Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы, оценочные средства контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

Вопросы к экзамену

1. Основные понятия теории вероятностей: Случайные события, элементарные исходы испытания, предмет теории вероятностей, массовые, однородные случайные события. Примеры.

2. Определения вероятности: классическое, статистическое и геометрическое. Примеры.

3. “Сумма ” событий. Совместные и несовместные случайные события. Теорема о сложении вероятностей несовместных событий. Полная группа событий, противоположные события и их вероятности. Примеры.

4. “Произведение” событий. Условные вероятности. Теорема об умножении вероятностей случайных событий. Примеры.

5. Независимые события. Теорема о произведении вероятностей независимых событий. Примеры.

6. Вероятность появления хотя бы одного события. Примеры.

7. Теорема о сложении вероятностей совместных случайных событий. Примеры.

8. Формула полной вероятности и ее применение к решению задач. Примеры.

9. Вероятности гипотез. Формулы Байеса. Примеры.

10. Повторные испытания. Формула Бернулли. Примеры.

11. Локальная теорема Лапласа. Интегральная теорема Лапласа - Муавра. Примеры.

12. Вероятность отклонения относительной частоты от постоянного значения вероятности в независимых испытаниях. Примеры.

13. Случайные величины. Дискретная и непрерывная случайная величина. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Примеры.

14. Функция распределения вероятностей случайной величины и ее свойства, плотность распределения вероятностей для непрерывной случайной величины и ее свойства. Вычисление вероятности принятия случайной величиной значения из отрезка (а, в).

15. Основные дискретные распределения: гипергеометрическое, биномиальное, распределение Пуассона, геометрическое, их функция распределения и применение при решении задач. Примеры.

16. Основные непрерывные распределения их плотности распределения вероятностей, функция распределения и вычисление вероятности принятия значений из интервала (a, b).

17. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание дискретной случайной величины и ее вероятностный смысл. Свойства математического ожидания. Примеры.

18. Числовые характеристики случайных величин. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства. Формула вычисления дисперсии. Примеры.

19. Числовые характеристики случайных величин. Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины и его свойства. Примеры.

20. Числовые характеристики биномиального распределения. Примеры.

21. Числовые характеристики распределения Пуассона. Примеры.

22. Числовые характеристики геометрического распределения. Примеры.

23. Числовые характеристики равномерного распределения. Примеры.

24. Числовые характеристики нормального распределения. Кривая Гаусса, влияние параметров на форму кривой. Примеры.

25. Числовые характеристики экспоненциального распределения. Примеры.

26. Моменты к - го порядка случайной величины: начальные и центральные моменты связь между ними. Примеры.

27. Характеристическая функция случайной величины - как производящая функция моментов. Семиинварианты и их производящая функция. Примеры.

28. Математическая статистика. Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Способы отбора статистических данных. Примеры.

29. Вариационный ряд, эмпирический закон распределения, полигон частот и относительных частот. Гистограмма. Примеры.

30. Эмпирическая функция распределения и её свойства. Примеры.

31. Статистические оценки. Несмещённые, эффективные и состоятельные оценки. Примеры.

32. Выборочная средняя как статистическая оценка генеральной средней. Выборочная дисперсия как смещённая статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности. Исправленная дисперсия и исправленное среднее квадратическое отклонение. Примеры.

33. Точечные статистические оценки неизвестных параметров известных распределений: метод моментов. Примеры.

34. Точечные статистические оценки неизвестных параметров известных распределений: метод максимального правдоподобия. Примеры.

35. Статистики и их законы распределения. Распределение «хи – квадрат». Примеры.

36. Распределение Стьюдента, Фишера – Снедекора. Примеры.

37. Интервальные оценки. Точность и надёжность оценок. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределённой случайной величины при известном среднем квадратическом отклонении. Примеры.

38. Интервальные оценки. Интервальная оценка математического ожидания нормально распределённой случайной величины при неизвестном среднем квадратическом отклонении. Примеры.

39. Интервальные оценки. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения. Примеры.

40. Интервальные оценки неизвестной вероятности случайной величины распределённой по биномиальному закону. Примеры.

41. Статистическая гипотеза. Основная и альтернативная гипотезы. Простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Примеры.

42. Критерий статистический гипотез. Односторонний и двухсторонний критерий. Область принятия гипотезы и критическая область. Примеры.

43. Критерий согласия Пирсона для проверки гипотезы о нормальном распределении. Примеры.

44. Расчёт теоретических частот для критерия Пирсона. Пример.

45. Критерий Пирсона для равномерного, биномиального, показательного распределений и для распределения Пуассона. Примеры.

46. Системы двух случайных величин. Ковариация двух случайных величин. Условные математические ожидания. Примеры.

47. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости между случайными величинами. Коэффициент корреляции.

48. Уравнения регрессии одной случайной величины на другой. Коэффициент регрессии и связь его с коэффициентом корреляции. Примеры.

49. Линейная регрессия, уравнение линейной регрессии по не сгруппированным данным. Примеры.

50. Вычисление выборочного коэффициента регрессии по наблюдаемым данным. Пример.