Проверка значимости коэффициентов

Данные:

1.Папортные данные синхронного двигателя шаровой мельницы типа ДМН244-60

№ пп	НАИМЕНОВАНИЕ	Значение	Единица измерения
	Мощность		кВт
	Частота вращения		мин –1
	Напряжение статора		В
	Ток статора		А
	Напряжения на кольцах ротора		В
	Ток возбуждения		А
	Коэффициент мощности	0,9	о.е.
	К.П.Д.	93,3	%
	Сопротивление фазы обмотки статора при 20 ºС	0,452	Ом
	Сопротивление обмотки ротора при 20 ºС	0,582	Ом
	Система вентиляции	Радиальная
	Предельная допустимая температура охлаждающей среды		ºС
	Предельная допустимая температура обмотки статора		ºС
	Предельная допустимая температура обмотки ротора		ºС

2.Иммитационная модель СД:

2.1«Схема эксперимента»	2.2«Факторы и отклики»

3.Данные по варианту №5

№ пп	Количество уровней факторов	Напряжение статора, o.e.	Ток возбуждения, o.e.	Загрузка по активной мощности, о.е.
Нижнее значение	Верхнее значение	Нижнее значение	Верхнее значение
		0,96	1,04	0,5	1,1	0,5

Ход работы:

Зная количество уровней факторов(4 уровня) и имея нижние и верхние значения тока возбуждения(от 0,5 до 1,1(о.е.)) и напряжения статора(от0,96до1,04(о.е.)) найдем факторный шаг для тока и напряжения

1.

2.

Посчитав колличество экспериментов:

,

составляем матрицу плана эксперимента(рис.1), проводим эксперименты, и получаем отклики(рис. 2)

Рисунок 1 – Факторы: I- Ток возбуждения, U - Напряжение статора, M - Загрузка по активной мощности	Рисунок 2 – отклики: P – Активная мощность CД, Q-Реактивная мощность СД, p – Потери активной мощности

Далее построим график зависимости Реактивной мощности Q от Тока возбуждения I и Напряжения статора U, для этого воспользуемся MS Excel, немного перестроив таблицы факторов и откликов, для того чтобы U было константой.(Рис.3)

Рисунок 3 - Факторы: i- Ток возбуждения, u - Напряжение статора, Q-Реактивная мощность СД

Рисунок 4 – 4 зависимости Q от I, и от U(const)

Получившие зависимости имеют вид «практически» прямых.
Следовательно можем описать их с помощью линейной функции, которая в общем виде записывается:

.

Для нашего случая нам необходимо как минимум два « (т.к. нам необходима зависимость Q от I и от U), запишем линейную функцию немного в другом виде:

, (1)

Где: y - Q-Реактивная мощность СД; - I- Ток возбуждения; - U - Напряжение статора; , и - коэффициенты.

В MS Excel найдем коэффициенты , и (рис. 5), с помощью функции «ЛИНЕЙН»(она возвращает параметры линейного приближения по методу наименьших квадратов)

Рисунок 5 - коэффициенты , ,

По формуле(1),с помощью найденныйх коэффициентов, в MS Excel рассчитываем Q-Реактивная мощность СД(Рис. 6), и строим полученные зависимости.

а)	б) 4 зависимости Qрасч от I, и от U(const)
Рисунок 6 – а) ; б) 4 зависимости Qрасч от I, и от U(const)

Нам нужно проверить адекватность выбраноой функции:

Для начала просто совместим точки полученые эксперементально и расчетные точки, не соединяя их для большей наглядности.

Рисунок 7 – красные точки лежащие на одних диагональных прямых – зависимости Qэксп от I и от U(const), cиние точки лежащие на одних диагональных прямых – зависимости Qрасч от I и от U(const)

Теперь проверим адекватность критерием Фишера:

В общем виде он выглядит вот так:

Модель считается адекватной при условии:

,

- рассчитывается следующим образом:

,

Как мы видим, нашу модель можно назвать адекватной, в связи с тем, что выполняется условие

преобразуем формулу (1) в (2), в (3) и в (4) добавив новые переменные, и посмотрим, как будет меняться .

, (2)

, (3)

, (4)

Где: y = Q-Реактивная мощность СД; =I- Ток возбуждения; =U - Напряжение статора; = ; = ; = ; , , , и - коэффициенты.

Проделаем все действия приведенные выше:

1)для :

, модель адекватна.

2)для

, модель адекватна

3)для

, модель адекватна

красные точки лежащие на одних диагональных прямых – зависимости Qэксп от I и от U(const), cиние точки лежащие на одних диагональных прямых – зависимости Qрасч от I и от U(const)

С добавлением новых переменных, уменьшалось отдаление расчетных значений от экспериментальных, на столько, что на представленном(рис. 8) графике, в представленном масштабе, красные и сини точки сливаются.

Вывод: Проверив 4 выше представленные модели на адекватность, выяснили, что все модели с вероятностью 99% адекватны.
Проанализировав модели, выяснили, что Сумма квадратов разности экспериментальной и рассчитанной реактивной мощности синхронного двигателя уменьшалась, по ходу введения в функцию прямой новых переменных (рассчитаная зависимость (Qрасч от I и от U) практически полностью повторяет зависимость (Qэкс от I и от U), полученную экспериментально).