Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов

На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов. Обозначим через Х1, Х2,…, Хm объясняющие переменные, влияющие на одну зависимую переменную Y. В этом случае возникает задача установления формы зависимости между переменными и определения функции регрессии. Тогда вместо парной регрессии рассматривается множественная регрессия.

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими объясняющими (независимыми) переменными:

Y= f (х1, х2, …,хm), (2.1)

т.е. условное математическое ожидание имеет вид (2.1):

М(Y/ х1, х2, …,хm) = f (х1, х2, …,хm). (2.2)

Если между переменными наблюдается линейная зависимость, тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде:

Y = Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 0 + Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 1 Х1 + Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 2 Х2 + …+ Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru m Хm + Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru , (2.3)

или для индивидуальных наблюдений i, i = 1,2,…,n:

yi = Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 0 + Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 1 xi1 + Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 2 xi2 + …+ Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru m xim + Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru i , (2.4)

Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru = ( Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 0 , Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 1 , Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 2 , …, Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru m)т – вектор параметров, подлежащий определению.

Как и в случае парной регрессии по выборочным данным мы можем получить только эмпирическое уравнение модели:

Y = b0 + b1 Х1 + b2 Х2 + …+ bm Хm + e . (2.5)

Или для индивидуальных наблюдений:

уi = b0 + b1 xi1 + b2 xi2 + …+ bm xim + ei . (2.5)

Здесь В = (b0 , b1 , b2 , …, bm)т - оценка вектора Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru .

Для определения оценок b0 , b1 , b2 , …, bm воспользуемся матричным МНК. Представим данные наблюдений и коэффициенты в матричном виде:

Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru , Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru , Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru , Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru .

Тогда уравнение множественной линейной регрессии второго рода запишем в виде: Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru = Х В . (2.6)

Остаточная сумма квадратов в данном случае равна

Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru . (2.7)

Результатом минимизации (2.7) является вектор:

B = (XT X)-1 XT Y . (2.8)

Оценки вектора В (2.8) являются несмещенными и эффективными, если выполняются предпосылки множественного регрессионного анализа [1].

Вычислим дисперсии коэффициентов регрессии b0 , b1 , b2 , …, bm, которые используются для оценки их точности, определения доверительных интервалов для теоретических коэффициентов Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 0 , Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 1 , Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru 2 , …, Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru m и проверки соответствующих гипотез. Вариации оценок параметров будут определять и точность уравнения множественной регрессии. Для измерения их в многомерном регрессионном анализе используют ковариационную матрицу вектора оценок

Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru .

Дисперсии коэффициентов вычисляются по формулам [1]:

Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru , (2.9)

В (2.9) S2 – дисперсия регрессии, вычисляется по формуле:

S2 = ( Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.rui2 ))/(n – m – 1) , (2.10)

Основные теоретические сведения. На любой экономический показатель чаще всего оказывает влияние не один, а несколько факторов - student2.ru - j-й (j = 0, 1,…,m) диагональный элемент матрицы

Z-1 = (XT X)-1. (2.11)

Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии 2-го рода определяется следующими характеристиками:

- доверительными интервалами для коэффициентов регрессии и их статистической значимостью;

- оценкой коэффициента детерминации и его статистической значимостью;

- выполнением предпосылок МНК;

- прогнозом значений зависимой переменной и его параметрами

1. Проверка статистической значимости коэффициентов регрессии.

Наши рекомендации