Аналитическое выравнивание

Этот метод позволяет построить модель основной тенденции как функцию от времени t:

Тип модели определяется графически или с помощью абсолютного прироста и темпа роста. Если абсолютные приросты (цепные) приблизительно одинаковы, то берется линейная модель. Если темпы роста приблизительно одинаковы, то берется степенная (возрастает) или гиперболическая (убывает).

Параметры модели a_i рассчитываются методом наименьших квадратов:

– сумма квадратов отклонений фактических данных и полученных по модели должна быть минимальна.

При нахождении минимума функции получается системы нормальных уравнений.

Линейная:

Квадратичная:

Для упрощения расчетов показатель времени t задается так, чтобы сумма по времени равнялась 0 (отчет времени с середины ряда динамики).

Уровни t

четное нечетное

y₁ -5 -2

y₂ -3 -1

y₃ -1 0

y₄ 1 1

y₅ 3 2

y₆ 5 ∑t =0

∑t=0

После такого задания времени система нормальных уравнений упрощается и позволяет определить параметры модели a₀ и a₁ (для линейной модели).

Для квадратичной модели параметры определяются из упрощенной системы:

Для характеристик качества модели определяют стандартную ошибку (СКО)

n – число уровней

k – число параметров модели.

Относительная ошибка модели:

Если V_σ< 10%, то модель является хорошей, ее можно использовать для прогнозирования.

Статистическое изучение сезонности

Сезонность – это изменения уровней ряда, периодически повторяющиеся из года в год под влиянием времени года.

Для изучения сезонности в статистике применяются следующие методы:

1. Гармонический анализ – разложение уровней ряда в ряд Фурье по синусам и косинусам.

2. Определение специальных показателей, называемых индексами сезонности. Они характеризуют относительное отклонение месячных или квартальных средних за несколько лет от общей средней за все месяца или кварталы.

Если в ряду динамики отсутствует тренд или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индексы сезонности определяются по формуле:

_ _

где - y_i– средняя за одноименные месяца (квартала), y – общая средняя за все года и месяца.

Расчет индексов сезонности заканчивается построением графика сезонной волны. По оси ОХ откладываются месяцы (квартала), по оси ОУ – индексы сезонности. Анализ графика сезонной волны позволяет сделать выводы о характере сезонности в ряде динамики.

Для оценки меры сезонных колебаний применяются показатели вариации:

1. Размах

2. Среднеквадратическое отклонение