Тестовые задания по дифференциальному исчислению

1. Из данных утверждений выбрать то, которое является верным:

Варианты ответов:1) функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда непрерывна в ней;

2) если функция непрерывна в точке, то она дифференцируема в ней;

3) если функция дифференцируема в точке, то она непрерывна в ней;

4) функция непрерывна в точке тогда и только тогда, когда дифференцируема в ней.

2. Если , то равно

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) 1.

3. Производная функции равна…

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

4. Дана функция y=xe^x. Тогда равно…

Варианты ответов:1) -3e^x-xe^x; 2) –e^x; 3) –xe^x; 4) e^x.

5. Точка движется прямолинейно по закону . Тогда ускорение равно нулю в момент времени …

Варианты ответов:1) t=2; 2) t=0; 3) t=4; 4) t=1.

6. Уравнение касательной к графику функции у=х²-х в точке х₀=0 имеет вид…

Варианты ответов:1) у=2х-1; 2) у=х; 3) у=х+1; 4) у=-х.

7. Уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой x=1 имеют вид...

Варианты ответов:1) ; ; 2) ; ;

3) ; ; 4) ; .

8. Пусть функция y=f(x) задана на некотором интервале J действительной прямой. Если выполняется неравенство , то функция y=f(x) называется …

Варианты ответов:1) выпуклой вверх; 2) монотонно убывающей;

3) монотонно возрастающей; 4) выпуклой вниз.

9. График производной изображён на рисунке:

Тогда справедливы следующие утверждения…

Варианты ответов:1) В точке -1 функция f(x) имеет максимум;

2) на промежутке (0;1) функция f(x) убывает;

3) на промежутке (-1;0) функция f(x) возрастает;

4) в точке -2 f(x) имеет минимум.

10. Функция у=х³-ах возрастает на всей числовой прямой при …

Варианты ответов:1) а≥0; 2) а=0; 3) а≤0; 4) а≠0.

11. Функция y=f(x) определена на промежутке xÎ(-5;6). На рисунке изображён график её производной.

Тогда функция y=f(x) убывает на…

Варианты ответов:1) xÎ(-1;2); 2) xÎ(-5;-3]È[1;4]; 3) xÎ[-3;1]È[4;6); 4) xÎ(-5;0).

12. Функция y=f(x) задана на отрезке [-5;5]. Укажите количество точек экстремума функции, если график ее производной имеет вид…

Варианты ответов:1) 3; 2) 0; 3) 2; 4) 1.

13. Наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=2x³+3x²-120x+1 на отрезке [1;9] равно…

Варианты ответов:1) f_max=-600, f_min=-300; 2) f_max=622, f_min=-303;

3) f_max=202, f_min=303; 4) f_max=-122, f_min=-405.

14. Функция y=f(x) задана на отрезке [-3;3]. На рисунке изображен график второй производной данной функции. Найдите интервалы, на которых функция у=f(x) выпукла вверх.

Варианты ответов:1) (-2;2); 2) (-3;2); 3) (-2;3); 4) (-2;-1)È(1;2); 5) (-3;4).

15. Пусть функция y=f(x) задана на некотором интервале J действительной прямой. Если выполняется неравенство , то функция y=f(x) называется …

Варианты ответов:1) монотонно убывающей; 2) выпуклой вверх;

3) выпуклой вниз; 4) монотонно возрастающей.

16. Какие из следующих условий одновременно выполняются для функции y=f(x), заданной на отрезке [a;b]:

a) y<0; ; ;

b) y<0; ; ;

c) y<0; ; ;

d) y>0; ; .

Варианты ответов:1) только b); 2) только d); 3) только a); 4) только c).

17. Дифференциал функции равен…

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

18. Предел равен…

Варианты ответов:1) ∞; 2) 0; 3) 1/2; 4) 4/7.

19. Предел равен…

Варианты ответов:1) ∞; 2) -2; 3) 1; 4) 0.

20. Предел равен…

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) 0; 4) ; 5) 1.

21. Горизонтальной асимптотой графика функции является прямая, определяемая уравнением …

Варианты ответов:1) x=-3; 2) y=-3; 3) ; 4) .

22. Вертикальные асимптоты кривой имеют вид…

Варианты ответов:1) x=7, x=-10; 2) x=5, x=2; 3) x=-5, x=-2; 4) x=5, x=2.

23. Асимптоты к кривой имеют вид …

Варианты ответов:1) y=x+2 и x=1; 2) y=x-2; 3) x=-1; 4) y=2x+2 и x=1.

24. Угловой коэффициент k асимптоты y=kx+b кривой равен…

Варианты ответов:1) -7; 2) -5/3; 3) 11; 4) 3.

25. Частная производная функции по переменной y в точке M(0;1) равна …

Варианты ответов:1) е; 2) 2е; 3) 3е; 4) 3.

26. Частная производная функции по переменной x равна …

Варианты ответов: 1) ; 2) ;

3) ; 4) .

27. Частная производная функции равна …

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

28. Частная производная функции равна …

Варианты ответов:1) ; 2) ;

3) ; 4) .

29. Градиентом функции в точке А(1,1) является вектор с координатами …

Варианты ответов:1) (10,5); 2) (15, – 16); 3) (15,14); 4) (2,1).

30. Максимальная скорость возрастания функции в точке М(2;1) равна…

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

31. Модуль градиента скалярного поля U=x²+xy+2z в точке А(1;1;1) равен…

Варианты ответов:1) 14; 2) 4; 3) ; 4) .

32. Производная функции z=x²+y² в точке М(1;1) по направлению вектора равна …

Варианты ответов:1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

33. Полный дифференциал функции равен…

Варианты ответов:1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

34. Точки экстремума функции z = x² –xy+y³ -y +1…

Варианты ответов:1) (1;2) – т.max; 2) ( ; ) – т.min; 3) (1;2) – т.min;

4) экстремума нет; 5) ( ;0) – т.min.