Формулы для расчета домов
В основной части книги уже было рассказано, как получить координаты куспидов в ряде систем домов. Процедура вычисления куспидов в остальных системах приведена ниже.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
e – угол наклона земного экватора к эклиптике (в современную эпоху составляет около 23°26.5'; точное значение приводится в эфемеридах)
L – географическая широта места рождения (события)
Asc – Асцендент
Dsc – Десцендент
MC – Середина Неба
IC – Глубина Неба (Imum Coeli)
Vx – Вертекс
AVx – Антивертекс
EqA – экваториальный Асцендент
EqDs – экваториальный Десцендент
RA – прямое восхождение
RAMC – прямое восхождение Середины Неба
D – склонение
H1... H12 – промежуточные значения, связанные с конкретными домами
L1... L12 – эклиптическая долгота куспидов конкретных домов
ОБЩИЕ РАСЧЕТЫ
(необходимые для разных систем домов)
* 1. Определение RAMC.
RAMC представляет собой местное звездное время рождения (LST), преобразованное в градусную меру.
К примеру, LST = 13ч 45м 00с. Представим это время в виде десятичной дроби: 13.75 ч. Для перевода часов в градусы умножим полученную дробь на 15: RAMC = 13.75 * 15 = 206.25°.
* 2. Определение Середины Неба и Imum Coeli.
MC = arctg (tg RAMC / cos e)
IC = MC + 180°
* 3. Определение Асцендента и Десцендента.
Asc = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin RAMC * cos e)) / cos RAMC)
Dsc = Asc + 180°
* 4. Определение экваториального Асцендента и экваториального Десцендента.
EqA = arcctg (–(tg RAMC * cos e))
EqDs = EqA + 180°
* 5. Определение Вертекса и Антивертекса.
Vx = arcctg (– ((ctg L * sin e) – (sin RAMC * cos e)) / cos RAMC)
AVx = Vx + 180°
* 6. Определение эклиптической долготы точек горизонтальной системы координат.
Точка востока E = MC + 90°
Точка запада W = MC – 90°
Зенит Z = Asc – 90°
Надир Z' = Asc + 90°
Точка севера N = Vx – 90°
Точка юга S = Vx + 90°
СИСТЕМА КАМПАНО:
а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) вычисляем промежуточное число (назовем его A):
A11 = RAMC + 90° – arcctg (cos L * tg 30°)
A12 = RAMC + 90° – arcctg (cos L * tg 60°)
A2 = RAMC + 90° – arcctg (cos L * tg 120°)
A3 = RAMC + 90° – arcctg (cos L * tg 150°)
в) вычисляем второе промежуточное число (назовем его B):
B11 = arctg (tg (arcsin (sin 30° * sin L)) / cos A11)
B12 = arctg (tg (arcsin (sin 60° * sin L)) / cos A12)
B2 = arctg (tg (arcsin (sin 120° * sin L)) / cos A2)
B3 = arctg (tg (arcsin (sin 150° * sin L)) / cos A3)
г) вычисляем интервалы между куспидами на эклиптике:
H11 = arctg ((tg A11 * cos B11) / cos (B11 + e))
H12 = arctg ((tg A12 * cos B12) / cos (B12 + e))
H2 = arctg ((tg A2 * cos B2) / cos (B2 + e))
H3 = arctg ((tg A3 * cos B3) / cos (B3 + e))
д) вычисляем положение куспидов на эклиптике:
L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12;
L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3;
L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.
ГОРИЗОНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА:
а) вычисляем RAMC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) определяем угол между горизонтом и эклиптикой (назовем его G):
G = arcsin (cos L * sin (RAMC + 90°)) / sin Asc)
в) вычисляем промежуточные числа J и K:
J = Asc – arctg (tg RAMC * cos e)
K = arctg (tg (J) * cos G)
г) вычисляем интервалы для куспидов:
H10 = 90° + K; H11 = 60° + K; H12 = 30° + K;
H1 = K; H2 = K – 30°; H3 = K – 60°.
д) получаем положение куспидов на эклиптике:
L10 = Asc – arctg (tg H10 / cos G)
L11 = Asc – arctg (tg H11 / cos G)
L12 = Asc – arctg (tg H12 / cos G)
L1 = Asc – arctg (tg H1 / cos G)
L2 = Asc – arctg (tg H2 / cos G)
L3 = Asc – arctg (tg H3 / cos G)
L4 = L10 + 180°; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;
L7 = L1 + 180°; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.
АРКТУРОВСКАЯ СИСТЕМА:
а) вычисляем RAMC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) определяем следующие константы:
склонение Асцендента:
DAs = arcsin (sin Asc * sin e)
угол между эклиптикой и горизонтом:
G = arccos ((sin L * cos e) + (cos L * sin e * cos (RAMC + 90°)))
дуга между точкой востока и Asc:
K = arcsin (sin DAs / cos L)
в) определяем куспидные интервалы:
H10 = K + 90°; H11 = K +60°; H12 = K + 30°;
H1 = K (или K + 180°); H2 = K + 150°; H3 = K + 120°.
г) получаем положение куспидов на эклиптике:
L10 = Asc – arctg (cos G * tg H10)
L11 = Asc – arctg (cos G * tg H11)
L12 = Asc – arctg (cos G * tg H11)
L1 = Asc – arctg (cos G * tg H1)
L2 = Asc – arctg (cos G * tg H2)
L3 = Asc – arctg (cos G * tg H3)
Иногда полученное значение может дать точку в противоположной полусфере – тогда к нему следует добавить 180°.
L4 = L10 + 180°; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;
L7 = L1 + 180°; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.
СИСТЕМА МОРЕНА:
а) вычисляем RAMC (см. Предварительные расчеты).
б) определяем прямое восхождение домов:
H10 = RAMC; H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;
H1 = RAMC + 90°; H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.
в) вычисляем положение куспидов на эклиптике:
L10 = arctg (tg H10 * cos e)
L11 = arctg (tg H11 * cos e)
L12 = arctg (tg H12 * cos e)
L1 = arctg (tg H1 * cos e)
L2 = arctg (tg H2 * cos e)
L3 = arctg (tg H3 * cos e)
L4 = L10 + 180°; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;
L7 = L1 + 180°; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.
СИСТЕМА ЗАРИЭЛЯ:
а) вычисляем RAMC (см. Предварительные расчеты).
б) определяем прямое восхождение домов:
H10 = RAMC; H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;
H1 = RAMC + 90°; H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.
в) вычисляем положение куспидов на эклиптике:
L10 = arctg (tg H10 / cos e)
L11 = arctg (tg H11 / cos e)
L12 = arctg (tg H12 / cos e)
L1 = arctg (tg H1 / cos e)
L2 = arctg (tg H2 / cos e)
L3 = arctg (tg H3 / cos e)
L4 = L10 + 180°; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°;
L7 = L1 + 180°; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°.
СИСТЕМА РЕГИОМОНТАНА:
а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) определяем прямое восхождение домов:
H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;
H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.
в) вычисляем полюса домов:
P11 = arctg (tg L * sin 30°)
P12 = arctg (tg L * sin 60°)
P2 = arctg (sin L * sin 120°)
P3 = arctg (sin L * sin 150°)
г) рассчитываем промежуточные значения M:
M11 = arctg (tg P11 / cos H11)
M12 = arctg (tg P12 / cos H12)
M2 = arctg (tg P2 / cos H2)
M3 = arctg (tg P3 / cos H3)
д) находим положение куспидов на эклиптике:
L10 = MC
L11 = arctg ((tg H11 * cos M11) / cos (M11 + e))
L12 = arctg ((tg H12 * cos M12) / cos (M12 + e))
L1 = Asc
L2 = arctg ((tg H2 * cos M2) / cos (M2 + e))
L3 = arctg ((tg H3 * cos M3) / cos (M3 + e))
L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°
СИСТЕМА АЛ-КАБИСИ (ДЕКЛИНАЦИОННАЯ):
а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) находим дневную и ночную полудуги (обозначим их как A и B):
A = arctg (tg (Asc – MC) * cos e)
B = 180° – A
в) определяем интервалы между куспидами:
H11 = arctg (tg (A/3) / cos e)
H12 = arctg (tg (A*2/3) / cos e)
H2 = arctg (tg (B*2/3) / cos e)
H3 = arctg (tg (B/3) / cos e)
г) находим положение куспидов на эклиптике:
L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12
L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3
L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°
СИСТЕМА ПОЛУДУГ АЛ-КАБИСИ:
а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) вычисляем прямое восхождение Асцендента:
RASC = arctg (tg (Asc) * cos e)
в) определяем интервал между RASC и RAMC:
T = RASC – RAMC
Если полученное значение меньше нуля, добавляем 360°.
г) находим прямое восхождение куспидов:
RA11 = RAMC + T/3
RA12 = RA11 + T/3
RA2 = (T – 180°) / 3 + RASC
RA3 = (T – 180°) / 3 + RA2
д) вычисляем куспидные интервалы:
H11 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA11 * cos e)) / cos RA11)
H12 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA12 * cos e)) / cos RA12)
H2 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA2 * cos e)) / cos RA2)
H3 = arcctg (– ((tg L * cos e) + (sin RA3 * cos e)) / cos RA3)
е) находим положение куспидов на эклиптике:
L10 = MC; L11 = MC + H11; L12 = MC + H12
L1 = Asc; L2 = MC + H2; L3 = MC + H3
L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°
СИСТЕМА КОХА:
а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) определяем склонение MC:
D = arcsin (sin MC * sin e)
в) определяем наклонное восхождение MC:
OAMC = RAMC – arcsin (tg D * tg L)
г) вычисляем интервал между куспидами:
DX = ((RAMC + 90°) – OAMC) / 3
Если полученное число – отрицательное, добавляем 360°.
д) вычисляем позиции куспидов:
H11 = OAMC + DX – 90°
H12 = H11 + DX
H1 = H12 + DX
H2 = H1 + DX
H3 = H2 + DX
е) находим положение куспидов на эклиптике:
L10 = MC
L11 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H11 * cos e)) / cos H11)
L12 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H12 * cos e)) / cos H12)
L1 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H11 * cos e)) / cos H1)
Если расчет сделан правильно, то полученный L1 должен точно совпасть с Asc.
