Тестовые задания по интегральному исчислению
1. Множество первообразных функции имеет вид …
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
2. Множество первообразных функции равно …
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
3. Функция является первообразной для
при a и b равных…
Варианты ответов: 1) 4 и 3; 2) 3 и 2; 3) 4 и 2; 4) 1 и 3.
4. Правильная рациональная дробь , записанная в виде суммы простейших дробей с неопределёнными коэффициентами, имеет вид…
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
; 4)
.
5. Неопределённый интеграл равен…
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
6. Неопределённый интеграл равен…
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
7. Неопределённый интеграл равен…
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
8. Неопределённый интеграл равен…
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
9. Определённый интеграл равен…
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
; 4)
.
10. Определённый интеграл равен…
Варианты ответов: 1) 0; 2) 1; 3)π; 4) .
11. Пусть функция f(x) непрерывна на [-a;a], симметричном относительно точки x=0. Если f(x) – чётная функция, то равен…
Варианты ответов: 1) ; 2) 0; 3)
; 4)
.
12. Определённый интеграл равен…
Варианты ответов: 1) e-9sin 3; 2) 0; 3) e-9cos 3; 4) e9-e-9.
13. Определенный интеграл равен …
Варианты ответов: 1) cos 1; 2) sin 1; 3) -cos 1; 4) 0.
14. Для определенного интеграла справедливо равенство …
Варианты ответов: 1) 0; 2) ; 3)
; 4)
.
15. Равенство справедливо при целых значениях a и b равных…
Варианты ответов: 1) e-1 и 1; 2) e и 2; 3) 1 и 1; 4) 0 и e-1.
16. Функция y=f(x) задана и непрерывна на всей числовой прямой, a и b – действительные числа. Тогда верно утверждение…
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) .
17. Если функция y=f(x) непрерывна на отрезке [a;c] и a<b<c, то интеграл можно представить в виде…
Варианты ответов: 1) ; 2)
;
3) ; 4)
.
18. Пусть скорость тела v(t)=10t+2 (м/c). Тогда путь, пройденный телом за 4 сек, от начала движения, равен…
Варианты ответов: 1) 42 м; 2) 88 м; 3) 10 м; 4) 80 м.
19. Длина дуги кривой y2=x3 от точки O(0;0) до точки B(4;8) равна …
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
; 4) -10.
20. Длина дуги кривой при
, равна …
Варианты ответов: 1) 3π; 2) 0,5 π; 3) π; 4) 1,5 π.
21. Объём тела, образованный вращением фигуры, ограниченной линиями , x=0,
вокруг оси Oy, равен…
Варианты ответов: 1) ; 2) 5π; 3) 8π; 4) π.
22. Объём тела, полученного при вращение вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной линиями y2=6x, x=2 и осью Ох, равен…
Варианты ответов: 1) ; 2) π; 3)
; 4) 12π.
23. Производная в точке x=3/4 равна…
Варианты ответов: 1) ; 2) –sin 5; 3)
; 4)
.
24. Площадь фигуры, изображенной на рисунке
равна …
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3) 18; 4)
.
25. Площадь фигуры, ограниченной параболой y=-x2+4x+5 и осью Ox, равна …
Варианты ответов: 1) 2,5; 2) 36; 3) -3; 4) 23.
26. Площадь фигуры, изображённой на рисунке
равна…
Варианты ответов: 1) ; 2) 6; 3) 4,5; 4)
.
27. Площадь фигуры, изображенной на рисунке
Варианты ответов: 1) 6; 2) ; 3) 4,5; 4)
.
28. Среднее значение функции y=sin 2x на отрезке равно…
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3) 1; 4)
.
29. Двойной интеграл , где D – прямоугольник 0≤x≤2, 0≤y≤π/2, равен…
Варианты ответов: 1) ; 2) 2; 3) π; 4)
.
30. Двойной интеграл , где D – область, ограниченная параболами y=6-x2, y=2-x2, прямой y=x и осью ординат, равен…
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
; 4) -12.
31. Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями x=y2-2y, x+y=0, равна…
Варианты ответов: 1) 2)
3) 31; 4)
.
32. В повторном интеграле изменить порядок интегрирования…
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
.
33. Повторный интеграл равен…
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3) 0; 4)
.
34. Масса плоской пластинки D, заданной неравенством , с плотностью
, равна…
Варианты ответов: 1) π; 2) 3π; 3) 2π; 4) 2.
35. Абсцисса координаты центра масс однородной пластинки (r=1), ограниченной окружностью x2+y2=R2 и двумя лучами и
, равна…
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
; 4)
.
36. Момент инерции относительно оси пластинки, ограниченной линиями:
если она имеет постоянную плотность r=2, равен…
Варианты ответов: 1) 0; 2) ; 3)
; 4) 8.
37. Криволинейный интеграл первого рода , где L – отрезок прямой
равен…
Варианты ответов: 1) ; 2)
; 3)
; 4) 15.
38. Криволинейный интеграл первого рода , где L – дуга кривой
равен…
Варианты ответов: 1) 4sin 4-cos 4; 2) ; 3)
; 4) 3.
39. Криволинейный интеграл 2-го рода по кривой
от точки (0,0) до точки (1,1) равен…
Варианты ответов: 1) 3; 2) ; 3) 18; 4)
.
40. Криволинейный интеграл 2-го рода по кривой
от t=0 до t=1, равен…
Варианты ответов: 1) ; 2) 8; 3) 15; 4)
.