Прямоугольные координаты

КУРС ЛЕКЦИЙ

Для студентов специальности ФПК и Ф –IY

По разделу высшей геодезии

«СФЕРОИДИЧЕСКАЯ ГЕОДЕЗИЯ»

(ред. 2011 года)

Рекомендуемая литература

1. Бойко Е.Г.Сфероидическая геодезия, 2003.

ЗиминВ.М.Сфероидическая и теоретическая геодезия. Методические

Указания к выполнению лабораторных работ, 2007.

3. ОгородоваЛ.В. Высшая геодезия, ч.III. Теоретическая геодезия. 2006.

4. Основные положения о государственной геодезической сети

Российской Федерации. М., 2004 г.

Предисловие

В основу курса настоящих лекций положены учебник для вузов профессора кафедры высшей геодезии МИИГАиК Е.Г. Бойко «Сфероидическая геодезия», а также многолетний опыт автора лекций

проведения занятий по данной тематике со студентами негеодезических

специальностей МИИГАиК.

Учебник Бойко Е.Г. вышел в свет в 2003 г. после смерти автора и не проходил окончательного авторского редактирования и, к сожалению, содержит ряд неточностей, особенно в примерах решения некоторых задач. Кроме того, после выхода в свет учебника произошли существенные изменения в области структуры и основных принципов развития государственной геодезической сети (ГГС) Российской Федерации - введен в действие новый основополагающий документ: «Основные положения о государственной геодезической сети Российской Федерации. 2003». В этих «Положениях» отражено состояние ГГС на эпоху формирования системы единых для территории России геоцентрических геодезических координат 1995 года. Определены структура и основные принципы дальнейшего развития ГГС России.

С другой стороны, к настоящему времени значительно сократилось отводимое число учебных часов на изучение разделов курса высшей геодезии «Сфероидическая геодезия» и «Теоретическая геодезия», особенно для студентов факультетов негеодезического профиля, что не могло не сказаться на структуру курса настоящих лекций и объем выполняемых практических работ.

Автор настоящих лекций излагает курс раздела высшей геодезии «СФЕРОИДИЧЕСКАЯГЕОДЕЗИЯ»как можно ближе к содержанию учебника Бойко Е.Г., но уже с учетом сокращения учебного времени и в связи с наличием учебника Огородовой Л.В. «Теоретическая геодезия. 2006» и методических указаний к выполнению лабораторных работ по курсу сфероидической геодезии.

Лекция 1. Введение

Все результаты геодезических измерений, выполняемых на реальной физической поверхности Земли, не являются самоцелью, а служат исходным «материалом» для конечной цели: определение координат точек земной поверхности и их взаимного положения в принятой единой системе координат.

Очевидно, что точность и достоверность («вес») геодезической информации во многом определяют качество определения плановых координат и высот точек поверхности Земли в целом и картографической продукции в частности.

Измерение любой физической величины производят путем ее сравнения с величиной, принятой за единицу. Такую величину называют мерой. Отсюда каждое числового значение результата измерения имеет название принятой меры - размерность.

Геодезические измерения необходимых физических величин выполняются различными техническими средствами обычно в местных полярных системах координат на разных уровенных поверхностях, т.е. на разных высотах, и ориентируемых по направлению отвеса в точке измерения. В связи с этим возникает проблема представления результатов измерений в единой системе координат: вследствие особенностей уровенных поверхностей их невозможно описать точными математическими выражениями. И эта проблема приобретает очень сложный характер.

Как известно на ранней стадии изучения формы Земли считалось, что она имеет форму шара. Позднее в качестве фигуры Земли приняли эллипсоид (геометрическую фигуру определяемую вращением эллипса вокруг малой оси). Затем было установлено, что за форму Земли с учетом ее гравитационного поля следует принимать более точное ее приближение – геоид(теллуроид). В современной литературе по курсу теоретической геодезии (см. учебник Огородовой Л.В.) определено: «Если от каждой точки поверхности эллипсоида отложить вверх по направлению нормали к нему нормальную высоту получится поверхность, которую называют поверхностью Земли первого приближения, теллуроидом). … Если же нормальные высоты отложить по нормали к эллипсоиду от каждой точки поверхности Земли вниз, то геометрическое место точек концов этих отрезков образует поверхность, которую называют квазигеоидом» Очевидно, что высота квазигеоида над эллипсоидом равна аномалии высоты.»

