ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 1
Задача 1. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном 
имеет место равенство
.
Задача 2. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном 
делится на 64.
Задача 3. Для проведения письменного экзамена по дискретной математике надо составить 4 варианта по 7 задач в каждом. Сколькими способами можно разбить 28 задач на 4 варианта?
Задача 4. Найдите коэффициент при 
в разложении 
.
Задача 5. Даны числовые множества 
и 
. Найдите 
, 
, 
, 
, 
, 
и 
. Изобразите 
.
а) 
,
б) 
, где 
— множество цифр 
.
Задача 6. На выставке кошек у 40% в окрасе шерсти присутствует черный цвет, у 35% — белый, у 20% — рыжий. Известно, что 10% кошек имеют в окрасе черный и белый цвет, 5% — белый и рыжий и 4% кошек имеют в окрасе черный и рыжий цвет. Также известно, что 20% кошек не имеют четко выраженного окраса. Сколько кошек трехцветного окраса шести было на выставке? У скольких кошек в окрасе был только белый цвет?
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение 
на множестве 
. Запишите матрицу отношения 
и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция 
по формуле 
. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если 
.
ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ
ВАРИАНТ 2
Задача 1. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном имеет место равенство
.
Задача 2. Докажите методом математической индукции, что при любом натуральном 
делится на 23.
Задача 3. Сколькими способами можно составить подарочный комплект из трех книг по архитектуре и трех книг по искусству, если можно выбрать любую из 6 книг по архитектуре и любую из 5 книг по искусству?
Задача 4. Найдите коэффициент при 
в разложении 
.
Задача 5. Даны числовые множества и . Найдите , , , , , и . Изобразите .
а) 
,
б) 
, где — множество цифр .
Задача 6. Каждый из 45 туристов, прибывших в Мон-Сен-Мишель, свое свободное время посвятил посещению старого бенедиктинского аббатства, покупке сувениров и поеданию устриц в местном ресторанчике. Аббатство посетило 28 человек, сувениры приобрели 18, а устрицами успели полакомиться 14 человек; из посетивших аббатство лакомились устрицами 6, попробовали устриц и купили сувениры 7,посетили аббатство и купили сувениры — 4. Сколько человек успели осмотреть исторические достопримечательности, попробовать местные деликатесы и купить сувениры на память, а сколько успели только посетить аббатство?
Задача 7. Проверьте, является ли заданное отношение рефлексивным, антирефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным, эквивалентным, отношением порядка.
Отношение 
на множестве . Запишите матрицу отношения и постройте граф.
Задача 8. На множестве действительных чисел задана операция по формуле 
. Проверьте, является ли она коммутативной, ассоциативной.
Задача 9. Установите взаимно однозначное соответствие между числовыми промежутками и аналитически, если 
.
ИДЗ №1 ПО ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКЕ