Конвективный теплообмен

Общие положения.Обычно жидкие и газообразные теплоносители нагреваются или охлаждаются при соприкосновении с поверхностью твердых тел. Например, дымовые газы в печах отдают свое тепло нагреваемым заготовкам, а в паровых котлах – трубам, внутри которых греется или кипит вода; воздух в комнате греется от горячих приборов отопления и т.д. Процесс теплообмена между поверхностью твердого тела и жидкостью называется теплоотдачей, а поверхность тела, через которую переносится теплота, — поверхностью теплообмена, или теплоотдающей поверхностью.

Согласно закону Ньютона—Рихмана тепловой поток в процессе теплоотдачи пропорционален площади поверхности теплообмена F uразности температур поверхности t_c и жидкости t_ж:

В процессе теплоотдачи, независимо от направления теплового потока Q (от стенки к жидкости или наоборот), значение его принято считать положительным, поэтому разность |t_c–t_ж| берут по абсолютной величине, т.е. просто из большего значения вычитают меньшее.

Коэффициент пропорциональности α [Вт/(м²К)], называемый коэффициентом теплоотдачи, характеризует интенсивность процесса теплоотдачи.

Удельный тепловой поток находят в соответствии с формулой (3.2):

где Dt = t_c – t_ж – температурный напор теплоотдачи.

При использовании формул (3.2) и (3.13) основные трудности состоят в определении коэффициента теплоотдачи α, являющегося функцией многих переменных, взаимные связи которых определяются системой сложных и труднорешаемых дифференциальных уравнений.

Ранее было установлено, что α зависит от коэффициента теплопроводности l и скорости потока w, коэффициента кинематической вязкости n, теплоемкости с, температур жидкости t_ж и стенки t_c и других факторов (форм поверхности Ф, размеров поверхности l₁, l₂, ...). Таким образом,

Для изучения процессов теплообмена и упрощения задачи получения надежных данных по величине коэффициентов теплообмена большое значение имеет теория подобия физических процессов и теория теплового моделирования.

В теории физического подобия рассматриваются условия подобия физических явлений. Для установления подобия и моделирования таких явлений отдельные физические размерные величины объединяют в безразмерные комплексы, так называемые критерии подобия, рассматривая которые как новые переменные можно получить опытные зависимости, оказывающиеся действительными и за пределами проведенного эксперимента.

В соответствии с теорией подобия при правильно выбранной структуре критериев подобия они имеют свойство сохранять одно и то же значение для данной группы подобных явлений. Иначе говоря, если физические процессы подобны друг другу, то одноименные критерии подобия этих процессов имеют одинаковую величину. Наиболее часто в уравнениях конвективного теплообмена используются критерии подобия, указанные в табл. 3.2. Таким критериям присвоены имена выдающихся ученых в области теплопередачи и гидродинамики. Поэтому α определяют с помощью экспериментов на моделях и, используя теорию подобия, переносят полученные результаты на полномерные объекты. Для этого на основе опытов составляются критериальные уравнения типа критерия Нусельта (α входит в Nu = α l/l):

При вынужденном движении жидкости влияние свободной конвекции незначительно и критерий Грасгофа (Gr) можно не учитывать:

Если жидкость движется свободно, то исключается критерий Рейнольдса (Re):

Многолетние эксперименты в области конвективного теплообмена позволили накопить большое количество опытных данных по определению α для различной совокупности влияющих на него факторов и часто встречающихся компоновок теплообменных аппаратов. Ориентировочные значения α приведены в табл. 3.3.

Увеличение α при переходе от газов к жидкости свидетельствует о том, что при выборе теплоносителя при прочих приемлемых условиях следует отдавать предпочтение последним.

Теплоотдача при естественной конвекции. Естественная конвекция (свободное движение теплоносителя) в больших объемах наблюдается при отоплении помещений, отдаче теплоты в окружающую среду от нагретых поверхностей теплообменных аппаратов (парогенераторов, теплообменников), а также при нагревании жидкостей в больших сосудах. Характер движения жидкости при естественной конвекции в неограниченном пространстве показан на рис. 3.3.

Теплота, поступающая от источника, создает разность температур в обогреваемой подвижной среде, вследствие чего возникают градиенты плотности среды, формирующие гравитационные подъемные силы.

