И системы компьютерной математики mathcad

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОННОЙ ТАБЛИЦЫ EXCEL

Для решения нашей задачи в ячейку E1 вводится значение расхода входного потока G01.

В ячейки E5, E6 задаются начальные значения для поисковых переменных

G34, G12.

В ячейках E11-E18 осуществляется расчет ХТС в соответствии с установленной последовательностью.

В ячейках F21,F22 вычисляются рассогласования по расходам в местах разрыва потоков в виде квадратов разностей.

В ячейку E26 заносится суммарное рассогласование по расходу разорванных потоков. Далее с помощью поиска решения минимизируем квадрат суммы по G34 и G12. Результаты решения представлены на рисунке- 4.4.

Рисунок 4.4 - Результаты решения задачи декомпозиционного расчета ХТС

с помощью EXCEL

4.3.2 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD МЕТОДОМ ПРОСТОЙ ИТЕРАЦИИ С ПОМОЩЬЮ
ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рисунок 4.5 - Результаты решения задачи декомпозиционного расчета ХТС с помощью MATHCAD

4.3.3 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD МЕТОДОМ ВЕГСТЕЙНА

С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

Рисунок 4.6-Протокол решения задачи (начало)

Рисунок 4.7- Протокол решения задачи (окончание)

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ В MATHCAD С ПОМОЩЬЮ ПРОЦЕДУРЫ МИНИМИЗАЦИИ

Рисунок 4.8 - Результат решения задачи

Ниже представлены результаты декомпозиционного расчета ХТС с использованием метода простой итерации

Исходные данные	Рассчитанные значения расходов потоков
											k
				123,4	370,2	740,4	176,5	264,7	434,8

4.4 ИНТЕГРАЛЬНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА

Интегральный метод расчета предполагает совместное решение уравнений математического описания элементов ХТС.

Для рассматриваемого примера эти уравнения имеют вид:

1-й элемент ,

2-й элемент

3-й элемент

4-й элемент

Неизвестные: определяются из решения системы из 8-и уравнений с 8-ю неизвестными. Для данной ХТС эта система уравнений линейная.

Введем следующие обозначения:

x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8

Результат решения задачи представлен на рисунке 4.9.

Рисунок 4.9 - Результат решения задачи интегральным методом

РАЗДЕЛ 2

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ .

Номера заданий определяются по последней цифре номера зачетной книжки ( с номера 1 по номер 8). Задания для номеров 9 -16 определяются как характеристики номеров 1-8 умноженные на 2 . Далее характеристики умножаются на 3 и т.д

При выполнении задания следует учитывать, что каждый поток характеризуется только расходом. Варианты заданий приведены ниже (расходы заданы в кг-ч^-1 ).

Порядок выполнения работы

В соответствии с индивидуальным заданием необходимо выполнить следующее.

1. Провести структурный анализ заданной ХТС.

2. Составить математическое описание элементов ХТС.

3. Составить информационную блок-схему расчета ХТС.

4. Составить алгоритм расчета ХТС методом простой итерации.

5. Выполнить расчет ХТС на ПК с использованием электронной таблицы Excel и Mathcad.

Содержание отчета

Отчет по контрольной работе должен содержать:

1. Постановку задачи.

2. Результаты структурного анализа ХТС.

3. Уравнения математического описания ХТС.

4. Информационную блок-схему расчета ХТС.

5. Алгоритм и листинги программ расчета ХТС .

6. Результаты расчета расходов для всех элементов ХТС на ПК.

7. Анализ полученных результатов.

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 5

Задание 6

Задание 7

Задание 8

РАЗДЕЛ 3

Приложение

Подготовка задачи для решения в рамках EXCEL проводится в следующей последовательности:

1) выбор ячеек для поисковых переменных,

2) задание в них координат исходной точки поиска,

3) выбор ячейки для значения целевой функции,

4) запись в ней формулы для её вычисления,

5) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных неравенств,

6) запись в ячейках формул для их вычисления,

7) выбор ячеек для ограничений в виде функциональных равенств,

8) записи в ячейках формул для их вычисления.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов. Задаются ячейки, значения которых будут варьироваться в процессе поиска, добавляются ограничения на переменные, задаются параметры поиска (число итераций, способ вычисления частных производных и т.д.). По команде “Выполнить “ осуществляется решение задачи.

Примеры решения задач оптимизации . Функция Пауэлла

Найти минимум функции .

На рисунке 6.1 показан предварительный этап решения задачи оптимизации.

На первом этапе выбираются произвольные ячейки (например,B1-B4) для поисковых переменных x, y, v, z. В эти ячейки вводятся координаты исходной точки поиска(5, 0.5, 0.1, 0.1).

