Тема: Операции над комплексными числами

ДЕ6.Комплексный анализ

1) Области на комплексной плоскости

Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,

удовлетворяют условию …

2) Дифференцирование функции комплексного переменного

Значение производной функции в точке равно …

Решение: Производная функции имеет вид

.

3)Тема: Особые точки функции комплексного переменного:

Число особых точек функции равно … 3

Тема: Операции над комплексными числами

Произведение комплексных чисел и равно

Решение: Произведение двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме,
находится по формуле: В нашем случае получим

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если , то равно 4.

Решение:
Производная функции равна тогда

Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка является

полюсом третьего порядка

Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля . Т.к. то точка является полюсом третьего порядка.

Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел и равна

Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми Для комплексного числа : – действительная часть , - мнимая часть, угол наклона прямой к оси х равен . Следовательно, комплексные числа должны удовлетворять условиям .

Тема: Операции над комплексными числами
Частное комплексных чисел и равно …

Решение:
Частное двух комплексных чисел находится по формуле .
В нашем случае получим

Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка является …

полюсом третьего порядка

Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Так как , то точка будет полюсом третьего порядка.

Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, представляет собой круг с центром в точке и радиусом . Уравнение окружности радиуса с центром в точке имеет вид: . Следовательно, все точки, принадлежащие множеству , удовлетворяют неравенству , или . Модуль комплексного числа равен . Тогда модуль комплексного числа равен . Следовательно, точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , удовлетворяют условию .

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если , то равно …

Решение:
Производная функции равна .
Тогда

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …

Решение:
Производная функции имеет вид . Тогда

Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел

и равно

Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми .
Для комплексного числа угол наклона прямой к оси равен . Следовательно, комплексные числа , принадлежащие множеству , должны удовлетворять условиям

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …

Решение:
Производная функции равна .
Тогда

Тема: Операции над комплексными числами
Дано комплексное число . Тогда равно 16

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …

Решение:
Производная функции имеет вид
Тогда

Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми и . Для комплексного числа угол наклона прямой к оси равен , а прямой , равен . Следовательно, комплексные числа , принадлежащие множеству , должны удовлетворять условиям .

Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел и равна …

Решение:
Чтобы сложить два комплексных числа и , надо сложить их вещественные и мнимые части, то есть .
В нашем случае получим .

Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка является …

			полюсом второго порядка
			полюсом третьего порядка
			полюсом первого порядка
			существенно особой точкой

Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Имеем ,
поэтому точка будет полюсом второго порядка.

Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,

удовлетворяют условию …

Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка является …

			полюсом третьего порядка
			полюсом второго порядка
			полюсом первого порядка
			существенно особой точкой

Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Имеем ,
поэтому точка будет полюсом третьего порядка.

Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел и равно …

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …

Тема: Операции над комплексными числами
Значение выражения равно …

Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми и . Для комплексного числа угол наклона прямой к оси равен , а прямой , равен . Следовательно, комплексные числа , принадлежащие множеству , должны удовлетворять условиям .

Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка является …

			полюсом второго порядка
			полюсом третьего порядка
			полюсом первого порядка
			существенно особой точкой

Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Имеем ,
поэтому точка будет полюсом второго порядка.

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то действительная часть производной этой функции имеет вид …

Тема: Особые точки функции комплексного переменного
Для функции точка является …

			полюсом второго порядка
			полюсом третьего порядка
			полюсом первого порядка
			существенно особой точкой

Решение:
Порядок полюса функции вида равен порядку нуля .
Так как , то точка будет полюсом второго порядка.

Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,

удовлетворяют условию …

Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …

Решение:
Производная функции имеет вид