В неограниченном пространстве могут быть три режима движения жидкости (см. рис. 3.3, а): ламинарный 1, локонообразный 2 и турбулентный 3. Переход из 1 в 3 происходит по мере прогрева жидкости и утолщения в связи с этим пограничного слоя. С изменением характера движения изменяется и величина α. На участке 1 вследствие увеличения толщины пограничного слоя термическое сопротивление его возрастает и α убывает; на участке 2 коэффициент α резко возрастает, достигая постоянного значения при турбулентном режиме на участке 3. Таким образом, при теплоотдаче в неограниченном пространстве главную роль играет протяженность поверхности, а не ее геометрическая форма.

Таблица 3.3. Ориентировочные значения коэффициента теплоотдачи

Условия конвективного теплообмена	α, Вт/(м2×К)
Газы при естественной конвекции	6... 100
Вода при естественной конвекции	100... 1000
Газы при движении в трубах или между ними	12... 300
Вода при движении в трубах или между ними	1000...1200
Кипение воды в трубах (пузырьковое)	580...52 000
Конденсация водяного пара пленочная	4650... 17500
Конденсация водяного пара капельная	46 500... 140000 I

Рис. 3.3. Характер движения жидкости при естественной конвекции в неограниченном пространстве:

а -— нагрев вертикальной стенки; б — нагрев горизонтальной стенки сверху; в — нагрев горизонтальной стенки снизу; г — нагрев горизонтальной трубы изнутри; 1, 2, 3 — соответственно ламинарный, локонообразный, турбулентный участки движения

Таблица 3.4. Значения констант С и m уравнении (3.16) в зависимости от Gr Рг

Константа	Значения констант при Gr Pr
10-3...5×102	5×102.:.2×107	2×107..1013
С т	1,18 0,125	0,54 0,25	0,135 .. 0,33

В общем случае для определения а можно пользоваться критериальным уравнением М. А. Михеева и табл. 3.4:

Уравнение (3.16) применимо для тел любой формы при омывании их любыми капельными жидкостями и газами при Рг ³ 0,7; за определяющую температуру принимают среднюю температуру пограничного слоя t_m = 0,5(t_ж + t_ст), за определяющий геометрический размер: для труб и шаров — их диаметр, а для плоских стенок — их высоту.

Теплоотдача при вынужденном движении. Она имеет место в различных теплообменных устройствах, поскольку широкие возможности изменения скорости потока в них позволяют легко изменять интенсивность теплоотдачи.

Вынужденное движение рабочего тела, осуществляемое с помощью нагнетателей: насосов, вентиляторов, компрессоров, – является самым распространенным в технике.

Движение может быть ламинарным (вязкостным) или, чаще всего, турбулентным. Характер движения определяется значением критерия Рейнольдса Re = wd/v. Ламинарный режим наблюдается при Re < 2300. Турбулентное движение может быть при Re > 3000, но стабильный турбулентный режим наблюдается в обычных условиях при Re > 1×10⁴. Между значениями Re от 2300 до 10000 движение может носить неустойчивый характер (переходной режим).

При ламинарном режиме (рис. 3.4,а)жидкость движется несмешивающимися геометрически подобными струями, а при турбулентном режиме (рис.3.4,б)поток пронизывается хаотически движущимися вихрями и жидкость перемешивается. Чем больше турбулентность, тем интенсивнее перемешивается жидкость, однако температура теплоносителя по сечению практически постоянна и поэтому роль свободной конвекции, зависящей от разности температур, заметного влияния на теплоотдачу не оказывает.

У стенки всегда наблюдается вязкий подслой (ламинарный пограничный слой), в котором жидкость движется крайне медленно и как бы прилипает к поверхности. Теплота через этот тонкий слой распространяется только за счет теплопроводности, и в нем наблюдается очень резкое падение температуры – от температуры жидкости до температуры стенки. Пограничный слой ограничивает теплоотдачу от жидкости к стенке.

Рис. 3.4. Распределение скоростей по сечению трубы при ламинарном (а)и турбулентном (б)режимах

Наоборот, при ламинарном движении в трубах перенос теплоты в радиальном направлении осуществляется за счет теплопроводности и теплоотдачи от жидкости к стенке (или наоборот) и протекает медленно вследствие малой теплопроводности жидкости

Для расчета теплоотдачи при вынужденном движении жидкости внутри или снаружи круглой трубы применяются критериальные уравнения типа

где С, т и п определяются по опытным данным в зависимости от условий эксперимента.

