Резонансные явления в цепях несинусоидального тока

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru

В цепях несинусоидального тока резонансные режимы возможны для различных гармонических составляющих. Как и при синусоидальных токах, резонанс на к-й гармонике соответствует режиму работы, при котором к-е гармоники напряжения и тока на входе цепи совпадают по фазе, иначе говоря входное сопротивление (входная проводимость) цепи для к-й гармоники вещественно.

Пусть имеет место цепь на рис. 1,а, питающаяся от источника несинусоидальной ЭДС, в которой емкость конденсатора может плавно изменяться от нуля до бесконечности.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru

Для к-й гармоники тока можно записать

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru ,

где Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru - действующее значение к-й гармоники ЭДС.

Таким образом, при изменении С величина к-й гармоники тока будет изменяться от нуля при С=0 до Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru при Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru , достигая максимума Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru при резонансе (см. рис. 1,б), определяемом величиной емкости

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru .

Следует отметить, что, несмотря на то, что обычно с ростом порядка гармонической ЭДС ее амплитуда уменьшается, в режиме резонанса для к-й гармонической ее значение Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru может превышать величину первой гармоники тока.

Резонансные явления используются для выделения гармоник одних частот и подавления других. Пусть, например, в цепи на рис. 2 необходимо усилить q-ю гармонику тока на нагрузке и подавить р-ю.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru Для подавления р-й гармоники в режим резонанса токов настраивается контур Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru :

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru .

Для выделения q-й гармоники вся цепь для нее настраивается в режим резонанса напряжений:

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru ,

откуда при известных Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru и Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru .

Отметим, что рассмотренные явления лежат в основе работы L-C -фильтров.

Особенности протекания несинусоидальных токов
через пассивные элементы цепи

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru 1. Резистор.

При Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru ток через резистор (см. рис. 3)

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru ,

где Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru .

Таким образом, на резистивном элементе несинусоидальные напряжение и ток совпадают по форме и подобны друг другу. Это позволяет на практике осциллографировать форму тока с помощью регистрации напряжения на шунте.

2. Конденсатор.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru Пусть напряжение на конденсаторе (рис. 4) описывается гармоническим рядом Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru .

Коэффициент искажения кривой напряжения

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru . (1)


Ток через конденсатор

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru .

Тогда соответствующий кривой тока коэффициент искажения

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru . (2)

Сравнение (1) и (2) показывает, что Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru , т.е. конденсатор искажает форму кривой тока по сравнению с напряжением, являясь сглаживающим элементом для последнего.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru



Отмеченное наглядно иллюстрирует рис. 5, на котором форма кривой напряжения ближе к синусоиде, чем форма кривой тока.

3. Катушка индуктивности.

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru Принимая во внимание соотношение между напряжением и током для катушки индуктивности (рис. 6)

Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru

совершенно аналогично можно показать, что в случае индуктивного элемента Резонансные явления в цепях несинусоидального тока - student2.ru , т.е. кривая напряжения искажена больше, чем кривая тока. Этому случаю будет соответствовать рис. 5 при взаимной замене на нем кривых напряжения и тока. Таким образом, катушка индуктивности является сглаживающим элементом для тока.

С учетом вышесказанного на практике, например в силовой полупроводниковой технике, для сглаживания выпрямленного напряжения применяют конденсаторные фильтры, а для тока – дроссели.

Наши рекомендации