Найти экстремумы функции(максимум и минимум)

Порядок выполнения работы

Определите приблизительно максимальное и минимальное значение функции F(x) на заданном отрезке. Запишите это приближенное значение в любую свободную ячейку. Относительно этого значения запишите функцию (желательно в ячейке справа от аргумента). С помощью команды Поиск решениянайдите максимум и минимум вашей функции.

Сделайте выводы по всем методам поиска и найденным значениям.

Приложение 2

Построение графика системы уравнений.

1. Построить

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru на[-2;1,5]с шагом 0,1

Решение:

а) Табулируем систему уравнений.

В ячейку А9 пишем слово аргумент,

в В9 вводим слово функция;

в А10 записываем -2, в А11-1,9

и заполняем до - А45 автозаполнением.

б) В ячейку В10 записываем систему уравнений в виде, принятом в Excel.

=ЕСЛИ(А10<0;А10^2;ЕСЛИ(А10=0;0;КОРЕНЬ(А10))) и распространяем ее до В45 автозаполнением.

в) По столбцу В строим график ( ход построения подробно описан в приложении 5)

Полученный график системы уравнений

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru
Приложение 3

Решение систем линейных уравнений

I Решение систем линейных уравнений методом Крамера.

Пусть задана система линейных уравнений

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Неизвестные x1, x2, … , xn вычисляются по формулам:

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

D – определитель матрицы А,

Di – определитель матрица, полученный из матрицы А путем замены i-го столбца вектором b.

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru , Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru , Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru , Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru ,

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru .

Пример 1. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Запишем в табличном процессоре Microsoft Office Excel 2007 матрицы, которые понадобятся нам при вычислениях (рис. 43).

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Рис. 43. Исходные данные

Найдем определители D, D1, D2, и D3, используя математическую функцию МОПРЕД (рис. 44).

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Рис. 44. Вычисление определителей

Корни уравнения найдем по формулам: Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

В результате всех вычислений должны получиться следующие данные:

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Рис. 45. Вычисление корней системы уравнений

II Решение систем линейных уравнений матричным методом

Пусть дана система линейных уравнений

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Эту систему можно представить в матричном виде: А·Х=В, где

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru , Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru , Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru .

Умножим систему линейных алгебраических уравнений А·Х=В слева на матрицу, обратную к А. Тогда система уравнений примет вид:

А-1·А·Х=А-1·В.

Так какА-1·А=Е(единичная матрица), то получим Е·Х=А-1·В.

Таким образом, вектор неизвестных вычисляется по формуле: Х=А-1·В.

Пример 2. Решить систему линейных уравнений матричным методом.

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Запишем в табличном процессоре матрицу А и столбец свободных
членов В (рис. 46).

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Рис. 46. Исходные данные

Нам необходимо найти обратную матрицу А-1, для этого:

1. выделите диапазон ячеек В8:D10;

2. вызовите функцию МОБР;

3. в появившемся диалоговом окне заполните поле ввода Матрица. Это поле должно содержать диапазон ячеек, в котором хранится исходная матрица, то есть В2:D4, нажмите кнопку ОК;

4. В первой ячейке выделенного диапазона появиться некоторое число. Чтобы получить всю обратную матрицу, необходимо нажать клавишу F2, для перехода в режим редактирования, а затем одновременно клавиши Ctrl+Shift+Enter (рис. 47).

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Рис. 47. Обратная матрица

Осталось найти вектор неизвестных по формуле Х=А-1·В, для этого:

1. выделите диапазон ячеек G8:G10;

2. вызовите функцию МУМНОЖ;

3. в поле для первой матрицы укажите диапазон В8:D10;

4. в поле для второй матрицы укажите диапазон G2:G4;

5. нажмите кнопку ОК.

В результате должны получиться следующие значения:

Найти экстремумы функции(максимум и минимум) - student2.ru

Рис. 48. Вычисление корней системы уравнений

Самостоятельно сделайте проверку, для этого умножьте матрицу А на Х. В результате должен получиться столбец В.

Наши рекомендации