При ламинарном движении любой жидкости рекомендуется следующее критериальное уравнение М. А. Михеева:

Определяющая температура – температура жидкости, определяющий размер — эквивалентный диаметр d_экв = 4F/ П(где F — площадь сечения канала, П - периметр сечения). Критерий Рг_ст выбирается по средней температуре стенки. Параметр (Рг_ж/Рг_ст)учитывает влияние направления теплового потока и температурного напора. Это уравнение применимо в широком диапазоне значений Рг и Gr.

При турбулентном движении в результате интенсивного перемешивания температура жидкости по сечению ядра практически одинакова, поэтому критериальное уравнение для этого случая имеет вид

Определяющие параметры те же, что и в предыдущем уравнении. Эта формула применима для всех капельных и газообразных жидкостей (Рг_ж = 0,7...2500) при Re > 10⁴.

Теплоотдача при кипении жидкости.Фазовые превращения вещества – кипение, испарение, конденсация, сублимация – сопровождаются существенным изменением условий теплообмена около поверхности. Переход теплоносителя из одного агрегатного состояния в другое влияет на механизм и интенсивность теплообмена.

Теплообмен при кипении воды является важнейшим процессом, протекающим в парогенераторах (котлах), различных испарителях и атомных реакторах, и по своей физической сущности отличается большой сложностью.

Процесс парообразования – кипение – характеризуется образованием новых свободных поверхностей раздела жидкой и паровой фаз внутри жидкости, нагретой выше температуры насыщения.

Возникновение процесса кипения возможно только при наличии в жидкости центров парообразования, которыми являются взвешенные частички и неровности, микротрещины поверхности нагрева, а также адсорбированные на поверхности нагрева газы. При испарении жидкости в полости пузырей объем их увеличивается и пузыри, достигнув определенного размера, отрываются от стенки. Размер пузыря при обрыве определяется условиями механического равновесия между подъемной силой, стремящейся оторвать пузырек от поверхности и силой поверхностного натяжения, удерживающего его на поверхности.

Рис. 3.5. Схема зарождения паровых пузырей в микротрещине обогреваемой поверхности (а)и распределение температуры по высоте сосуда с кипящей водой (б)

После зарождения паровые пузыри быстро растут, отрываются от поверхности и всплывают, но небольшие части их остаются на поверхности и служат зародышами следующих пузырей (рис. 3.5, а).

Число центров парообразования на греющей поверхности увеличивается по мере роста плотности теплового потока q, поскольку при этом увеличивается перегрев жидкости у стенки.

Механизм парообразования и интенсивность теплообмена определяются разностью температур стенки и жидкости Dt = t_c – t_ж (температурным напором). На рис. 3.6 изображена типичная зависимость тепловой нагрузки q (плотности теплового потока) и коэффициента теплоотдачи α от температурного напора.

При значениях Dt < 5 °С количество отделяющихся от поверхности нагрева пузырьков невелико, и пузырьки не способны еще вызвать существенного перемешивания жидкости. В этих условиях интенсивность теплообмена определяется свободным движением жидкости, и коэффициент теплоотдачи слабо увеличивается с ростом Dt. Такой режим кипения называется конвективным (зона естественной конвекции на рис. 3.6).

Рис. 3.6. Зависимость плотности теплового потока q и коэффициента теплоотдачи а от температурного напора At = t_c - t_ж (в логарифмических координатах)

Дальнейшее увеличение температурного напора Dt сопровождается ростом числа пузырьков пара, и их движение после отрыва вызывает интенсивное перемешивание жидкости. Наступает режим развитого пузырькового кипения, при котором коэффициент теплоотдачи и тепловая нагрузка резко возрастают (см. зону пузырькового кипения на рис. 3.6).

При некоторой величине Dt отдельные пузырьки пара начинают соединяться и образуют паровую пленку, которая покрывает сначала отдельные участки поверхности нагрева, а затем отделяет полностью жидкость от поверхности нагрева. Пленка периодически разрушается и уходит от поверхности в виде больших пузырей. Вместо разрушившейся пленки возникает новая. Такой режим кипения называется пленочным.

В этих условиях теплота передается от поверхности нагрева к жидкости путем теплопроводности, конвективного теплообмена и излучения, а испарение происходит с поверхности пленки. Так как теплопроводность пара значительно меньше теплопроводности жидкости, то появление паровой пленки приводит к резкому уменьшению коэффициента теплоотдачи (см. зону пленочного кипения на рис. 3.6).

