Критерии оценивания практических работ 4 страница

1 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

2. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

3. В каких точках угловой коэффициент касательной к графику функции

равен ?

А)

Б)

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наименьшей абсциссой.

А) ;

Б) ;

В)

5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .

А) ;

Б) ;

В)

2 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

А) ;

Б) ;

В)

3. Найти угол наклона касательной к кривой в точке .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .

А) ;

Б) ;

В)

5. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

3 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

2. В каких точках угловой коэффициент касательной к кривой равен ?

А) ;

Б)

В)

3. Сравнить углы и , которые образуют с положительным направлением оси ОХ касательные к графикам функций и соответственно в точках и .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой и наибольшей абсциссой.

А) ;

Б) ;

В)

5. Написать уравнение касательной, проходящей через общие точки кривых и .

А) ;

Б) ;

В)

4 вариант

1. Найти угол, который образует с положительным направлением оси ОХ касательная к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

А) ;

Б) ;

В)

3. Найти угол наклона касательной к кривой , в точке .

А) ;

Б) ;

В)

4. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с ординатой .

А) ;

Б) ;

В)

5. Найти площадь треугольника, ограниченного осями координат и касательной к графику функции в точке .

А) ;

Б) ;

В)

Практическая работа № 8

Тема: Экстремум функции.

Цель: Отработать навыки нахождения точек максимума и минимума, промежутков возрастания и убывания функции, используя график функции и график производной функции.

Методические рекомендации

О. Точка экстремума

О. Точка максимума для всех х,

О. Точка минимума для всех х,

Т. (необходимое условие экстремума) 1. определена в окрестности точки 2. существует 3. - точка экстремума

О. Стационарная точка 1. 2. корень

Примеры.

в)

Т. , возрастает на

Т. , убывает на

д)

Теорема. 1. , - стационарная точка

2. слева от справа от - точка минимума

2. слева от справа от

- точка максимума

Применение производной	Алгоритм
I. Нахождение интервалов монотонности функции	1. Вычислить данной функции . 2. Найти критические точки, для этого решить уравнение . 3. Критическими точками разбить область определения на интервалы. 4. На каждом из интервалов определяем знак производной. Для этого берем произвольное число из рассматриваемого интервала и подставляем в производную функции. По знаку ответа определяем знак производной. 5. По знаку производной делаем вывод о возрастании, убывании функции.
II. Исследование функции на экстремум	1. Найти производную функции . 2. Решить уравнение и найти критические точки. 3. Критическими точками разбить область определения на интервалы. 4. Исследовать знак производной в некоторой окрестности каждой критической точки. 5. а) если при переходе через т. производная меняет знак с «+» на «-», - точка максимума; б) если при переходе через т. производная меняет знак с «-» на «+», то т. - точка минимума.

Варианты заданий практической работы

1 вариант

1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке , при этом . Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .

2. Если для всех , то функция является … .

3. Из данных функций ; ; убывающей является … .

4. Знак производной функции изменяется по схеме:

функция убывает на промежутках …

функция возрастает на промежутках …

функция имеет точки максимума …

5. Дан график функции :

на промежутках …

точки максимума функции …

точки минимума функции … .

6. Дан график производной функции

тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …

7. Дан график производной функции :

точки максимума функции …

точки минимума функции …

8. Функция … точек экстремума, так как …

2 вариант

1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке , при этом . При этом данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .

2. Если для всех , то функция является … .

3. Из данных функций ; ; , возрастающей является … .

4. Знак производной функции изменяется по схеме:

функция убывает на промежутках …

функция возрастает на промежутках …

функция имеет точки минимума …

5. Дан график функции :

на промежутках …

точки максимума функции …

точки минимума функции …

6. Дан график производной функции :

тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции