Измерение активной энергии в цепях однофазного переменного тока

Измерение энергии в цепях переменного тока осуществляется индукционными счетчиками. Неподвижная часть счетчика состоит из двух электромагнитов; обмотка электромагнита A включена последовательно в цепь нагрузки, а электромагнита B — параллельно ей (рис. 6.2). Подвижная часть счетчика представляет собой диск 1, вращающийся в поле постоянного магнита 2. Ось диска связана червячной передачей 3 со счетным механизмом. Цифрой 4 указан «отросток» магнитопровода электромагнита B.

Тормозной момент создается так же, как и в рассмотренном в предыдущем подразделе электродинамическом счетчике. Следовательно, тормозной момент пропорционален угловой скорости диска.

Вращающий момент индукционного измерительного механизма

M_вр = KfФ_IФ_Ucosψ, (6.3)

где K — конструктивная постоянная; f — частота; Ф_I и Ф_U — потоки электромагнитов A и B, пронизывающие диск; ψ — сдвиг по фазе между потоками.

Мощность однофазного тока

P = IUcosφ.

Так как по последовательной обмотке A протекает ток I, то поток Ф_I в первом приближении можно считать пропорциональным току I:

Ф_I = cI.

Параллельная обмотка B состоит из большого числа витков тонкой проволоки и включена на напряжение U без добавочного сопротивления. Вследствие этого ее активное сопротивление мало по сравнению с реактивным и можно считать, что приложенное к ней напряжение почти полностью уравновешивается ЭДС самоиндукции E, которая может быть выражена формулой

U ≈ E = ωw ,

где ω — угловая частота; w — число витков параллельной обмотки; — полный поток, создаваемый ею.

Исходя из этого

≈ .

Часть этого потока, а именно Ф_U, пронизывает диск. Поток Ф_U также пропорционален напряжению и обратно пропорционален частоте:

Ф_U = c₂ = c₃ .

где ω = 2πf.

Таким образом, в выражении (6.3) Ф_I можно заменить пропорциональной ей величиной I, а Ф_Uf — величиной U. Тогда остается лишь обеспечить равенство

sinψ = cosφ, т.е. ψ = ‒ φ.

Итак, вращающий момент будет пропорционален мощности:

M_вр = KIUcosφ = KP.

Это последнее условие можно выразить следующим образом: при φ = 0 (безындукционная нагрузка) угол ψ между потоками Ф_U и Ф_I, пересекающими диск, должен быть равен 90°.

Для создания такого сдвига в индукционных счетчиках поток параллельной обмотки разделяется на рабочий поток Ф_U, пронизывающий диск, и на нерабочий поток Ф_L идущий мимо диска через «отросток» 4 (см. рис. 6.2).

Увеличение угла ψ вследствие наличия потока Ф_L иллюстрирует векторная диаграмма счетчика, представленная на (рис. 6.3).

На этой диаграмме U — вектор приложенного к параллельной обмотке напряжения, от которого отстает на некоторый угол φ вектор тока I (предполагается индуктивный характер нагрузки). Вектор потока Ф_I последовательной обмотки отстает от токаI на угол α, обусловливаемый потерями на гистерезис и вихревые токи в сердечнике электромагнита A (см. рис. 6.2). Вектор тока I_U; параллельной обмотки электромагнита отстает от вектора напряжения на угол, близкий к 90°, из-за большой индуктивности цепи. Этот ток создает поток, который разветвляется на две части: рабочий поток Ф_U и нерабочий поток Ф_L. Поток Ф_Uсдвинут по фазе относительно тока I_U значительно больше, чем поток Ф_L, так как на пути потока Ф_U имеется диск, в котором существуют значительные потери, тогда как сдвиг Ф_L относительно I_U определяется только потерями в магнитопроводе. Потоки Ф_L и Ф_Uнаводят в обмотке параллельной цепи электродвижущие силы E_L и E_U. Кроме того, будут иметь место падения напряженияI_Ur и I_Ux на активном и реактивном сопротивлениях параллельной обмотки. Вектор напряжения U должен уравновесить E_L, E_U, I_Ur и I_Ux, как это показано на (рис. 6.3). Если обозначить через β угол между векторами U и Ф_U, то условие 90° сдвига между Ф_U и Ф_I можно выразить следующим образом (см. рис. 6.3):

β = φ + α + ψ = 90° + α, или β ‒ α = φ + ψ = 90е.

Если бы не было потока Ф_L и ЭДС E_L, то практически невозможно было бы получить угол β между напряжением U и потоком Ф_U, пронизывающим диск, больший, чем 90°. Таким образом, при соблюдении условий Ф_I = c₁, Ф_U = c₃ , sinψ = sinφ можно считать, что

M_вр = KP.

Тормозной момент, как это было рассмотрено ранее, можно рассчитать по формуле

M_тор = c .

При установившейся скорости

M_вр = M_тор, или KP = c .

После интегрирования за промежуток времени от t₁ до t₂ получим

W_e = cN,

где N — полное число оборотов якоря за время (t₂ ‒ t₁).

У индукционного счетчика, так же как и у рассмотренного ранее электродинамического счетчика, предусматривается устройство для компенсации момента трения и борьбы с появлением самохода.

Контрольные вопросы

1Каким образом можно измерить мощность в цепях постоянного тока и однофазного переменного тока?

2Как работает электродинамический счетчик для измерения энергии в цепях постоянного тока?

3В чем состоит принцип работы индукционного счетчика для измерения активной энергии в цепях однофазного переменного тока?