Когда пленка устойчиво покроет всю поверхность нагрева, условия теплообмена стабилизируются и при дальнейшем росте Dt коэффициент теплоотдачи остается практически неизменным, а тепловая нагрузка увеличивается пропорционально Dt.

В области перехода пузырькового кипения в пленочное зависимостьq = f(Dt)имеет максимум. Величины Dt, q, соответствующие моменту перехода пузырькового режима кипения в пленочное, называются критическими.

Критические параметры, соответствующие переходу пузырькового кипения в пленочное, для воды равны: Dt_кр= 25 °С; α_кр = 46500 Вт/(м²×К); q_кр1 = 1,16×10⁶ Вт/м².

В технике стараются не приближаться к критической тепловой нагрузке q_кр1, соответствующей переходу к пленочному режиму кипения. Дело в том, что в аппаратах, в которых тепловой поток задается независимо от интенсивности теплоотдачи (например, в электронагревателях), случайное, даже непродолжительное по времени, превышение тепловой нагрузки над q_крlприведет к переходу в пленочный режим кипения и температура нагревателя резко возрастет – почти на 1000 °С (см. рис. 3.6). Даже легированные стали не выдерживают столь высоких температур. Обратный переход к пузырьковому кипению происходит только при достаточно сильном снижении тепловой нагрузки до q_кр2.

Для расчета α_кр для воды при пузырьковом режиме кипения при р=1...200 бар можно использовать формулу

где q – тепловая нагрузка, Вт/м²; p_s – давление насыщенных паров воды; Dt – температурный напор.

Теплоотдача при конденсации.Переход вещества из газообразного состояния в жидкое называют конденсацией. Различают конденсацию в объеме пара или парогазовой смеси и конденсацию на поверхности твердого тела или жидкости, с которыми пар находится в контакте. Чаще на практике встречается поверхностная конденсация (конденсаторы турбин, теплообменные аппараты и др.).

Конденсат выпадает на поверхность твердого тела в виде сплошной пленки или в виде отдельных капель жидкости, т. е. конденсация может иметь пленочный или капельный характер. Возможна и смешанная конденсация, при которой на различных участках поверхности наблюдаются как пленочная, так и капельная конденсация.

Освобождающаяся при конденсации теплота передается холодной поверхности. При пленочной конденсации пар отделен от стенки тонким слоем конденсата, который создает значительное термическое сопротивление тепловому потоку. При капельной конденсации возможен непосредственный контакт пара со стенкой, поэтому теплообмен протекает в 5... 10 раз интенсивнее, чем при пленочной конденсации.

На рис. 3.7,а представлен процесс пленочной конденсации на вертикальной поверхности. По мере отекания конденсата по поверхности высотой h количество конденсата увеличивается, соответственно возрастают толщина пленки d и средняя по толщине скорость течения конденсата. При значениях числа Рейнольдса Re = wd/v, превышающих Re_кр = 400, ламинарное течение переходит в турбулентное.

На коэффициент теплоотдачи оказывает влияние направление движения пара. Движение пара вдоль вертикальной стенки вниз увеличивает скорость течения пленки, уменьшает ее толщину и увеличивает коэффициент теплоотдачи. При противоположном движении пара и пленки наблюдается обратный эффект.

В многорядных пучках труб конденсат стекает с верхних рядов на нижние и пленка становится все толще, а α — все меньше (рис. 3.7, б,). Для борьбы с этим явлением разработаны наивыгоднейшие комбинации расположения труб в пучке (например, в конденсаторах паротурбинных установок). Наибольшее значение α имеет при ромбическом расположении труб под углом 60° в пучке, повернутым на угол Y. Такая схема носит название схемы Жинаба (рис. 3.7, г).

Рис. 3.7. Изменение коэффициента теплоотдачи по высоте пластины при пленочной конденсации пара (а)и схемы расположения труб (1…5) в конденсаторах: коридорная (б), ромбическая (в), ромбическая с утонченной пленкой (г)

Большое влияние на интенсивность теплоотдачи при конденсации оказывает содержание в паре газов. Скапливаясь у теплоотдающих или тепловоспринимающих поверхностей, газы резко уменьшают коэффициент теплоотдачи (за счет малого значения их теплопроводности). Так, например, наличие в паре 2 % воздуха уменьшает α примерно в три раза. Поэтому в теплообменниках с двухфазной средой предусматривают отсос газов и продувку застойных зон.

