Обработка результатов измерений. 1. Рассчитайте и запишите в таблицу значения длин волн λ = 2L/m , соответствующих различным формам колебаний
1. Рассчитайте и запишите в таблицу значения длин волн λ = 2L/m , соответствующих различным формам колебаний, и скорости распространения волн Vэкс= λν. Найдите среднее значение ‹V› скорости волны для каждого значения натяжения струны и оцените погрешность ΔV по формуле:
,
где Δν = 5 Гц, ΔL = 1 см.
2. Рассчитайте по формуле (9) теоретические значения νтеор собственных частот колебаний струны, сравните их с экспериментальными.
3. Рассчитайте по формуле (8) теоретические значения Vтеор скорости волны в струне при разных натяжениях.
4. Постройте в одной системе координат графики зависимости ‹V›2(F) и Vтеор2(F). Убедитесь в справедливости формулы (8).
Таблица 1 Таблица экспериментальных и расчетных данных
| Сила натяжения F, Н | Номер собственного колебания m | λ, м | Форма собственного колебания | Собственная частота νm, Гц | Скорость поперечной волны V, м/с | |||
| νэкс | νтеор | Vэкс= λν | ‹V›±ΔV | Vтеор | ||||
| F1 | ||||||||
| F2 | ||||||||
| F3 | ||||||||
| F4 | ||||||||
| F5 | ||||||||
ЧАСТЬ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ КОЛЕБАНИЙ ВОЗДУШНОГО СТОЛБА
Рассмотрим столб воздуха, заключенный в трубку с жесткими стенками и ограниченный с одной или с двух сторон преградой, препятствующей распространению колебаний. Звуковая волна, идущая от источника колебаний, достигает преграды, отражается и распространяется в обратном направлении.
Таким образом, в трубке распространяются две волны: одна – от источника колебаний к преграде – бегущая, другая – от преграды к источнику – отраженная, причем при малом затухании волн в воздухе амплитуды бегущей и отраженной волн практически равны. Как и при колебаниях струны, в трубке возникнет стоячая волна с узлами и пучностями.
В трубке (акустическом резонаторе), открытой с одного конца, на этом конце установится пучность смещения частиц и на длине воздушного столба уложится нечетное число четвертей длины волны λ/4 (рис.2).
Таким образом, условие возникновения резонанса в трубке:
L = (2m - 1)λ/4, (10)
где m = 0,1, 2, 3 … , L – длина воздушного столба в трубке.
В резонаторе, закрытом с обеих сторон, на концах образуются узлы смещения частиц (рис.3). В таком резонаторе на длине L всегда укладывается целое число полуволн.
Стоячую волну максимальной амплитуды в акустическом резонаторе можно получить, изменяя длину воздушного столба при постоянной частоте источника звука или изменяя частоту колебаний источника при неизменной длине L.