Алгоритм вычисления обратной матрицы

Лабораторное занятие № 3

Темы: Отыскание обратной матрицы. Матричный метод решения систем линейных уравнений(2 часа)

Учебно-познавательные цели занятия:

ознакомить студентов с алгоритмом отыскания обратной матрицы и с методикой решения систем линейных уравнений матричным методом

Воспитательные цели: Развивать алгоритмическую культуру студентов, повышать интерес к предмету в процессе решения задач

Развивающаяцель – развитие творческих способностей студентов.

На лабораторном занятии формируются понятия:

-решения системы линейных уравнений:

- совместной, несовместной, определенной и неопределенной систем;

- обратной матрицы;

- матричного уравнения.

На занятии формируются знания:

-алгоритма нахождения обратной матрицы;

- матричного метода решения систем;

умения:

- находить обратную матрицу для данной невырожденной;

- решать системы линейных уравнений матричным методом;

- решать матричные уравнения.

навыки:

- аргументированного письменного изложения собственной точки зрения;

- критического восприятия информации

компетенции:

- ОК-1–владение культурой мышления, способностью к восприятию, обобщению и анализу информации, постановке цели и выбору путей ее достижения;

- ОК-2–умением логически верно, аргументированно и ясно строить устную и письменную речь;

- ОК-11–способностью представить современную картину мира на основе естественнонаучных, математических знаний, ориентироваться в ценностях бытия, жизни, культуры;

- ПК-1 - способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;

- ПК-25 - способностью к обобщению и статистической обработкеМатериально-техническое оборудование:

мультимедийный проектор, ноутбук, «Решение систем линейных уравнений матричным методом».

ПЛАН ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ.

2.Проверка знаний студентов — их теоретической готовности к выполнению заданий по каждой из следующих тем:

Алгоритм нахождения обратной матрицы

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы

3. Общее описание задания.

4. Выполнение заданий.

5. Оформление отчета о лабораторной работе.

6. Анализ

Глоссарий

Выучите определения следующих терминов:

обратная матрица, нахождение обратной матрицы, решения систем линейных уравнений матричным способом

Алгоритм вычисления обратной матрицы

Вычислить определитель данной матрицы

|A|¹0

|A|=0

Обратной матрицы нет

Найти транспонированную матрицу A¢

Найти алгебраические дополнения элементов матрицы A¢ и составить из них присоединенную матрицу , записывая алгебраические дополнения на соответствующих местах.

Найти обратную матрицу по формуле: .

ХОД ЗАНЯТИЯ

1. Инструктаж по ТБ в компьютерном классе.

2. На лабораторном занятии используется работа в парах (или малых группах).

Студентам необходимо:

- ознакомиться с основными теоретическими сведениями по каждой

из рассматриваемых тем;

- ответить на контрольные вопросы по по каждой

из рассматриваемых тем;

- изучить решение общих исходных практических заданий;

- выполнить представленные индивидуальные задания;

- оформить отчет о лабораторной работе;

- защитить лабораторную работу

Необходимый для повторения теоретический материал по теме:

"Решение систем линейных уравнений матричным методом "

Обратная матрица.Квадратная матрица, определитель Δкоторой не равен нулю, называется невырожденной, или несобственной, матрицей, а матрица с Δ=0 называется вырожденной, или особенной, матрицей.

Матрица А^-1 называется обратной для квадратной матрицы А·n-го порядка, если А· А^-1= А^-1· А=E.

Если определитель Δ матрицы А не равен нулю, то матрица А^-1 существует, причем единственная:

А^-1 = (1), где А_ij—алгебраические дополнения элементов матрицы А.

В сокращенной форме (1): А^-1 = ·Ã, где Δ — определитель матрицы А, × матрица, присоединенная (транспонируемая матрица алгебраических дополнений матрицы А) к матрице А.

Свойства обратной матрицы:

1) ( А^-1)^-1= А;

2) (А·В)^-1= В^-1 · А^-1;

3) ( А^Т)^-1 = ( А^-1)^Т.