Универсальная система компьютерной математики mathcad
Mathcad – универсальная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения широкого спектра задач математики, статистики, физики и других областей науки, техники, экономики. В отличие от других математических программ, имеющих одно-два хорошо разработанных направления математических операций, Mathcad обладает обширными арсеналами численных и аналитических (символьных) вычислений, графического и анимационного представления результатов, программной алгоритмизации задач. Главным достоинством программы является возможность применения естественной, привычной с точки зрения математики формулировки задач и выдачи результатов решения. Нет необходимости изучения какого-либо специального языка общения с программой. Попросту говоря, если Вам нужно вычислить, например произведение двух матриц А и В, Вы пишете на рабочем листе эти матрицы так, как вы сделали бы это на обычном листке бумаги, а затем записываете и произведение, ставите знак равенства (А*В=) и получаете результат в обычном виде. При этом операцию умножения матриц (и множество других операций с матрицами и другими многочисленными математическими объектами) можно осуществить независимо от того представлены ли элементы матриц (и других объектов) числами или аналитическими выражениями. С помощью Mathcad можно готовить статьи, книги, диссертации, отчеты, проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым (в отличие, например, от редактора формул программы Word) набором самых сложных математических формул, изысканным, легко настраиваемым и изменяемым графическим представлением результатов. При этом (опять в отличие от большинства компьютерных программных пакетов) все математические объекты (формулы, графики и т.д.) являются «живыми» – изменяете Вы, например, условие задачи, и автоматически происходит сквозное изменение всех зависимых результатов. Исправили Вы где-либо допущенную неточность, и уже без дополнительного вмешательства будут внесены соответствующие исправления всюду, где это необходимо. Если Вам нужно решить 100 однотипных задач, Вам достаточно решить одну из них, а об остальных 99 вариантах позаботится программа, при этом ввод данных для этих вариантов во многих случаях можно также автоматизировать.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АРСЕНАЛ ПРОГРАММЫ MATHCAD
Как уже упоминалось, математический арсенал Mathcad обширен. Элементарная математика, линейная алгебра, булева алгебра, решения всевозможных уравнений и систем уравнений, математический анализ, обыкновенные дифференциальные уравнения и дифференциальные уравнения в частных производных, функции комплексной переменной, специальные функции, преобразования Фурье, Лапласа, теория вероятностей, математическая статистика – далеко не полный перечень областей математики, в которых Mathcad может осуществлять численные и аналитические вычисления и преобразования и представлять результаты в различных формах. Кроме того, в пакет включены многие прикладные разделы, например, методы оптимизации, математическое программирование, методы экономического и финансового анализа. Более того, для программы Mathcad разработаны и разрабатываются многочисленные электронные книги, посвященные различным областям физики, математики, экономики, химии и т. д., которые полностью интегрированы с Mathcad. Перечислять и, тем более, рассматривать их здесь нет никакого смысла, для этого имеются хорошие учебники и практикумы, например, [4, 8]. Нас интересуют только задачи финансового анализа.
Чтобы получить представление о форме ввода информации и решения задач в Mathcad приведем окно с рабочим листом, заполненным простейшими примерами математических вычислений.
ИНТЕРФЕЙС MATHCAD
Внимательное рассмотрение представленного выше «экрана» позволяет также сэкономить много времени, требующегося для первоначального знакомства с интерфейсом программы. Легко заметить, что Mathcad является типичной программой «под Windows» со стандартным меню, панелями инструментов, элементами управления и т.п. Нет необходимости в этой лекции рассматривать все эти элементы подробно. Остановимся только на двух группах из них.
Сначала приведем «экран», заполненный набором палитр математических символов и операций, названия которых и пиктограммы кнопок сами за себя говорят многое об их предназначении, пользователю программы, знакомому с математикой (а на других программа и не рассчитана). Каждая палитра «включается» и «выключается» с помощью кнопок панели инструментов, пронумерованных на рабочем листе цифрами от 1 до 9. Все эти палитры можно также активизировать через меню View – Toolbars., а также обычным способом с помощью мыши перенести любую из них и «вмонтировать» ниже или рядом со стандартной панелью инструментов и панелью форматирования (см. дальнейшие изображения).
Приведем также изображения содержимого нескольких элементов главного меню, имеющих отношение к математической составляющей программы, и тем самым отличающихся от стандартных пунктов меню программы «под Windows».
На помещенном ниже изображении представлено содержимое пункта меню Insert(Вставить, ввести) и подменю Graph (График) целым набором команд для построения и исследования графиков. После Graph в меню Insert следуют пункты меню Matrix и Function. Все три указанных пункта меню или соответствующие кнопки панели инструментов палитр понадобятся в дальнейшем. На рабочем листе помещены также палитра Matrix и палитра Graph, с набором кнопок, дублирующих команды подменю Graph, диалоговое окно Insert Matrix с полями ввода для числа строк и столбцов матрицы (вектора) и диалоговое окно Insert Function со списками встроенных функций Mathcad, разбитых на отдельные категории, в том числе финансовых функций. На рабочем листе представлены необходимые элементы интерфейса для ввода вектора (матрицы), функции, построения графика функции. Примеры перечисленных математических объектов помещены на рабочий лист с пояснениями. Введен вектор V размерами 1х3, функции sin(x), cos(x) (введена непосредственно в шаблон графика) и финансовая функция с пятью аргументами, на одних осях координат построены двумя разными способами построены графики функций sin(x) и cos(x). Аналогичные операции потребуются при финансовых вычислениях и анализе инвестиционных проектов, поэтому и упоминаются сейчас. Более подробно об этом будет сказано при решении конкретных задач.
