Критерии оценивания практических работ 5 страница
2. Если для всех , то функция является … .
3. Из данных функций ; ;
убывающей является … .
4. Знак производной функции изменяется по схеме:
функция убывает на промежутке …
функция возрастает на промежутке …
функция имеет точки максимума …
5. Дан график функции :
на промежутках …
на промежутках …
точки минимума функции …
6. Дан график производной функции :
тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …
7. Дан график производной функции :
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция … точек экстремума, так как …
4 вариант
1. Производная функции на отрезке меняет свой знак в точке , при этом . Поэтому данная функция на промежутке … возрастает, а убывает на промежутке … .
2. Если для всех , то функция является … .
3. Из данных функций ; ; возрастающей является …
4. Знак производной функции изменяется по схеме:
функция убывает на промежутке …
функция возрастает на промежутке …
функция имеет точки минимума …
5. Дан график функции :
на промежутках …
на промежутках …
точки максимума функции …
6. Дан график производной функции :
тогда функция возрастает …, убывает … . Точки экстремума функции …
7. Дан график производной функции :
точки максимума функции …
точки минимума функции …
8. Функция … точек экстремума, так как …
Практическая работа № 9
Тема: Производная.
Цель: Отработать навыки нахождения производных функций. Уметь применять физический смысл производной к решению прикладных задач, схему исследования функции к построению графика функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Методические рекомендации
Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.
Правила.
| 1. | 4. |
| 2. | 5. |
| 3. | 6. |
Производные основных элементарных функций.
| 1. , | 8. |
| 2. | 9. |
| 3. | 10. |
| 4. | 11. |
| 5. | 12. |
| 6. | 13. |
| 7. |
| Применение производной | Алгоритм |
| I.Построение графика функции | 1. Найти область определения функции . 2. Исследовать функцию на четность, нечетность. 3. а) найти точки пересечения с осью ОХ (если возможно), для этого достаточно решить систему б) найти точки пересечения с осью ОУ, для этого решить систему 4. Найти и решить уравнение . 5. Найти интервалы монотонности и экстремума функции. 6. Найти дополнительные точки. 7. Построить график функции. |
| II.Нахождение наибольшего, наименьшего значения функции на отрезке. | 1. Найти производную функции . 2. Найти критические точки решив уравнение . 3. Вычислить значение функции в критических точках, принадлежащих данному промежутку. 4. Вычислить значение функции на концах отрезка. 5. Среди всех полученных чисел выбрать наибольшее и наименьшее. |
Примеры
а) Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
1.
2. ; ; ; ; ;
3. ; ;
;
4. ;
5. .б
б) Исследовать и построить график функции .
Решение.
1. Область определения
2.
3. ;
, 2 корня
;
4; 5.
- т. максимума; - т. минимума
6.
т. , т.
7. , тогда , т.
8.
Физический смысл первой производной.
Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.
Варианты заданий практической работы
1 вариант
1. Найдите производную функции:
| а) ; | б) ; | в) |
2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения мгновенная скорость будет равна
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
2 вариант
1. Найдите производную функции
| а) ; | б) ; | в) |
2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции
;
4. Построить график функции .
5.Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
3 вариант
1. Найти производную функции
| а) ; | б) | в) |
2. При движении тела по прямой, расстояние (в метрах) изменяется по закону . Найти скорость тела через после начала движения.
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции ?
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
4 вариант
1. Найти производную функции
| а) ; | б) ; | в) |
2. Тело движется по прямой по закону . В какой момент времени скорость тела будет равна
3. При каких значениях аргумента скорость изменения функции равна скорости изменения функции
;
4. Построить график функции .
5. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
Практическая работа № 10
Тема: Первообразная и интеграл.
Цель: Отработать навыки нахождения первообразной функции, значения определенного интеграла, использования геометрического и физического смысла определенного интеграла при решении прикладных задач.
Методические рекомендации
Определение 1.Функция называется первообразной от функции на отрезке , если для всех выполняется равенство:
Таблица интегралов.
| 1. , | 9. , |
| 2. , | 10. , |
| 3. , | 11. , |
| 4. , | 12. , |
| 5. , | 13. , |
| 6. , | 14. , |
| 7. , | 15. . |
| 8. , |
I. Геометрический смысл определенного интеграла.
Пусть дана функция непрерывная на . Рассмотрим график этой функции (некоторую кривую).
· фигура , ограниченная отрезком оси ОХ, отрезками параллельных прямых и , и кривой , называется криволинейной трапецией.
· Если интегрируемая на функция неотрицательна, то определенный интеграл численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной оси ОХ, отрезками прямых , и графиком данной функции. В этом заключается геометрический смысл определенного интеграла.
II. Вычисление площадей плоских фигур.
Из геометрического смысла определенного интеграла известно, что если , , то площадь соответствующей криволинейной трапеции вычисляется по формуле:
Очевидно, что если , , то
Рассмотрим основные случаи расположения плоских фигур:
| 1. | 2. |
| 3. | 4. |
III. Применение определенного интеграла в физике.
1. Путь, пройденный точкой при неравномерном движении за промежуток времени от до вычисляется по формуле:
Варианты заданий практической работы
1 вариант
1. Определите функцию, для которой является первообразной:
| 1) ; | 2) ; |
| 3) ; | 3) |
2. Для функции , найдите первообразную , принимающую заданное значение в заданной точке .
| 1) ; | 2) ; | 3) ; | 4) |
3. Точка движется по прямой так, что ее скорость в момент времени равна . Найдите путь, пройденный точкой за время от до секунд, если скорость измеряется в .