анализ механизма для второго положения закончен. Мы при помощи графоаналитического метода определили скорости всех точек механизма, угловые скорости всех его звеньев, ускорения всех точек механизма и угловые ускорения всех его звеньев.

Контрольная работа №2.

Рассчитать основные параметры цилиндрической зубчатой передачи и построить геометрическую картину эвольвентного зацепления двух зубчатых колёс по исходным данным, приведённым в таблице.

Принять, что зубчатые колеса нарезаны без смещения режущего инструмента, угол зацепления равен 20⁰

Дано:

Число зубьев шестерни z₁=17

Число зубьев колеса z₂=18

Модуль зацепления m=16 мм

Решение.

1.Определяю основные размеры передачи:

Межосевое расстояние: a_w=m(z₁+z₂)/2=16*(17+18)/2=280 мм

Делительные диаметры шестерни колеса: d₁=mz₁= 16*17= 272 мм

d₂=mz₂= 16*18= 288 мм

Диаметры выступов шестерни колеса: d_a1=m(z₁+2)=16*(17+2)=304 мм

d_a2=m(z₂+2)=16*(18+2)=320 мм

Диаметры впадин шестерни колеса: d_f1=m(z₁-2,5)=16*(17-2,5)=232 мм

d_f2=m(z₂-2,5)=16*(18-2,5)=248 мм

Шаг зацепления: p= πm= 3,14*16= 50,24 мм

2.На формате А4 в масштабе 1:1 или μ_l= =1м/1000мм=0,001м/мм намечаю линию центров О₁О₂, О₁О₂=280 мм.

Из центра О₂ провожу три окружности, диаметры которых d₂, d_a2, d_f2. Получаю будущую точку зацепления П - точка пересечения окружности диаметром d₂ и линии центров О₁О₂.

Из точки П по дуге делительной окружности (диаметр её d₂) выполняю вправо три засечки циркулем размером р/2, а влево от точки П- две засечки размером р/2. Первый размер р/2 правее точки П делю на две равные части и через эту середину провожу будущую осевую первого зуба колеса.

Аналогично поступаю с третьим размером р/2 (правее точки П) и провожу осевую второго зуба колеса.

Второй размер р/2 левее точки П также делю пополам и провожу осевую третьего зуба колеса.

3. Эвольвенту окружности заменяю дугой окружности, радиус которой R определяю следующим образом: ножку зуба колеса делю на две равные части и через эту середину из центра О₂ провожу вспомогательную окружность радиусом «r» - получаю точку О₃. Размер О₁П и есть искомый радиус R. Этим радиусом на трёх дугах окружностей d₂, d_a2, d_f2 профили трёх зубьев колеса. Скругления на ножках зубьев выполняю произвольным радиусом, но не более 5 мм.

4. Из центра О₁ провожу три окружности, диаметры которых d₁,d_a1,d_f1.

По дуге делительной окружности ( диаметр её d₁) выполняю вправо от точки П две засечки размером р/2, а влево от точки П- одну засечку размером р/2. Второй размер р/2 справа от точки П и левый размер р/2 делю пополам и из центра О₁ провожу осевые будущих зубьев шестерни. Профили зубьев очерчиваю аналогично профилям зубьев колеса, проведя через середину ножки зуба шестерни вспомогательную окружность радиуса «r».