З.4. Лучистый теплообмен

Основные определения. Тепловое излучение есть результат превращения внутренней энергии тел в энергию электромагнитных колебаний. При попадании тепловых лучей (волн) на другое тело их энергия частично поглощается им, снова превращаясь во внутреннюю. Так осуществляется лучистый теплообмен между телами.

Из курса физики известно, что все тела при температурах, отличных от абсолютного нуля, излучают и поглощают кванты электромагнитного поля – фотоны, распространяющиеся со скоростью света (с = 3×10⁸ м/с).

При температурах, с какими обычно имеют дело в технике, основное количество энергии излучается при длине волны l от 0,8 до 400 мкм. Эти лучи принято называть тепловыми (инфракрасными). Излучение состоит из видимого (светового) спектра (от 0,4 до 0,8 мкм) и из инфракрасного спектра (от 0,8 до 400 мкм).

Тепловой поток, излучаемый на всех длинах волн с единицы поверхности тела по всем направлениям, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения Е (Вт/м²).

Излучательная способность определяется природой данного тела и его температурой. Это — собственное излучение тела.

Рис. 3.8. Распределение энергии излучения, падающей на тело (а)и графическое соотношение величин Е_пад, E_A, E_R и Е_эф (б)

Поскольку свет и тепловое излучение имеют одинаковую природу, между ними много общего. Часть энергии излучения Е_пад, падающей на тело (рис. 3.8, а)поглощается (Е_А),часть отражается (E_R)и часть проникает сквозь него (E_D). Таким образом,

Это уравнение теплового баланса можно записать в безразмерной форме

А + R + D = 1.

Величина А = Е_А/ Е_пад называется коэффициентом поглощения, R = E_R/ Е_пад — коэффициентом отражения, D = E_D/ Е_пад — коэффициентом пропускания.

Тело, поглощающее все падающее на него излучение, называется абсолютно черным. Для этого тела А = 1. Тела, для которых коэффициент 0 < А < 1 и не зависит от длины волны падающего излучения, называются серыми. Для абсолютно белого тела R = 1, для абсолютно прозрачного D = 1.

Если поверхность поглощает тепловые лучи, но не поглощает световые, она не кажется черной. Более того, наше зрение может воспринимать такую поверхность как белую, например снег, для которого А = 0,98. Стекло, прозрачное в видимой части спектра, почти не прозрачно для тепловых лучей (А = 0,94).

Твердые и жидкие тела в большинстве излучают энергию всех длин волн в интервале от 0 до ∞, т.е. имеют сплошной спектр излучения (хотя наибольшее количество энергии испускается в пределах длин волн от 0,8 до 80 мкм). Чистые (неокисленные) металлы и газы характеризуются выборочным — селективным излучением, т. е. излучают энергию только определенных длин волн.

В большинстве твердых и жидких тел поглощение тепловых лучей завершается в тонком поверхностном слое, т.е. не зависит от толщины тела. Для этих тел тепловое излучение обычно рассматривается как поверхностное явление. В газе, в силу значительно меньшей концентрации молекул, процесс лучистого теплообмена носит объемный характер. Коэффициент поглощения газа зависит от размеров («толщины») газового объема и давления газа, т. е. концентрации поглощающих молекул.

Сумма потоков собственного и .отраженного, телом излучения называется эффективным излучением (рис. 3.8,б):

Суммарный процесс взаимного испускания, поглощения, отражения и. пропускания энергии изучения в системах тел называется лучистым теплообменом.

Основные законы лучистого теплообмена. Закон Планка. Этот закон устанавливает распределение интенсивности излучения по различным участкам спектра длин волн l. Выделим участок dlв окрестности точки l_iспектра (рис. 3.9). В этом интервале длин волн излучается энергия dE. Величина I_0l= dE/dlхарактеризует интенсивность излучения на данной дайне волны l_i и называется спектральной плотностью потока излучения.

Рис. 3.9. Спектральная плотность потока излучения по закону Планка

Связь спектральной плотности потока излучения абсолютно черного тела I_0l. (в дальнейшем все характеристики абсолютно черного тела будем записывать с. индексом 0) с длиной волны излучения lи абсолютной температурой тела была установлена в 1900 г. М.Планком:

где с₁ = 3,74×10^-16 Вт/м² и с₂= 1,44×10^-2 м×К – постоянные излучения; е – основание натуральных логарифмов.

