Последовательное соединение в цепях постоянного тока. Делитель напряжения.

Теоретические положения.

Электрическая цепь представляет собой совокупность источников и приемников. В качестве приемника электрической цепи мы будем рассматривать резистор – электрическое сопротивление. Измеряется сопротивление в Омах (Ом), зависит от геометрических размеров, материала резистора и определяется выражением:

R = ρ*l/S (1)

здесь ρ – удельное сопротивление материала резистора, l – его длина, S – площадь поперечного сопротивления.

В качестве источников электрической энергии применяются различные источники ЭДС (ε): химические, электрогенераторы и т.д.

Электрические цепи описываются с помощью следующих параметров - электрический ток (I) и напряжение (U).

Ток в проводнике обусловлен направленным движением электронов вследствие разности потенциалов, приложенных к этому проводнику и определяется количеством электронов, прошедших за единицу времени через поперечное сечение проводника:

I = q/t (2)

Единицей измерения тока является ампер (А). При силе тока в 1А через поперечное сечение проводника за одну секунду протекает заря в один кулон.

Напряжение численно равно разности потенциалов, приложенных к проводнику:

U = φ₁ – φ₂ (3)

Для заданной электрической цепи параметры вычисляются на основании законов Ома и законов Кирхгофа.

Закон Ома для участка цепи определяет зависимость тока от приложенного напряжения и имеет вид:

I = U/R (4)

Пусть имеется простейшая цепь (рис.1), состоящая из источника ЭДС величиной εс внутренним сопротивлением r и внешнего резистора R. Рис.1. Цепь, содержащая источник ЭДС и внешний резистор.

Для цепи, содержащей источник ЭДС, закон Ома выглядит следующим образом:

I = ε/(R+r) или ε = IR + Ir = U + Ir (5)

Рассмотрим два предельных случая: R>>r и R<<r.

В первом случае в выражении для εвторым слагаемым можно пренебречь, и получим

ε = IR = U

Откуда следует, что если внутренне сопротивление источника ЭДС много меньше сопротивления нагрузки, то источник ЭДС представляет собой источник напряжения. Равенство U = ε означает независимость напряжения на нагрузке от величины нагрузки и выполняется в меру точности неравенства R>>r.

Во втором случае ток в нагрузке равен I = ε/r и источник ЭДС представляет собой источник тока. Аналогично первому случаю, независимость тока в нагрузке от величины нагрузки выполняется в меру точности неравенства R<<r.

Из вышеизложенного вытекает, что для правильного подключения нагрузки и дальнейших расчетов необходимо знать r.

Для нахождения внутреннего сопротивления необходимо подключить нагрузочное сопротивление R1 и измерить напряжение U1 на нем. Повторить процедуру для другого сопротивления, получив R2, U2. Запишем закон Ома для каждого измерения:

ε = U1 + U1r/R1 ; ε = U2 + U2r/R2

Тогда U1 + U1r/R1 = U2 + U2r/R2

Откуда U1R1R2 – U2R1R2 = U2R1r-U1R2r = r(U2R1-U1R2)

Окончательно r = R1R2(U1-U2)/(U2R1-U1R2) (6)

Законы Кирхгофа являются следствием законов сохранения энергии и заряда .

1. Сумма падений напряжений в замкнутом контуре равна сумме ЭДС в этом контуре

ΣU_i = Σε _j. (7)

2. Алгебраическая сумма токов сходящихся в узле рана нулю

ΣI_i = 0. (8)

Рассмотрим часто встречающуюся цепь содержащую ЭДС и N последовательно соединенных сопротивлений (Рис.2). Для простоты положим, что сумма этих сопротивлений много больше внутреннего сопротивления источника ЭДС. Такая цепь представляет собой делитель напряжения, поскольку позволяет разделить напряжение источника на множество заданных частей. Действительно, ток через каждое из сопротивлений равен:

I = U/ΣR _j (9)

Тогда напряжение на i-том сопротивлении будет равно:

U_i =R _jU/ΣR _j (10)

		RN		R1
			Ri

Рис. 2. Делитель напряжения.

Из формулы (10) следует, что сопротивления делителя можно рассчитать с точностью до некоторой постоянной. Действительно, если все сопротивления увеличить, например, в три раза, напряжение на каждом из них не изменится.

Порядок расчета делителя напряжений.

Пусть требуется рассчитать делитель напряжения, преобразующий ε=48 в ряд напряжений 2, 5, 6, 9 В.

1. Произвольно полагается суммарное значение всех сопротивлений делителя R = ΣR _j, например R=48кОм;

2. Определяется значение тока через сопротивления делителя I = ε /R, I = 48B/48k = 1мА;

3. Находится значение R1 = U1/I, R1 = 2В/1мА = 2 кОм;

4. Находится значение R2 = U2/I – R1, R2 = 5В/1мА – 2кОм = 3кОм;

5. Находится значение R3 = U3/I – R1 – R2, R3 = 6В/1мА – 2кОм – 3кОм = 1кОм и т.д.

Порядок работы.

Задание 1. Определить внутреннего сопротивления источника ЭДС, для чего:

1. Собрать схему по рис.1;

2. Подключить R1=100 Ом, измерить напряжение U1 на сопротивлении R1;

3. Подключить R2=10 Ом, измерить напряжение U2 на сопротивлении R2;

4. Рассчитать внутреннее сопротивление по формуле:

r = R1R2(U1-U2)/(U2R1-U1R2)

5. По вышеприведенному алгоритму получить 3 значения внутреннего сопротивления источника ЭДС и определить доверительный интервал для доверительной вероятности 95%.

Задание 2. Рассчитать делитель напряжения (R _j) для получения U_i, заданных в таблице (Рис.2). Проверить правильность расчетов в симуляторе EWB 5.12. Собрать схему делителя с расчетными значениями сопротивлений. Экспериментально получить значения U_i, сравнить полученные значения с заданными.

№ вар	ε	U1	U2	U3	U4

Контрольные вопросы.

a. Что такое электрический ток? Единица измерения. Физический смысл тока в 1 А.

b. Что такое электрическая цепь? Параметры цепи. Элементы цепи.

c. Что такое ЭДС? В чем она измеряется? В каких случаях ЭС играет роль источника тока, а в каких источника напряжения?

d. Приведите законы Ома и Кирхгофа. Раскройте их физический смысл.

e. Что такое внутреннее сопротивление источника ЭДС, и как его определить?

f. Что такое электрический потенциал? Физический смысл, единица измерения.

g. Что такое делитель напряжения? Схема. Порядок его расчета.

h. Последовательное и параллельно соединение элементов. Формулы для общих сопротивлений и ЭДС при различных соединениях

i. Типы ошибок при измерении. Методы борьбы с ними.

j. Что такое доверительный интервал и доверительная вероятность.

k. Что такое абсолютная и относительная ошибка? Определения, единицы измерения.

l. Порядок определения доверительного интервала.

Лабораторная работа №2.

Последовательно-параллельные соединения в цепях постоянного тока. Законы Кирхгофа

Рис.3. Схема экспериментальной электрической цепи.

№	Е1, В	r1, Ом	Е2, В	r2, Ом	J, мА	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом

Лабораторная работа 3.