Математической модели биологического объекта на основе эмпирических данных

Лабораторная работа # 1.3.

Параметрическая идентификация нелинейной

математической модели биологического объекта на основе эмпирических данных

Введение. В лабораторной работе #1.1 вы познакомились с простым методом структурной идентификации. Используя этот метод для всех каналов (вход-выход), объекта, представленного на рис.2.1 легко отличить значимые каналы (оказывающие значительное воздействие на выход объекта) от незначимых. Следуя указанной логике, для построения математической модели биологического объекта на основе эмпирических данных на следующем этапе необходимо осуществить формализацию значимых связей. В случае, если данная связь имеет определенный физический смысл, лучше воспользоваться известными уравнениями. Если же физический смысл данного канала установить не удалось, то можно использовать формальные методы, которые обычно называются методами наименьших квадратов, регрессионного анализа и т.д.

Общая процедура получения математической зависимости в этом случае имеет ряд этапов:

1) выдвигается гипотеза о возможном виде связи для данного канала (например, линейная зависимость);

2) записывается функция невязки на основе данной гипотезы и набора табличных (эмпирических) данных;

3) записываются частные производные от функции невязки по каждому из параметров математической модели и приравниваются к нулю; это должно обеспечить минимальное значение невязки;

4) одним из численных методов проводится решение полученной системы уравнений и определение параметров модели, минимизирующих невязку;

5) определяется погрешность математической модели и сравнивается с погрешностью, необходимой пользователю; если погрешность модели удовлетворяет пользователя, то процесс считается законченным; если погрешность велика, то переходят к пункту 1, где формируется новая гипотеза.

Рис. 2.1. Схематическое представление объекта моделирования.

Общая схема параметрической идентификации для случая нелинейной (параболической) зависимости представлена следующими уравнениями.

Цели работы:

1) ознакомиться с математическим аппаратом, предназначенным для параметрической идентификации модели объекта;

2) разработать программу (можно в MS Excel), позволяющую генерировать псевдоэмпирические данные по различным каналам воображаемого биологического объекта; возможно также использовать эмпирические данные из файла data.txt для наиболее значимого канала модели, определенного в лабораторной работе 1.1;

3) провести серию вычислительных экспериментов, демонстрирующих параметрическую идентификацию коэффициентов a, b и c для нелинейной зависимости и сделать вывод о правомерности принятой гипотезы (нелинейная модель) при допустимом уровне относительной погрешности модели в 5%.

Ход работы:

1) с помощью MS Excel сгенерировать таблицу псевдоэмпирических данных, характеризующих одну из статических характеристик биологического объекта;

2) построить график корреляционной зависимости;

3) выполнить расчеты коэффициентов нелинейной зависимости;

4) провести оценку относительной погрешности модели и сделать вывод о ее применимости;

5) оформить отчет о проделанной работе в MS Word.