Перечень вопросов и практических заданий, включенных в ККР
РЕЦЕНЗИЯ
на комплексные контрольные работы по дисциплине
«Теория информации и математическая статистика»
Комплексная контрольная работа (ККР) по дисциплине «Теория информации и математическая статистика» состоит из двух заданий.
В первом задании проводится анализ сложных случайных событий, что позволяет контролировать навыки студентов по дисциплинам "Основы дискретной математики" и "Теория информации и математическая статистика" разделы "Свойства вероятностной меры", "Числовые характеристики случайных величин".
Второе задание проверяет знания и умения студентов по дисциплине "Теория информации и математическая статистика", разделы "Теория информации", "Числовые характеристики n-мерных случайных величин", "Корреляционный анализ".
Варианты ККР равнозначны по сложности.
Контрольные задания затрагивают все основные вопросы, рассматриваемые в курсе ТИМС, и применимы для проведения прямых замеров при оценке объёма остаточных знаний учащихся.
Доцент кафедры ИС ___________________________
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
Севастопольский национальный технический университет
«УТВЕРЖДАЮ»
Зав. Кафедрой
Информационных систем
______________ С.В. Доценко
«___» _______________ 2003г.
КОМПЛЕКСНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
По дисциплине «Теория информации и математическая статистика» __
Направление 0804 «Компьютерные науки» __
Специальность 7.080401 «Информационные управляющие системы и технологии» _______________________
СЕВАСТОПОЛЬ
Комплексные контрольные работы разработаны на кафедре Информационных систем, рассмотрены и утверждены на заседании кафедры, протокол № _______ от ________________________ 2003г.
Комплексные контрольные работы разработаны заведующим кафедрой Информационных систем Доценко С.В.
Критерии оценки ККР по дисциплине ТИМС
Первая контрольная работа состоит из двух заданий. В рейтинговой шкале за правильно выполненные задания проставляются следующие максимальные баллы:
задание№1-20 баллов;
задание№2-30 баллов.
Вторая контрольная работа состоит из одного задания. Если задание выполнено правильно, то за него проставляется 50 баллов.
При правильном логическом выполнении, но ошибочных расчетах снимается 3 балла за пункт задания. В случае если неправильно логическое выполнение, снимается 5 баллов за пункт задания.
При полностью неверном решении, задания оцениваются исходя из минимального количества баллов:
Первая контрольная работа задание №1- 7 балла;
Первая контрольная работа задание №2- 13 баллов;
Вторая контрольная работа - 20 баллов.
Контрольная работа считается выполненной, если студент набрал в сумме не менее 24 баллов. Соответствие рейтинговой и пятибалльной шкал:
менее 24 баллов – «неудовлетворительно»;
от 24 до 34 баллов – «удовлетворительно»;
от 35 до 44 баллов – «хорошо»;
от 45 до 50 баллов – «отлично».
Перечень вопросов и практических заданий, включенных в ККР
По данной дисциплине, «Теория информации и математическая статистика», комплексная контрольная работа №1 содержит два задания. Первое задание проверяет знания студентов по курсу «Основы дискретной математики», раздел «Основы комбинационной логики» и по курсу «Теория информации и математическая статистика», раздел «Свойства вероятностной меры».
Второе задание контролирует знания студентов по курсу «Теория информации и математическая статистика», «Числовые характеристики случайных величин», «Законы распределения случайных величин».
По данной дисциплине, «Теория информации и математическая статистика», комплексная контрольная работа №2 содержит одно задание, проверяющее знание студентов по курсу «Теория информации и математическая статистика», разделов «Системы случайных величин», «Понятие о количестве информации», «Средняя информация», «Взаимная информация», «Энтропия», «Корреляционный анализ».
Все варианты равнозначны по сложности. Все расчеты студентами должны выполнятся вручную, т.е. без применения ЭВМ.
Индивидуальные варианты заданий, по каждой из контрольных работ, приведены в приложении.
Контрольная работа №1
Задание №1
Кнопки комбинационной схемы нажимаются случайным образом независимо друг от друга с заданными вероятностями. (Комбинационные схемы приведены в методических указаниях для самостоятельной работы студентов по курсу "Основы дискретной математики" для студентов первого курса специальности 7.080401, раздел "Булевы функции".)
Найти:
А) Общую формулу вероятности Р(Е) загорания лампочки. Получить эту формулу двумя способами: применяя теоремы сложения и умножения вероятностей и применяя формулу полной вероятности.
Б) Формулу для Р(Е), если вероятности нажатия всех кнопок одинаковы и равны Р.
В) Численное значение Р(Е) при выполнении условия предыдущего пункта и Р=1/2.
Задание №2
Непрерывная величина распределена случайным образом. Плотность распределения ее вероятности представлена на
рисунке №1.
Рисунок №1. Плотность распределения вероятности непрерывной величины .
Определить:
А) Величину ;
Б) Математическое ожидание, дисперсию, коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса величины .