Закон Вина. Из рис. 3.9 видно, что плотность потока излучения I_0l.возрастает от нуля при l= 0 до максимума при определенной длине волны l_ми снова стремится к нулю при l Y ¥.

В. Вин в 1893 г. установил, что произведение Тl_Месть величина постоянная, м×К:

Из этого выражения следует, что с ростом температуры максимум излучения смещается в сторону коротких волн. Так, в излучении с поверхности Солнца (T » 5500 К) максимум приходится на видимую часть спектра (l_м » 0,5 мкм), а в излучении электронагревателя (T » 1100 К) l_м » 3 мкм. Энергия видимого (светового) изучения ничтожна в сравнении с энергией теплового (инфракрасного) излучения.

Закон Стефана–Больцмана. На рис. 3.9 площадь заштрихованного прямоугольника, равная произведению I_0ldl,определяет поверхностную плотность потока излучения абсолютно черного тела dE₀ = I_oldl в диапазоне длин волн от l_i до l_i+ dl.

Поверхностная плотность потока интегрального излучения абсолютно черного тела Е₀ определяется суммированием dE по всем длинам волн, т.е. площадью под кривой для данной температуры тела:

Подставив сюда I_0lи проинтегрировав, получим выражение

где s₀ = 5,67×10^-8 Вт/(м×К⁴) — постоянная Больцмана.

Формула (3.18) была получена опытным путем в 1879 г. И. Стефаном и теоретически обоснована в 1881 г. Л. Больцманом.

Для технических расчетов закон Стефана—Больцмана обычно записывают в виде

Для технических расчетов закон Стефана—Больцмана обычно записывают в виде

где с₀ = 5,67 Вт/(м²К⁴) — излучательная способность абсолютно черного тела.

Тела, с которыми мы имеем дело на практике, излучают меньше тепловой энергии, чем абсолютно черное тело при той же температуре. Если они излучают при этом во всем диапазоне спектра длин волн, они называются серыми. Отношение поверхностной плотности потока собственного интегрального излучения is данного тела к поверхностной плотности потока интегрального излучения Е₀абсолютно черного тела при той же температуре называется коэффициентом теплового излучения (или степенью черноты) e:

Используя понятие коэффициента теплового излучения, можно записать закон Стефана—Больцмана для реального тела:

Здесь с = ec₀ — излучательная способность серого тела, Вт/(м²×К⁴).

Коэффициенты теплового излучения (степень черноты) e для различных тел в зависимости от материала, состояния поверхности, температуры указаны в табл. 3.5.

Закон Кирхгофа. Этот закон устанавливает количественную связь между энергиями излучения и поглощения для серых и абсолютно черного тел. Он указывает, что отношение излучательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и зависит только от температуры, т. е. для всех тел при данной температуре

Таблица 3.5. Степень черноты различных материалов

Материал	Температура, °С	s
Алюминий: полированный	225...575	0,039...0,057
с шероховатой поверхностью		0,055
Сталь: листовая шлифованная	940... 1100	0,55...0,61
окисленная	200... 600	0,80
Чугун обточенный	830... 990	0,60... 0,70
Кирпич: красный строительный огнеупорный	20 1100	0,93 0,75
Штукатурка известковая шероховатая	10...90	0,91
Сажа ламповая	40...370	0,945
Вода	0...100	0,95....0,963
Масляные краски различных цветов		0,92...0,96

Выше указывалось, что степень черноты серого тела e= Е/Е₀. Следуя закону Кирхгофа, можно записать

Поскольку А₀ = 1, то

В соответствии с законом Кирхгофа отношение энергии излучения к коэффициенту поглощения не зависит от природы тела и равно энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Чем больше коэффициент поглощения, тем больше для этого тела и энергия излучения. Если тело мало излучает, то оно мало и поглощает.

Закон Кирхгофа справедлив не только для всего спектра в целом, но идля излучения определенной длины волны (монохроматического излучения).

Закон Ламберта.Ранее было показано, что закон Стефана—Больцмана определяет количество энергии, излучаемой телом по всем направлениям. Однако интенсивность зависит от его направления, определяемого углом j, который оно образует с нормалью к поверхности (рис. 3.10). И. Ламбертом было установлено, что максимальное излучение Е_мимеет место в направлении нормали к поверхности. Количество энергии Е_j, излучаемой под углом j к нормали, пропорционально косинусу угла j:

Отсюда видно, что интенсивность излучения вдоль поверхности (при j = 90°) равна нулю.

Рис. 3.10. К пояснению закона Ламберта

Теплообмен излучением между твердыми телами.Вначале рассмотрим теплообмен между двумя единичными (по 1м²) поверхностями, обращенными друг к другу с небольшим зазором, причем Т₁> Т₂. В этой системе Е₁ — энергия собственного излучения первого тела на второе, Е₂ — второго на первое.

Используем понятие эффективного излучения тела, которое равно сумме собственного и отраженного излучений тела (см. рис. 3.8,б). В результате получим, что плотность результирующего теплового потока от первого тела на второе имеет вид

Опуская подстановки и замены соответствующих величин, считая, что коэффициенты теплового излучения обеих поверхностей заметно не меняются в диапазоне температур от Т₁до Т₂, получим

Величину

называют приведенным коэффициентом теплового излучения системы тел (приведенной степенью черноты системы двух тел), С учетом e_пр формула для полного теплового потока записывается в виде

где F —площадь теплообменной поверхности, одинаковая в нашем случае для обоих тел.

Из анализа выражения для e_пр следует, что этот приведенный коэффициент меняется от нуля до единицы, оставаясь всегда меньше и e₁ и e₂.

В соответствии с формулой (3.19) полный поток теплоты, передаваемой излучением от горячего тела более холодному, пропорционален поверхности тела, приведенному коэффициенту теплового излучения системы и разности четвертых степеней абсолютных температур тел.

На практике часто имеет место случай, когда одна теплообменная поверхность находится внутри другой с большим зазором. В отличие от теплообмена между близко расположенными поверхностями одинаковой величины здесь лишь часть излучения поверхности F₂попадает на F₁. Остальная энергия воспринимается самой же поверхностью F₂. Количество излученной внутреннем телом внешнему телу теплоты можно также определить по формуле (3.19), если вместо F подставить поверхность меньшего тела F₁, а приведенный коэффициент теплового излучения системы определить по формуле

В общем случае теплообмена каждое из тел излучает в сторону другого лишь часть своей энергии излучения, остальная часть рассеивается в пространстве или попадает на другие тела. Поэтому в расчетную формулу (3.19) вводится поправочный коэффициент, называемый коэффициентом облученности тела j₁₂, учитывающий долю излучения первого тела, которая воспринимается вторым телом.

Таким образом, теплообмен между двумя произвольно расположенными телами может быть рассчитан по формуле

Коэффициент облученности называют также угловым коэффициентом излучения. Это чисто геометрический фактор, зависящий только от формы, размеров тел и их взаимного расположения. Различают коэффициент облученности первым телом второго ф_1?2 и коэффициент облученности вторым телом первого j₂₁. При этом j₁₂F₁ = j₂₁F₂. Коэффициент облученности определяется аналитически или экспериментально. Для большинства частных случаев, имеющих место в технике, значения коэффициентов облученности или соответствующие формулы для их расчета приводятся в справочниках. Если все излучение одного тела попадает на другое, то j₁₂ = 1.

В приближенных расчетах лучистого теплообмена между двумя произвольно расположенными телами величину e_пр допустимо рассчитывать по формуле e_пр = e₁ e₂.

При e₁ ³ 0,8 и e₁ ³ 0,8 ошибка таких расчетов меняется от 0 до 20 % при изменении отношения F₁/F₂от 1 до 0.

Влияние экранов на излучение. Для защиты от перегрева некоторых элементов теплотехнического оборудования требуется уменьшить лучистый теплообмен. В этом случае между излучателем и обогреваемым элементом ставят перегородки, называемые экранами.

На рис. 3.11 представлен пример лучистого теплообмена между двумя поверхностями через экран. Если исключить из рассмотрения конвекцию и теплопроводность и принять, что e₁ = e₂ = e_э = e и Т₁ > Т2 можно получить q^э₁₂ / q_l2 = 0,5, т.е. установка одного экрана уменьшает поток излучения вдвое.

Рис. 3.11. Схема лучистого теплообмена между двумя поверхностями через экран

Можно показать, что при установке п экранов с e_э ¹ e (e = e₁= e₂)