Измерение тока и напряжения в цепях постоянного тока

Измерительный механизм (ИМ) магнитоэлектрической системы рассчитан на ток Iи = 15 мА и напряжение Uи = 75 мВ и имеет шкалу на aн = 150 делений.

При решении задания необходимо:

1. Составить схему включения измерительного механизма с шунтом и дать вывод формулы rш.

2. Определить постоянную измерительного механизма по току СI, величину сопротивления шунта rш и постоянную амперметра С’I, если этим прибором нужно измерять ток Iн.

3. Определить мощность, потребляемую амперметром при номинальном значении тока Iн = 3,0 А.

4. Составить схему включения измерительного механизма с добавочным сопротивлением и дать вывод формулы rд.

5. Определить постоянную измерительного механизма по напряжению Сu, величину добавочного сопротивления rд и постоянную вольтметраС’u, если этим прибором нужно измерять напряжение Uн = 60 В.

6. Определить мощность, потребляемую вольтметром при номинальном значении напряжения Uн = 60 В.

Вводные понятия.

Для расширения пределов измерения магнитоэлектрических преобразователей применяют масштабные преобразователи – шунты и добавочные сопротивления.

Шунты применяют для уменьшения силы тока в определенное число раз. Например, когда диапазон показаний амперметра меньше диапазона изменения измеряемого тока.

Шунт представляет собой резистор, включаемый параллельно средству измерений. Расчет сопротивления шунта сводится к решению системы линейных уравнений, записанных по законам Кирхгофа. Сопротивление шунта и измерительного прибора rп образуют делитель тока.

1 закон Кирхгофа Iн = Iи + Iш

2 закон Кирхгофа Iш×rш = Iи×rи

Добавочные сопротивления используют для расширения пределов магнитоэлектрических преобразователей по напряжению. Для этого добавочное сопротивление включают последовательно с измерительным механизмом. В этом случае сопротивление измерительного прибора и добавочное сопротивление образуют делитель напряжения.

Расчёт добавочного сопротивления сводится к решению системы двух уравнений, основанных на законе Ома для участка цепи, без добавочного сопротивления и с ним.

Постоянной прибора называется величина обратная чувствительности S. Она равна числу единиц измеряемой величины, приходящихся на одно деление шкалы.

Постоянная ИП по току

СI =Iи / αн

Постоянная ИП по напряжению:

Сu =Uи / αн

Решение

1.

Схема включения измерительного прибора с шунтом в случае масштабирования по току

Шунт является простейшим измерительным преобразователем тока в напряжение. Он представляет собой четырёхзажимный резистор. К двум токовым зажимам подводится ток I, с двух потенциальных зажимов снимается напряжение U.

Шунты применяются для расширения пределов измерения ИМ по току, при этом большую часть измеряемого тока пропускают через шунт, а меньшую – через ИМ.

Ток Iи, протекающий через ИМ, связан с измерительным током Iн зависимостью:

;

Здесь rи – сопротивление измерительного механизма.

Пусть необходимо измерить ток Iн в n раз больший тока измерительного механизма Iи, т. е. n = Iн / Iи . Так как соединение параллельное, то можно записать Iн = Iш + Iи, но у нас
Iн = Iи · n , тогда IN · n = Iш + Iи. Учитывая, что Iи = U / rп и Iш = U / rш получим:

.

Сократив на U, получим:

,

где n коэффициент шунтирования.

2. Постоянная измерительного механизма по току определяется по формуле

СI =Iи / αн = 15 / 150 = 0,1 мА/дел

Величина сопротивления шунта определяется по формуле , где

n = Iн / Iи = 3 / 0,015 = 200

rи = Uи / Iи = 75 / 15 = 5 Ом

соответственно rш = 5 / 199 = 0,025 Ом

Постоянная амперметра по току С’I при измерении этим прибором тока Iн = 3,0 А равна

С’I =Iн / αн = 3 / 150 = 0,02 А/дел

3. Мощность, потребляемая амперметром при номинальном значении тока Iн = 3,0 А равна

P = Iи2 × rи = 0,0152 × 5 = 0,001 Вт

4.

Схема включения измерительного прибора с добавочным сопротивлением в случае масштабирования по напряжению.

Добавочные резисторы являются измерительными преобразователями напряжения в ток, а на значение тока непосредственно реагируют измерительные механизмы стрелочных вольтметров. Добавочные резисторы служат для расширения пределов измерения по напряжению вольтметров, ваттметров, счётчиков энергии. Добавочный резистор включается последовательно с ИП. Ток Iн в цепи состоящей из ИП с сопротивлением rи и добавочного резистора с сопротивлением rд составит:

где U – измеряемое напряжение.

Если вольтметр имеет предел измерения Uи и сопротивление ИМ – rи и при помощи добавочного резистора rд надо расширить предел измерения в n раз, то учитывая постоянство тока Iн, протекающего через вольтметр, можно написать:

,

откуда n· rи =rи + rд, rд = rи · (n-1), n = Uн / Uи

5. Постоянная измерительного механизма по напряжению определяется по формуле

СU =Uи / αн = 75 / 150 = 0,5 мВ/дел

величина добавочного сопротивления определяется по формуле rд = rи · (n-1), где

n = 60 / 0,075 = 800

rи = Uи / Iи = 75 / 15 = 5 Ом

соответственно rд = rи · (n-1) = 5 × 799 = 3995 Ом

Постоянная амперметра по напряжению С’U при измерении этим прибором напряжения Uн = 60 В равна

С’U =Uн / αн = 60 / 150 = 0,4 В/дел

6. Определить мощность, потребляемую вольтметром при номинальном значении напряжения Uн = 60 В

P = Iи2 × (rи + rн) = 0,0152 × (5 + 3995) = 0,9 Вт