L2 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H2 * cos e)) / cos H2)
L3 = arcctg (– ((tg L * sin e) + (sin H3 * cos e)) / cos H3)
L4 = IC; L5 = L11 + 180° L6 = L12 + 180°
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°
ТОПОЦЕНТРИЧЕСКАЯ СИСТЕМА:
а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) определяем прямое восхождение домов:
H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;
H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.
в) находим результат трисекции полудуг:
P11 = P3 = arctg (tg L / 3)
P12 = P2 = arctg (2 * (tg L / 3))
г) вычисляем промежуточный угол (обозначим его M):
M11 = arctg (tg P11 / cos H11)
M12 = arctg (tg P12 / cos H12)
M2 = arctg (tg P2 / cos H2)
M3 = arctg (tg P3 / cos H3)
д) определяем положение домов на эклиптике:
L10 = MC
L11 = arctg ((tg H11 * cos M11) / cos (M11 + e))
L12 = arctg ((tg H12 * cos M12) / cos (M12 + e))
L1 = Asc
L2 = arctg ((tg H2 * cos M2) / cos (M2 + e))
L3 = arctg ((tg H3 * cos M3) / cos (M3 + e))
L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°
СИСТЕМА МАРРА:
В целом, формулы используются те же, что и в топоцентрической системе. Однако поскольку в данной системе не 12, а 8 домов, изменяются шаги б) и в):
б) определяем прямое восхождение промежуточных домов:
Ha = RAMC + 45°
Hb = RAMC + 135°
в) находим результат деления полудуг пополам:
Pa = Pb = arctg (tg L / 2)
Дальнейший расчет – по схеме топоцентрической системы.
СИСТЕМА ПЛАЧИДО ТИТИ:
а) вычисляем RAMC, MC и Asc (см. Предварительные расчеты).
б) определяем прямое восхождение домов:
H11 = RAMC + 30°; H12 = RAMC + 60°;
H2 = RAMC + 120°; H3 = RAMC + 150°.
в) вычисляем склонение куспидов:
D11 = arcsin (sin e * sin H11)
D12 = arcsin (sin e * sin H12)
D2 = arcsin (sin e * sin H2)
D3 = arcsin (sin e * sin H3)
г) находим промежуточное число A:
A11 = (arcsin (tg L * tg D11)) / 3
A12 = (arcsin (tg L * tg D12)) * 2 / 3
A2 = (arcsin (tg L * tg D2)) * 2 / 3
A3 = (arcsin (tg L * tg D3)) / 3
д) рассчитаем промежуточное число B:
B11 = arctg (sin A11 / (cos H11 * tg D11))
B12 = arctg (sin A12 / (cos H11 * tg D12))
B2 = arctg (sin A2 / (cos H11 * tg D2))
B3 = arctg (sin A3 / (cos H11 * tg D3))
е) определим куспиды промежуточных домов:
K11 = arctg ((tg H11 * cos B11) / cos (B11 + e))
K12 = arctg ((tg H12 * cos B12) / cos (B12 + e))
K2 = arctg ((tg H2 * cos B2) / cos (B2 + e))
K3 = arctg ((tg H3 * cos B3) / cos (B3 + e))
ж) заменим значение D11 на K11, D12 на K12, D2 на K2, D3 на K3.
После этого вновь повторим шаги г), д), е), ж). Затем, опять заменив значения D на новые значения K, вновь повторим шаги с г) по ж). Проделав это трижды, мы получим точные положения куспидов.
з) определяем положение домов на эклиптике:
L10 = MC; L11 = K11; L12 = K12
L1 = Asc; L2 = K2; L3 = K3
L4 = IC; L5 = L11 + 180°; L6 = L12 + 180°
L7 = Dsc; L8 = L2 + 180°; L9 = L3 + 180°
Другие способы вычисления куспидов домов и более детальные советы можно найти в следующих источниках:
* Хэнд Р. Асцендент, MC и Вертекс в экстремальных широтах./ Пер. с англ. В.Карпинского.// Российская астрология. – 1996. – N8. – С. 14–21.
* Масликов С. Калькулятор и дома Плацидуса.// Исследования в астрологии. – 1997. – N3. – С. 38–42.
* Масликов С. Астрология и компьютеры. – Томск: Зодиак, 1998.
Методика расчета куспидов в системе Плачидо Тити приводится также в книге:
* Кефер Я. Практическая астрология, или Искусство предвидения и противостояния судьбе. Т.1./ Пер. с чешского Я.Кочека под ред. Ф.Величко. – М.: РИМЭКС, 1991.
Формулы для системы Коха имеются в книге:
* Астрология: Учебно-методическ. пособие./ Сост. А.Московский. – Екатеринбург: Изд-во Уральского университета, 1992.
Формулы для расчета положения планет в плоскости математического горизонта можно найти в статье:
* Блэйк С. Системы полярных координат и астрология местоположения.// Журнал ЕАФ НСГИ. – Лето 1997. – С. 35–47.