Расчет процессов идеального газа

Все многообразие процессов можно разделить на следующие группы: изохорные, изобарные, изотермические, адиабатные, политропные.

       
  Расчет процессов идеального газа - student2.ru
    Расчет процессов идеального газа - student2.ru
 

Цель расчета процесса - определение параметров в начальном и конечном состояниях, а также теплоты и работы процесса. Расчет процессов, как правило, сопровождается графическим представлением их в p-v- и T-s- диаграммах (рис. 4.1, рис. 4.2).

Изобары в T-s- диаграмме располагаются эквидистантно между собой и с увеличением давления смещаются влево; построены на основании уравнения (4.18).

Изохоры в T-s- диаграмме располагаются также эквидистантно между собой и с увеличением объема смещаются вправо; для построения изохор использовалась формула (4.17).

Изотермы в p-v- диаграмме представляют собой симметричные гиперболы, отражающие связь между p и v в изотермическом процессе

Расчет процессов идеального газа - student2.ru . (4.28)

Адиабаты (изоэнтропы) в p-v- диаграмме - несимметричные гиперболы, отражающие связь между давлением и объемом в адиабатном обратимом процессе,

Расчет процессов идеального газа - student2.ru (4.29)

располагаются круче изотерм, т.к. показатель адиабаты k >1.

4.2.1. Изобарный процесс

Дано: параметры начального состояния p1, v1, удельный объем конечного состояния v2.

Определить: недостающие термические параметры T1 и T2, работу и теплоту процесса (w, l, q).

Изобарный процесс, построенный на основании исходных данных
(p1, v1, v2), в p-v- и T-s- диаграммах представлен на рис. 4.3 и 4.4.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура T1:

Расчет процессов идеального газа - student2.ru .

Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии
p1 = p2 = p = const

Расчет процессов идеального газа - student2.ru

дает связь между v и T в изобарном процессе:

Расчет процессов идеального газа - student2.ru , (4.30)

       
  Расчет процессов идеального газа - student2.ru
    Расчет процессов идеального газа - student2.ru
 

из которой можно определить искомую температуру T2 .

Формулы для расчета работы и теплоты изобарного процесса легко получить на основании уравнений

Расчет процессов идеального газа - student2.ru .

Отсюда при p = const имеем

Расчет процессов идеального газа - student2.ru (4.31)
Расчет процессов идеального газа - student2.ru , (4.32)
Расчет процессов идеального газа - student2.ru . (4.33)

Работа и теплота изобарного процесса в диаграммах представлены заштрихованными площадями. Работа положительна (w > 0), т.к. v2 > v1, теплота подводится (q > 0), поскольку s2 > s1.

Из T-s- диаграммы следует: изменение энтальпии (Dh) любого процесса, осуществляемого в интервале температур T1 - T2, характеризуется площадью под изобарой в этом интервале температур.

Изохорный процесс

Дано: параметры начального состояния p1, v1, давление конечного состояния p2 (p2 > p1).

       
  Расчет процессов идеального газа - student2.ru   Расчет процессов идеального газа - student2.ru
 

Определить: недостающие термические параметры T1 и T2, работу и теплоту процесса (w, l, q).

Изохорный процесс, построенный на основании исходных данных (p1, v1, p2) в диаграммах p-v и T-s, представлен на рис. 4.5 и 4.6.

Из уравнения состояния для точки 1 определяется температура T1 = p1.v1/R. Сравнение уравнений состояния для точек 1 и 2 при условии v1 = v2 = v = const (p1.v = RT1, p2.v = RT2) дает связь между давлением и температурой в изохорном процессе:

Расчет процессов идеального газа - student2.ru , (4.34)

из которой можно рассчитать температуру T2.

Формулы для расчета работы и теплоты изохорного процесса получены на основании уравнений:

Расчет процессов идеального газа - student2.ru .

При v = const получаем

Расчет процессов идеального газа - student2.ru (4.35)
Расчет процессов идеального газа - student2.ru , (4.36)
Расчет процессов идеального газа - student2.ru . (4.37)

Работа и теплота изохорного процесса в p-v- и T-s- диаграммах представлена заштрихованными площадями. Работа затрачивается (l < 0), т.к. p2 > p1, теплота подводится (q > 0), поскольку s2 > s1.

Из T-s- диаграммы следует: изменение внутренней энергии ( Расчет процессов идеального газа - student2.ru ) любого процесса, осуществляемого в интервале температур T1-T2 , характеризуется площадью под изохорой в этом интервале температур.

Наши рекомендации