Закон Ома в операторном виде

Появилась особенность в виде добавления 2-х слагаемых, обусловленных н.у. если н.у. нулевые з.Ома приобретает традиционную форму:

В О.М. появлются особенности при преобразовании //-го соединения

1. t =0

2. переходим к ОИ ; i ; ; ;

3. t ≥0 по ВЗК:

Из 1 и 2-го выражаем I₁(p) и I₂(p) и подставляем в 3 уравнение:

В ОМ при ненулевых н.у. при сворачивании //-го соединения нельзя складывать проводимости, т.к. в изображениях ветвей есть добавки, обусловленные н.у. Если н.у. нулевые, эти добавки →0 и мы получаем:

Получили опр. токи теперь необходимо от них перейти к реальным тока в ветвях.

Обратное преобразование Лапласа (интеграл Бронвича) Формула Римана-Меллина. Допустим, на первом этапе нашли о.и. функции F(p)→I(p) i(t); чтобы выполнить переход нужно, чтобы интеграл брался, для этого сначала нужно найти особые точки F(p) – о.и., точки ветвления. В этих точках задача теряет однозначное решение. Опр-в эти тчки, выбирают обл-ть интегрир-я так, чтобы они в эту область не попали, а именно на компл. плоскости выбирают прямую интг-я т.о., чтобы особые точки легли левее этой прямой (это делается выбором значения ) На практике(**) не применяется, используется в основном теорема разложения: Пусть получено операторное изображение как пр., оно получается в виде рац.дроби, т.к. оп.токи получаются в рез-те деления оп.напряж-я на сопрот-е, в (1) А(p) и В(р) – полиномы. Как пр. разных степеней Допустим, что (1) правильная дробь, т.е. макс-я степеньзнам-ля больше чем макс-я ст. числ-ля. Возможны два случая: 1. Корни уравнения простые числа 1) B(p)=0, p₁;p₂;p_n – эти корни должны совпасть с корнями х.у., однако, может добавиться нулевой корень. Согл. Т.разложения сложную рац. дробь 1 представлют в виде суммы простых дробей Затем по отдельности каждую дробь переводят в оригиналы, окончательный результат f(t) получают суммированием этих оригиналов. В (***) неизвестные С₁, С₂ и т.д. Найдем формулы для них. Сначала для С₁: (***) умножим на (p-p₁) Положим, что p=p₁: В левой части при p=p₁ получается неопределенность 0/0, поэтому раскр-м неопрд-ть по правилу Лопиталя: Переводим все простые дрои в ориг-лы, предвар-но запишем разл-е в общ. Виде В (2) осущ-м переход к ориг-лу, учитывая, что оригинал есть exp : т.к. в п.п. должны быть е. Тогда ор-л всей рац.дроби f(t): В случае нулевого корня В(р) = 0 среди корней знам. Рац.дроби появл-ся 0 корень, тогда В этом сл. можно польз-ся формулой (3), но проще переход к ор-лу осуществить по формуле: (4) записано для нулевого 1-го корня р1=0 Нулевой корень означает, что в ориг-ле (U или I) появится пост.сост-я (график пойдет не от 0) Несколько приемов перехода к ориг-м: 1. если среди корней зн. В(р)=0 появились кратные корни, то необх использовать теор. свертывания. Пусть получено ОИ – сложное по форме, сначала его представлют в виде произведения более простых членов: F₁(p), F₂(p) затем находят ор-лы этих множ-й: C пом ф(3) или ф(4), а ориг-л F(p) сложной дроби находят по формуле: интеграл свертки 1. t=0 м.к. 2.выбираем метод сворачивания Находим опер-й ток В уравнении B(р) =0 появилось 2 кратных корня (нулевых) из-за Используем т. Свертывания ; - нереальный ток, а какой-то множитель, поэтому он = U. В знаменателе (*) появился 0-й корень р₀ = 0 и второй корень ; При переходе к оригиналу используем: Упрощаем: По т.разложения ищем ор-л резул-го тока: 2.Если получившееся изобр-е (I(p) или U(p)) непр-я дробь(степ числителя>ст.знам) можно выделить целую часть, то тогда делим числ-ль на зн-ль(выд-м цел.часть) - правильная др. Затем находим ор-л f₁(t) по ф(3) или ф(4). Ориг-л первонач-го изоборажения ; этот сл. Наблюдается при определенном U на L. 3. По ПЗК и ВЗК в оп.форме необходимо складывать либо оп.токи, либо оп.напряж-я Тогда ор-л рез-та этого слож-я = сумме оригиналов токов и напряжений. По ф(3) или (4)