Скорость движения (истечения через отверстия и
Основные расчетные формулы
(кг/м3) – плотность
(н/м3) – удельный вес
ГИДРОСТАТИКА
р - давление или сжимающие напряжение (н/м2 = Па)
Свойства:
Давление всегда направлено к поверхности по внутренней нормали.
Действует одинаково по всем направлениям (не зависит от угла наклона площадки)
Основное уравнение гидростатики:
рА = ро + рв; рв = h·γ
рА – абсолютное давление;
ро – давление действующее на поверхность жидкости;
рв – весовое давление, т.е. давление столба жидкости.
рв = h·γ
h – глубина расположения точки;
γ – удельный вес жидкости.
При атмосферном давлении на поверхности:
рА = ра + ризб; ризб = hизб·γ
ра – атмосферное давление;
ризб – избыточное давление.
Выводы:
1) Закон Паскаля. Давление действующее на поверхность жидкости передается во все ее точки без изменения.
2) Любая горизонтальная плоскость проведенная в жидкости, является плоскостью равного давления.
3) Можем измерять величину давления эквивалентной ему высотой столба жидкости.
р = h·γ, отсюда h = р/γ
Например давление величиной в 1 атм. р = 1 кгс/см2 соответствует
h = 10 м вод. столба
Сила давления жидкости на плоскую поверхность
Р = рсS = hсγS (н)
рс = hсγ – давление в центре тяжести при атмосферном давлении на поверхности
рс = hсγ + рМ, либо рс = hсγ – рВАК
hс – глубина расположения центра тяжести поверхности (м);
S – площадь поверхности (м2).
Потенциальная энергия покоящейся жидкости величина постоянная, т.е. одинаковая для всех точек жидкости
Удельная энергия (напор)
Э = Е/G = Е/mg (м)
Z + hп = НГС = Э = const
Z – геометрический напор;
hп – пьезометрический напор;
НГС –гидростатический напор или полная удельная потенциальная энергия жидкости.
ГИДРОДИНАМИКА
Уравнение неразрывности
Q = V1ω1 = V2ω2 = const
Q – расход жидкости (м3/с);
V – средняя скорость потока (м/с);
Ω – площадь живого сечения потока (м2).
Vi = Q / ωi – средняя скорость потока
Уравнение Бернулли для идеальной жидкости (при действии сил давления и сил тяжести)
где z - геометрический напор, м;
P/γ - приведенная пьезометрическая высота (если Р - абсолютное давление) или пьезометрическая высота (если Р - избыточное давление), м;
V2/2g - скоростной напор, м.
- гидростатический напор,
удельная потенциальная энергия жидкости
НГС = Э – гидродинамический напор или полная удельная энергия
Уравнение Бернулли для реальной жидкости (с учетом сил трения (вязкости)).
Σh = hпот = hℓ + hм – потери энергии при движении жидкости от 1 до 2 сечений (м);
α= ЕКД /ЕКУ – коэффициент кинетический энергии (коэффициент Кориолиса);
hℓ - потери по длине.
(м)
λ – коэффициент гидравлического трения f(Rе·Δ);
hм – потери на местных сопротивлениях.
(м)
РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ
Число (критерий) Рейнольдса
Для кругло-цилиндрических труб
(м)
RГ – гидравлический радиус;
ω – площадь живого сечения потока (м2);
Х – смоченный периметр.
Ламинарный режим: Rе < Rекр ≈ 2320
Эпюра скорости при ламинарном движении.
umax = 2V; α = 2; λ = f(Rе); λ = 64/Rе; hℓ = f (V1…1,4)
Турбулентный режим: Rе > Rекр
Профиль скорости при турбулентном движении
Толщина ламинарной пленки δ уменьшается с увеличением скорости V (числа Рейнольдса)
u ≈ V; α = 1…1,4
В турбулентном режиме имеется три вида трения:
Гидравлически гладкие русла
λ = f(Rе) λ = 0,3164/Rе0,25
Смешанное трение
λ = f(Rе;Δ)
Шероховатое трение, квадратичная область турбулентного режима
λ = f (Δ); λ = 0,11(Δ /d)0,25
hℓ = f (V1,7…2)
СКОРОСТЬ ДВИЖЕНИЯ (ИСТЕЧЕНИЯ ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЯ И
НАСАДКИ)
(м/с)
-коэффициент скорости
Но – действующий (расчетный напор (м)
Расход жидкости
(м3/с)
μ = φε – коэффициент расхода;
ω – площадь проходного (живого) сечения потока (м2);
Но – действующий напор (м).