Далее выбирается произвольная ячейка для значений целевой функции (например, С1) и в неё записывается формула для вычисления этих значений.

Далее с помощью кнопок “Сервис”, ”Поиск решения” подключается один из двух градиентных методов: метод Ньютона или метод сопряжённых градиентов (рисунок 6.2, рисунок 6.3).

После нажатия клавиши ”Добавить” задаются ограничения на переменные (рисунок 6.4).

После задания параметров поиска и нажатия клавиши ВЫПОЛНИТЬ (рисунок 6.5) происходит решение задачи с указанием состояния поиска решения на каждой итерации (рисунок 6.6). Результат решения показан на рисунке 6.7.

Рисунок 6.1 - Решение задачи оптимизации. Функция Пауэлла

Рисунок 6.2 - Подключение одного из двух градиентных методов:

метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов

Рисунок 6.3 - Подключение одного из двух градиентных методов:

метода Ньютона или метода сопряжённых градиентов

Рисунок 6.4 - Задание ограничений на переменные

Рисунок 6.5 - Решение задачи

Рисунок 6.6 - Решение задачи с указанием решения на каждой итерации

Рисунок 6.7 - Решение задачи

РАЗДЕЛ 4

Варианты к контрольному заданию

Буквы алфавита	Задачи
№1	№2	№3	№4	№5
а, б, в
г, д, е, ё
ж, з, и, й, к
л, м, н
о, п, р
с, т, у
ф, х, ц, ч, ш
щ,ъ,ы,ь,э,ю,я

Номера вопросов, входящих в контрольное задание, определяют по таблице , в зависимости от сочетания букв в фамилии студента. Из приведенных ниже контрольных вопросов необходимо ответить письменно на 4 вопросов соответствующих Вашему варианту.

Номер первой задачи соответствует первой букве фамилии, второй задачи – второй букве и т.д. Если фамилия студента содержит меньше 9 букв номера последующих задач и вопросов будут соответствовать последней букве фамилии.

ПЕРЕЧЕНЬ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

1. Модели. Моделирование. Области применения моделирования.

2. Определение модели. Свойства моделей. Цели моделирования. Классификация моделей.

3. Материальное моделирование. Идеальное моделирование

4. Физическое моделирование. Определение. Назначение. Достоинства. Недостатки.

5. Математическое моделирование. Классификация математических моделей Задачи, которые решаются с помощью математического моделирования.

6. Основные виды математических моделей.

7. Этапы построения математической модели.

8. Схема этапов математического моделирования.

9. Состав математического описания химико-технологического объекта. Требования, предъявляемые к модели химико-технологического объекта.

10. Структура математической модели химико-технологического объекта.

11. Математическое описание структуры потоков в аппарате (гидродинамика). Типовые математические модели структуры потоков в аппарате. 12. Модель идеальное смешение. Модель идеальное вытеснение.

13. Разновидности модели идеальное вытеснение -диффузионное однопараметрическое вытеснение, диффузионное, двухпараметрическое вытеснение. Ячеечная модель.

14. Тепловой баланс химико-технологического объекта.

15. Методы составления математических моделей. Эмпирический метод составления математических моделей. Пассивный эксперимент. Активный эксперимент. Теоретический метод составления математических моделей.

16. Экспериментально-аналитический метод составления математических моделей

17. Области применения различных моделей структуры потоков в аппарате

18. Основные классы уравнений встречающихся в математическом описании. Способы решения дифференциальных уравнений

19. Численные методы решения дифференциальных уравнений.: Метод Эйлера первого порядка, Метод Рунге-Кутта 4 порядка

20. Структурные модели .

21. Классификация структурных моделей.

22. Способы построения структурных моделей.

23. Принципы построения математических моделей химико-технологических систем (ХТС) .Декомпозиционные методы расчета Интегральные методы.

24. Структурный анализ ХТС(Способы представления структуры ХТС).

25. Классификация и назначение топологических моделей ХТС(графов). Потоковые графы. Информационно потоковые графы. Сигнальные графы. Структурные графы.

26. Графы. Матричное представление графов: матрица ветвей, матрица циклов, матрица смежности, матрица инциденций. Матрицы связей.

27. Классификация ХТС по особенностям технологической топологии.

28. Типы технологических связей в топологии ХТС.

29. Классификациия моделей ХТС. Гомоморфные ,изоморфные модели . Классификация ХТС по способу функционирования.

30. Общий вид систем уравнений материально-тепловых балансов ХТС.

31. Идентификация ХТС. Оптимизация ХТС.

32. Основы построения статистических моделей

33. Регрессионный анализ – МНК.

34. Модели и методы анализа пространственно-временных структур

Начало формы

Конец формы