Примерный список вопросов к зачету

Содержание дисциплины

№ п/п	Наименование разделов и тем дисциплины	Содержание темы
Тема 1	Основы современной математики и информатики. Этапы развития математики. Основные черты математического мышления.	Аксиоматический метод. Математические доказательства. Множества и операции над множествами. Математические теории и их роль в решении прикладных задач, возникающих в профессиональной деятельности.
Тема 2	Информатика как научная дисциплина, предмет и задачи.	Этапы автоматизации обработки информации. Понятие алгоритма и программы. Современные программные средства, используемые при решении различных математических задач.
Тема 3	Решение задач линейной алгебры с использованием современных пакетов математических программ.	Виды матриц. Вычисление определителей квадратных матриц. Транспонирование матриц, нахождение обратной матрицы в среде MathCad.
Тема 4	Кодирование информации. Системы счисления, используемые в информатике	Позиционные и непозиционные системы счисления. Двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.
Тема 5	Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Арифметические операции в позиционных системах счисления. Количество информации.	Алгоритм перевода целых и дробных чисел из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления. Сложение, вычитание, умножение и деление в различных системах счисления. Представление целых чисел в компьютере. Формула Шеннона.
Тема 6	Информационные технологии обработки числовых данных.	Табличные процессоры их функциональные возможности. Использование встроенных функций, графических и других возможностей MS Excel. Вычисления с применением пакетов математических программ.
Тема 7	Нахождение корней нелинейных уравнений методами вычислительной математики с применением компьютерных технологий	Отделение корней и уточнение их методом половинного деления. Решение нелинейных уравнений средствами MS Excel и MathСad.
Тема 8	Возможности различных пакетов математических программ для решения задач математического анализа	Вычисление значений функции в точках Вычисление предела функции. Дифференцирование и интегрирование.

Текущий контроль знаний

Контрольная работа №1

1.Решить графически следующие уравнения:

а) х³ + 2х - 4 = 0; б) 2^х – 4х - 3 = 0;

2.Решить систему уравнений аналитически и графическим способом:

а) б) в)

3.Найти решение системы неравенств графическим способом:

4.Число а = 57,306815 округлили с точностью до 0,001. Подсчитать погрешность округления.

5.Найти обратную матрицу А^-1:

А =

Проверить вычисления в среде MathСad.

Контрольная работа №2

1. В непрозрачном мешочке хранятся 10 белых, 20 черных, 30 красных и 40 синих шариков. Какое количество информации (в битах) будет содержать зрительное сообщение о цвете вынутого шарика?
2. Записать восьмеричное число А₈ = 7764,1 в развёрнутом виде и получить его в десятичной системе счисления.
3. Чему равен десятичный эквивалент чисел 10101₂, 10101₈?
4. Выполнить операции сложения и вычитания над следующими парами чисел: 101,01₂ и 1,11₂; 21₃ и 2,1₃.
5. Выполнить операцию умножения над следующими парами чисел: 10100₂ и 101₂, 212₃ и 1210₃.
6. Выполнить операцию деления над следующими парами чисел: 4322₅ и 3₅, 11110₂ и 110₂.

Контрольная работа №3

1.Решить уравнение методом половинного деления, предварительно отделив корни:

х⁴+ 5х - 3 = 0

Вычислить корни уравнения с точностью до 0,01.

2.Решить систему линейных алгебраических уравнений с использованием обратной матрицы и с помощью встроенных функций MathСad:

3.Вычислить предел:

4.Найти производную функции:

5.Вычислить определённый интеграл:

6. Проверить вычисления в среде MathСad.

Примерный список вопросов к зачету

1. Основные этапы становления современной математики и ее структура. Основные математические понятия и методы

2. Взаимосвязь математики и информатики. Роль и место математики и информатики в различных сферах человеческой деятельности. Понятие алгоритма и программы.

3. Классификация современных программных средств, используемых для решения математических задач.

4. Решение алгебраических и трансцендентных уравнений в среде пакетов математических программ.

5. Геометрический смысл систем линейных и нелинейных неравенств, графический способ решения таких систем.

6.Функциональные возможности пакета математических программ для решения задач линейной алгебры.

7. Понятие погрешности округления. Ошибки математических операций.

8. Позиционные системы счисления. Системы счисления, используемые в информатике.

9. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

10. Арифметические операции в позиционных системах счисления.

11. Количество информации. Формула Шеннона.

12. Возможности табличных процессоров как современного средства обработки математических данных.

13. Классы математических задач, решаемых средствами табличных процессоров.

14. Основные принципы работы электронных таблиц MS Excel. Встроенные функции, построение графиков в среде MS Excel.