Коэффициенты скорости φ расхода μ для отверстия и насадков
Вид | φ | μ |
Отверстия в тонкой стенке при совершенном сжатии. При определении скорости в сжатом сечении струи | 0,62 | 0,62 |
0,97 | 0,62 | |
Внешний цилиндрический насадок (насадок Вентури) ≈ 0,75 | 0,82 | 0,82 |
Внутренний цилиндрический насадок | 0,71 | 0,71 |
Сходящийся конический насадок (конфузор). Оптимальный угол конусности 12о…14о | 0,96 | 0,94 |
Конический расходящийся насадок (диффузор). Оптимальный угол конусности 6о…7о | 0,47 | 0,47 |
Коноидальный насадок | 0,98 | 0,98 |
При расчете коротких трубопроводов
Расчет длинных трубопроводов
При расчете длинных трубопроводов основную долю в потерях составляют потери по длине. Диаметр труб выбирают по экономической скорости (≈ 1 м/с).
Н = hпот.
Расчет ведется по формулам с использованием модуля расхода К (л/с; м3/с) который выбирают в зависимости от диаметра и шероховатости стенок трубы.
Время полного истечения жидкости из резервуара
(с)
W – начальный объем жидкости в резервуаре;
Q – расход при начальном напоре.
Время истечения от уровня Н1 до Н2
(с)
При проектировании и расчетах различных устройств в гидравлике используют теорию подобия и различные методики моделирования процессов.
Различают моделирование математическое и физическое.
Математическое моделирование основано на том, что одна и та же система уравнений может выражать различные физические явления в зависимости от того, какой смысл придается символам, входящим в уравнения.
Физическое моделирование – это воспроизведение изучаемого процесса или явления (оригинала) с сохранением его физической природы. Экспериментальные исследования на моделях проводятся, когда рассматриваемые явления не изучены и нет возможности описать их математически при помощи уравнений, формул, зависимостей и т.д.
Из теории подобия вытекают следующие правила моделирования:
- Модель должна быть геометрически подобна оригиналу (натуральному образцу).
- Процессы, протекающие в модели и в оригинале, должны принадлежать к одному классу явлений, то есть они описываются одинаковыми дифференциальными уравнениями.
- Начальные и граничные условия в модели, выраженные в безразмерной форме, в числовом виде должны быть тождественны безразмерным условиям оригинала.
- Одноименные безразмерные критерии должны быть численно равны в модели и в оригинале (натуральном образце).
Геометрически подобными являются фигуры, все линейные размеры которых пропорциональны между собой, а углы – равны. Такой коэффициент пропорциональности называют линейным масштабом подобия Мℓ.
где ℓн – размер натурального образца;
ℓм – соответствующий размер модели.
Мℓ - масштабный коэффициент или масштаб подобия
Кинематически подобными называются такие геометрически подобные системы, в которых направления скоростей и ускорений во всех сходственных эпюрах одинаковы, а величины скоростей и ускорений в соответствии – пропорциональны. Коэффициент пропорциональности скоростей в этом случае называют масштабом скорости, а коэффициент пропорциональности ускорений – масштаб ускорений KW (Мv).
;
Динамически подобными называются такие системы, в которых, кроме геометрического подобия, выполняются условия:
- в сходственных точках действуют одноименные силы (одной и той же природы);
- для любой пары сходственных точек соотношения сил одинаковое;
- силы, действующие на любую пару сходственных точек, одинаково ориентированы относительно друг друга и относительно границ системы.
Используется так же временное подобие, при котором время протекания процессов в сходных точках модели и натурального образца подчиняются зависимости:
Для проверки адекватности модели натуральному образцу используются различные безразмерные критерии подобия. Чаще других в гидравлике используются:
Критерий Фруда: =
Критерий показывает отношений сил инерции в системе к силам тяжести, т.е. применяется при преобладающем влиянии сил тяжести.
Критерий Эйлера:
Показывает отношении сил давления к силам инерции, применяется при преобладающем влиянии сил давления.
Критерий (число) Рейнольдса:
Показывает отношение сил инерции к силам трения, применяется при преобладающем влиянии сил трения (вязкости).
Критерий гомохромности:
Показывает отношение локальных сил инерции к конвективным силам инерции, применяется при преобладающем значении времени протекания процессов.
Причем, для модели и натурального образца должно выполнятся условие равенства одного или нескольких критериев в сходных точках.
и т.д.