Измерение тока в цепях переменного несинусоидального ток

Исходные данные

ток I0 = 2,5 А

ток I1m = 3,0 А

ток I3m = 2,0 А

угол y3 = p / 2

I. В цепь несинусоидального тока включены: амперметр магнитоэлектрической системы и амперметр электродинамической системы. Амперметры имеют одинаковые номинальные токи Iн = 5 А и шкалы с одинаковым номинальным числом делений aн = 100 дел.

Необходимо:

1. Начертить схему цепи и определить, на какое число делений шкалы отклонится стрелка

– магнитоэлектрического амперметра

– электродинамического амперметра

если в сети проходит ток i = I0 + I1m × sinwt + I3m ×sin (3wt ± y3)

2. Начертить в масштабе в одних осях координат графики заданного тока i = f(t) за время одного периода основной гармоники тока.

II. В цепь несинусоидального тока включены: амперметр электродинамической системы и амперметр детекторной (выпрямительной) системы. Амперметры имеют одинаковые номинальные токи Iн = 5 А и шкалы с одинаковым номинальным числом делений aн = 100 дел.

Необходимо:

1. Определить, на какое число делений шкалы отклонится стрелка

– электродинамического амперметра

– детекторного амперметра

если в сети проходит ток i = I1m × sinwt + I3m × sin(3wt ± y3)

Решение

I.

Амперметр магнитоэлектрической системы способен измерить только постоянный ток, в цепи несинусоидального тока от тока, только постоянную составляющую этого тока, т. е. I0, следовательно, стрелка магнитоэлектрического амперметра отклонится на дел.

Рисунок 1 - Схема цепи с магнитоэлектрическим и электродинамическим амперметрами

Находим, что Im = 7,5 А, учтём, что амперметры электромагнитной, электродинамической тепловой систем реагирует на действующее значения величины тока,

Iд = Im / √2 = 7,5 / √2 = 5,31 А, тогда

Рисунок 2 - Графики заданного тока

a2 = aн / Iн × Iд = 3,7 дел.

II

Рисунок 3 - Схема цепи с электродинамическим амперметром и амперметром детекторной системы

Находим, что Im = 5 А, учтём, что амперметры электромагнитной, электродинамической тепловой систем реагирует на действующее значения величины тока,

Iд = Im / √2 = 5 / √2 = 3,54 А

Угол, на который отклонится стрелка электродинамического амперметра равен

a3 = aн / Iн × Iд = 5,65дел.

Учтём, что амперметры детекторной системы реагируют на среднее значение тока Iср.

Если за начало отсчета времени принять момент прохождения через нуль первой гармоники тока и учесть, что начало третьей гармоники смещено по отношению к начало первой на угол y3, то для кривых, не содержащих постоянной составляющей и четных гармоник после интегрирования получим:

А

Поскольку градуировка прибора производится в действующих значениях при синусоидальном токе, то угол поворота подвижной части прибора выразим в зависимости от действующего значения тока.

Коэффициент формы кривой имеет вид kф = Iд / Iср = 2,78

Угол, на который отклонится стрелка амперметра детекторной системы:

дел.