Расчетная система дифференциальных уравнений
управляемости судна
Интегрирование системы дифференциальных уравнений движения судна (2.1)-(2.3) будем осуществлять численными методами, для чего приведем систему уравнений к нормальному виду:
;
;
; (2.5)
; 
; 
;
.
Расчетную систему уравнений (2.5) дополним следующими соотношениями:
(2.6)
В тех случаях, когда гидродинамические силы на корпусе определяются по данным экспериментальных исследований на ротативной установке, инерционные гидродинамические силы относят /4, 5, 6/ к неинерционному воздействию по причине технической невозможности выделить их аппаратными средствами из показаний динамометра. В этом случае уравнения движения корпуса принимают вид:
;
;
.
В справочнике / 4, 5 / рекомендуется применять систему дифференциальных уравнений, в которой только часть инерционных гидродинамических сил, а именно позиционный гидродинамический момент 
отнесен к неинерционному воздействию. В этой системе уравнений предлагается также считать приближенно l26»0.
В этом случае система дифференциальных уравнений движения корпуса имеет такой вид:
;
;
.
Отличия систем уравнений обусловлены методами определения гидродинамических сил на корпусе судна при его криволинейном движении по поверхности воды: теоретическими; экспериментальными в аэродинамической трубе; экспериментальными на ротативной установке. Эти отличия следует строго учитывать при использовании разных методик /4, 5/, /6, 14/, /11/ .
Анализ системы уравнений движения (2.5) и выражений (2.6) для определения проекций главных вектора и момента внешних сил позволяет указать на следующие способы управления движением судна.
В продольном направлении активная роль принадлежит полезной тяге движителей 
, а остальные продольные силы играют пассивную роль "помехи".
В поперечном направлении активными являются силы 
, 
. Однако, в ходовом режиме они значительно уступают пассивной силе 
на корпусе. Поэтому, в ходовом режиме движения управление по поперечной координате осуществляется путем создания необходимого угла дрейфа корпуса, обеспечивающего силе требуемые направление и величину. В неходовых режимах движения управление поперечным смещением осуществляется с помощью сил и .
Управляемое вращательное движение судна обеспечивается активной ролью нагрузок 
; 
; 
. Остальные компоненты внешней нагрузки являются пассивными. 
В соответствии с этим в качестве управляющих будем рассматривать силы: ; ; ; ; ; .
В теории управляемости часто расчетную систему дифференциальных уравнений движения судна представляют в безразмерном виде в поточной системе параметров движения / 1 / :
; (2.7)
.
В выражениях (2.7) обозначено: 
- относительная угловая скорость; 
- относительное время. Эти параметры определяются по таким формулам:
; 
. (2.8)
Обобщенные относительные массы корпуса судна:
(2.9)
Обобщенные инерционные и гидродинамические силы на корпусе определяются по выражениям:
(2.10)
Эффективная относительная продольная сила ДРК определяется так:
. (2.11)
Эффективная относительная поперечная сила ДРК определяется так:
. (2.12)
Эффективная рулевая характеристика ДРК (относительный рулевой момент) определяются по выражениям:
(2.13)
В ряде случаев система уравнений (2. 7), будет более удобна для исследования управляемости судна.
В определенных случаях при составлении расчетной системы дифференциальных уравнений движения вместо относительного времени может применяться относительный путь 
, который определяется так:
; 
;
(2.14)
; 
.
Соотношения (2.14) рекомендуется применять при исследовании движения судна по длинной, слабо искривленной траектории, например по извилистому судовому ходу между удаленными пунктами, расстояние между которыми может достигать сотен километров. По трассе следования изменяются глубина судового хода, радиус кривизны, скорость и направление течения, погодные условия. При движении по судовому ходу судоводителю приходится перекладывать рули и рукоятки управления двигателями. Информация об этих параметрах трассы привязана к криволинейной координате 
, поэтому ее применение в качестве независимого параметра в уравнениях движения предпочтительно.