Варианты задания величины а, в и с даны в таблице№1.
| Номер варианта | Параметры к задаче №1 | Параметры к задаче №2 | ||
| a | b | c | ||
| 2.3a | 0.5 | 0.7 | ||
| 3.2 | 0.7 | 1.0 | ||
| 3.3a | 0.5 | 1.2 | ||
| 3.3b | 0.2 | 0.5 | 0.7 | |
| 3.1 | 0.2 | 0.7 | 1.0 | |
| 3.5 | 0.2 | 0.5 | 1.0 | |
| 3.6 | 0.3 | 0.5 | 0.8 | |
| 3.7a | 0.3 | 0.7 | 0.8 | |
| 3.4 | 0.5 | 0.7 | 1.2 | |
| 3.8 | 0.5 | 1.0 | 1.2 | |
| 3.9 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | |
| 3.10a | 0.6 | 0.8 | 1.2 | |
| 2.3b | -1.0 | 0.1 | 1.0 | |
| 3.10b | 0.7 | 1.0 | 1.2 | |
| 3.8 | -0.5 | 0.3 | 0.7 | |
| 2.3a | 0.5 | 0.7 | ||
| 3.2 | 0.7 | 1.0 | ||
| 3.3a | 0.5 | 1.2 | ||
| 3.3b | 0.2 | 0.5 | 0.7 | |
| 3.1 | 0.2 | 0.7 | 1.0 | |
| 3.5 | 0.2 | 0.5 | 1.0 | |
| 3.6 | 0.3 | 0.5 | 0.8 | |
| 3.7a | 0.3 | 0.7 | 0.8 | |
| 3.4 | 0.5 | 0.7 | 1.2 | |
| 3.8 | 0.5 | 1.0 | 1.2 | |
| 3.9 | 0.5 | 0.6 | 0.8 | |
| 3.10a | 0.6 | 0.8 | 1.2 | |
| 2.3b | -1.0 | 0.1 | 1.0 | |
| 3.10b | 0.7 | 1.0 | 1.2 | |
| 3.8 | -0.5 | 0.3 | 0.7 |
Таблица №1. Варианты задания величин а, в и с к контрольной работе №1.
Контрольная работа №2
Задание №1
Для двух дискретных случайных величин и заданы множества их возможных значений и и совместные двумерные распределения вероятностей P= (i=1,2,...,n; j=1,2,…m), соответствующие этим значениям. Вариант задания этих множеств и распределений получить у преподавателя.
НАЙТИ:
1 Одномерные распределения вероятностей { } и { }
соответственно случайных величин и . Изобразить их графически одномерными столбчатыми диаграммами.
2 Найти числовые характеристики: математическое ожидание ,
дисперсию , коэффициент асимметрии и коэффициент эксцесса для для каждой из случайных величин и .
3 Корреляционный момент и коэффициент корреляции r между случайными величинами и .
4 Энтропию H(X) и H(Y) каждой из случайных величин и .
5 Взаимную информацию I(X,Y) между случайными величинами и .
6 Средние условные энтропии H(X/Y) и H(Y/X).
7 Совместную энтропию H(X,Y) этих случайных величин.
Выполнение указанных расчетов желательно производить в системе
MATLAB с сохранением всех промежуточных результатов.
Вариант 1
X= {-2,-1,0,3,4} Y= {2,3,4,5,6,7}
P=
Вариант 2
X= {-5,-3,2,4,6} Y= {-3,0,1,2,5,7}
P=
Вариант 3
X= {1,2,3,4,5} Y= {-5,-3,0,4,6,8}
P=
Вариант 4
X= {-5,-4,0,1,2} Y= {1,2,3,4,5,6,7}
P=
Вариант 5
X= {-3,-2,-1,0,1} Y= {-3,-2,-1,0,1,2,3}
P=
Вариант 6
X= {-5,-3,2,4,6} Y= {-4,-1,2,3,4,5,7}
P=
Вариант 7
X= {-4,-1,2,3,4,5,7} Y= {-2,0,1,3}
P=
Вариант 8
X= {-5,-4,0,2,3,5,7} Y= {-4,-2,0,1}
P=
Вариант 9
X= {-3,-1,2,4,5} Y= {-2,-1,2,3,5,6}
P=
Вариант 10
X= {-2,-1,2,0,4,5} Y= {-5,-3,-1,0,2,4,6}
P=
Вариант 11
X= {-3,-1,0,2,4,5,6} Y= {-3,0,1,5}
P=
Вариант 12
X= {-2,-1,0,3,4} Y= {2,3,4,5,6,7}
P=
Вариант 13
X= {-4,-3,1,2,3} Y= {-1,0,1,3,5}
P=
Вариант 14
X= {-4,-2,0,1,2} Y= {-2,-1,0,1,3}
P=
Вариант 15
X= {-4,-3,-2,0,1} Y= {-2,-1,0,1,3}
P=
Вариант 16
X= {-3,-2,0,1,2} Y= {-4,-2,0,1,3}
P=
Вариант 17
X= {-2,-1,0,1,2} Y= {-3,-2,-1,0,1}
P=
Вариант 18
X= {-5,-3,-1,1,3} Y= {-4,-2,0,2,3}
P=
Вариант 19
X= {-2,-1,0,3,4} Y= {-3,-2,-1,0,1}
P=
Вариант 20
X= {-2,-1,0,1,2} Y= {-4,-2,0,2,3}
P=
Вариант 21
X= {-3,0,1,2,5,7} Y= {-5,-3,2,4,6}
P=
Вариант 22
X= {1,2,3,4,5,6,7} Y= {-5,-4,0,1,2}
P=
Вариант 23
X= {-4,-1,2,3,4,5,7} Y= {-5,-3,2,4,6}
P=
Вариант 24
X= {-4,-2,0,1} Y= {-5,-4,0,2,3,5,7}
P=
Вариант 25
X= {-5,-3,-1,0,2,4,6} Y= {-2,-1,0,4,5}
P=
Вариант 26
X= {2,3,4,5,6,7} Y= {-2,-1,0,3,4}
P=
Вариант 27
X= {-2,-1,0,1,3} Y= {-4,-2,0,1,2}
P=
Вариант 28
X= {-4,-2,0,1,3} Y= {-3,-2,0,1,2}
P=
Вариант29
X= {-4,-2,0,2,3} Y= {-5,-3,-1,1,3}
P=
Вариант 30
X= {-4,-2,0,2,3} Y= {-2,-1,0,1,2}
P=