Проверка значимости парных коэффициентов корреляции

Исходные данные

объект	наблюдаемые признаки
X -средняя продолжительность жизни женщин	Y -уровень рождаемости (число родившихся на 1000 жителей)	Z -уровень смертности (число умерших на 1000 жителей)
Беларусь	76	13	11
Босния	78	14	6
Болгария	75	13	12
Хорватия	77	11	11
Чехия	77	13	11
Эстония	76	14	12
Грузия	76	16	9
Венгрия	76	12	12
Латвия	75	14	10
Литва	77	15	10
Польша	77	14	10
Румыния	75	14	10
Россия	74	13	11
Украина	75	12	13

I. Корреляционный анализ

Постановка задачи

Требуется на основании указанных в приведенной таблице статистических данных для n=14 стран, отобранных случайным образом, исследовать стохастическую зависимость между социальными показателями X, Y, Z, полагая, что их совместное распределение подчинено трехмерному нормальному закону.

К вопросам анализа относятся:

- оценка тесноты связи между произвольными двумя наблюдаемыми признаками при фиксировании или исключении влияния третьего признака;

- оценка тесноты связи каждого из рассматриваемых признаков с совокупностью остальных признаков;

- проверка значимости коэффициентов связи;

- интервальное оценивание коэффициентов связи.

- построение модели корреляционной зависимости между признаками.

Определение точечных оценок параметров совместного распределения признаков. Формирование выборочной корреляционной матрицы

Признаки X, Y, Z образуют трехмерную нормально распределенную генеральную совокупность, которая определяется девятью параметрами:

• тремя математическими ожиданиями MX, MY, MZ;

• тремя дисперсиями DX, DY, DZ;

• тремя парными коэффициентами корреляции ρ_xy; ρ_xz; ρ_yz.

Выборочные средние

Выборочные средние квадратические отклонения

Выборочные парные коэффициенты корреляции

Матрица выборочных парных коэффициентов корреляции

q3=	0,108 -0,531 0,108 -0,545 -0,531 -0,545

Исследование парных коэффициентов корреляции

Парный коэффициент корреляции численно характеризует тесноту связи между произвольными двумя признаками, выбранными из совокупности рассматриваемых показателей, на фоне влияния третьего показателя, введенного в корреляционный анализ.

Проверка значимости парных коэффициентов корреляции

(при уровне значимости применяемого статистического критерия α=0,05)

Проверяемые гипотезы:

H0: ρxy=0

H0: ρxz=0

H0: ρyz=0

Наблюдаемые значения статистики критерия:

Нахождение t_кр - граничного значения области отвержения гипотезы

Способы:

Ø или из статистической таблицы 2 (Значения функции , где случайная величина Т распределена по закону Стьюдента с числом степеней свободы, равным ν) на основании уравнения:

,

Ø или с помощью статистической функции Microsoft Excel СТЬЮДРАСПОБР(вероятность;степени_свободы):

t_кр=СТЬЮДРАСПОБР(α;n-2).

В данном случае

t_кр=2,1788.

Условие отвержения гипотезы
о незначимости коэффициента корреляции

.

Результаты проверки гипотез:

v гипотеза H₀: ρ_xy=0не отвергается, парный коэффициент корреляции между X и Y не значим;

v гипотеза H₀: ρ_xz=0не отвергается, парный коэффициент корреляции между X и Z не значим;

v гипотеза H₀: ρ_yz=0отвергается, парный коэффициент корреляции между Y и Z значим.

Вывод

Между признаками Y, Z существует значимая обратная умеренная корреляционная зависимость.