Не смотря на то, что Земля как геоид на сегодня изучена хорошо ( и продолжает изучаться и исследоваться далее), ее поверхность принято аппроксимировать эллипсоидом.

Вообще говоря, в геодезии земной эллипсоид обычно отождествляют с понятием земного сфероида. И поэтому один из разделов курса высшей геодезии называется «сфероидическая геодезия».

В более общем понимании сфероид – это геометрическое тело, близкое по форме к сфереили шару. Поэтому «приплюснутую» вдоль оси вращения сферу рассматривают как эллипсоид вращения с малым сжатием.

В настоящее время внешний вид земной поверхности изучается в такой последовательности:

1) предварительно устанавливается некоторая математическая поверхность, достаточно близкая по форме и расположению к поверхности геоида (теллуроида);

2) на эту поверхность проецирую по нормали к ней все точки, в которых выполняются измерения, а также сами результаты измерений;

3) устанавливается взаимное положение точек на этой математической поверхности «относимости» или - «отсчетной» поверхности).

Изучением отсчетной поверхности эллипсоида вращения и решением на ней различных задач, связанных как с определением взаимного положения точек на этой поверхности так и с ее изображением на плоскости занимается раздел высшей геодезии – сфероидическая геодезия.

Размеры и ориентировка в пространстве отсчетной поверхности устанавливаются так, чтобы она была достаточно близка к основной уровенной поверхности – геоиду (теллуроиду). Такой эллипсоид с небольшим сжатием (сплюстностью) вдоль оси вращения называется земным эллипсоидом.

Ниже приведены в хронологической последовательности наиболее известные земные эллипсоиды:

Автор	Год	а, м	α	Примечание
Деламбр		6 375 653	1 : 334,0	Лежит в основе вывода метра
Вальбек		6 376 896	302,8	Впервые в России в 19 веке
Бессель		6 377 397	299,15	в СССР – до 1946
Кларк		6 378 249	293,47	США, Канада
Хейфорд		6 378 388	297,0	До 1967 – принят как международный
Красовский		6 378 245	298,3	СССР и СНГ
WGS-84		6 378 137	298,25	Общеземной международный

ПЗ-90 1990 6 378 136 298,257839 Общеземной российский

В сфероидической геодезии эллипсоид вращения, отсчетня поверхность которого наилучшим образом подходит к поверхности Земли, называют референц-эллипсоидом(refer-англ. –приписывать,относить к…), а подходящая в целом ко всей поверхности Земли – общеземным эллипсоидом,изучаются методы и способы определения взаимного положения точек в системе геодезических эллипсоидальных координат B, L, H.

В соответствии с постановлением Правительства РФ 2000 г. с 01июля 2003 г. на территории Российской Федерации при осуществлении геодезических и картографических работ взамен единой системы координат СК-42, предложенной профессором Красовским Ф.Н., установлена единая государтвенная система прямоугольных координат 1995 года (СК-95).

Система координат СК-95 получена в результате совместного уравнивания трех самостоятельных, но связанных между собой геодезических построений различных классов точности,по их состоянию на период 1991-93 годов:

- КГС (космическая геодезическая сеть); предназначена для задания геоцентрической системы координат;

- ДГС (доплеровская геодезическая сеть); предназначена для распространения геоцентрической системы координат;

- АГС(астрономо-геодезическая сеть); предназначена для доведения ее до потребителей.

В целом положение пункта ГГС может задаваться следующими системами координат:

- пространственной прямоугольнойX, Y,Z (линейными, с началом отсчета, совмещенным с центром масс Земли, а ось Z системы совмещена с осью вращения Земли);

- геодезической (эллипсоидальной) B, L, H (угловыми и линейными с началом отсчета: В – широта - угол между плоскостью экватора эллипсоида и направлением нормали в плоскости меридиана точки,L – долгота - двугранный угол от плоскости начального меридиана эллипсоида до плоскости меридиана точки;H – высота - по нормали к отсчетной поверхности от поверхности до точки над поверхностью);

- плоской прямоугольной в проекции Гаусса-Крюгера x,у (с началом в центре осевого меридиана зоны: + x– от плоскости экватора вверх к полюсу, + у– вправо от осевого меридиана).

На картах, чтобы не было отрицательных значений У, начало смещено на 500 км.

При решении специальных задач могут применяться и другие проекции.

Пространственные геоцентрические

прямоугольные координаты

В общем смысле систему прямоугольных пространственных координат, начало которых совпадает (почти совпадает), с центром масс небесного светила, планет или их спутников называется планетоцентрической.

В частности, например, имеют место системы таких координат:

для Солнца - гелиоцентрическая;

Земли – геоцентрическая;

Марса – марсоцентрическая;

Луны - луноцентрическаяи тому подобные.

Аналогом планетоцентрической системы является объектоцентрическаясистема координат, начало которой совмещено с центром масс космических объектов: ИСЗ или космических аппаратов.

В единой государственной системе координат 1995 года (СК-95) ось Z направленапо оси вращения Земли в сторону ее северного полюса, ось X - совмещена с линией пересечения плоскости земного экватора и начального (гринвичского) меридиана, ось Y -дополняет систему до правой.

Система координат СК-95 установлена так, что ее оси параллельны осям геоцентрической системы координат,а положение начала задано таким образом, что значения координат пункта ГГС Пулково в системах координатСК-95 и СК-42 совпадают.

В силу ряда причин высоты точек над отсчетной поверхностью имеют принципиальное отличие от плановых координат. Проблема установления системы высот рассматривается в разделе высшей геодезии «Теоретическая геодезия», например в рекомендованном учебнике профессора Л.В.Огородовой.

Международным геодезическим обществом приняты следующие определения:

- Геодезическая система отсчета(GRS –Geоdetic reference system): концепция привязанной к Земле прямоугольной системы координат (X.Y.Z);

- Геодезическая опорная система (GRF –Geodetic reference frame): практическая реализация (создание) геодезической системы отсчета, получаемая путем наблюдений.

Разница между этими системами состоит в том, что первая это теоретическое определение, а вторая есть практическая реализация первой, полученная с помощью наблюдений и измерений с соответствующими погрешностями.

У местной GRS– начало координат и направления координатных осей достаточно произвольны.

Например, известно, что при создании радиолокационных систем слежения в1970 годах расхождения в координатах B и L, полученных между радиолокационными измерениями от геодезических систем Бельгии, Германии и Нидерландов, достигали нескольких секунд (1^” соответствует примерно 31 м).

В связи с этим встал вопрос о целесообразности создания единой междародной системы координат. И такой системой отсчетной поверхности с марта 1989 года стала система WGS – 84.

Согласно «Основным положениям» 2003 года за отсчетную поверхность в РФ принята поверхность общеземного эллипсоида «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90).

Для земного эллипсоида в системе декартовых координат ось Z располагают вдоль оси вращения (малой полуоси «b») эллипсоида с направлением в сторону его северного полюса; ось Х располагают в плоскости меридиана с геодезической долготой L= 0⁰; ось Y- в плоскости меридиана с долготой L= 90⁰.

В системе полярных координатположение точки определяется геоцентрической широтой Ф, геодезической долготойL и расстоянием ρ от центра эллипсоида до точки.

Между единой государственной системой геодезических координат СК-95 и единой государственной геоцентрической системой координат ПЗ-90 установлена связь, определяемая параметрами взаимного перехода (элементами ориентирования):

X₉₅ = X₉₀ – ΔX₀

Y₉₅ = Y₉₀ – ΔY₀

Z₉₅ = Z₉₀ - ΔZ_0,

где: ΔX₀, ΔY₀, ΔZ₀ –линейные элементы ориентирования, задающие координаты начала системы координат СК-95 относительно геоцентрической системы координат ПЗ-90, составляют:

ΔX₀ = + 25,90 м, ΔY₀ = - 130,94 м и ΔZ₀ = - 81,76 м.

В связи с существующими изменениями положения центра масс и наклона оси вращения Земли система СК-95, вообще говоря, устанавливается на определенную эпоху и нуждается в постоянном уточнении.