Статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса. Общие модели развития экономики. Модель Солоу
В современной экономической литературе рассматриваются два основных направления развития теория развития: неоклассическое и кейнсианское. В последние годы они дополнены институциональным и леворадикальным направлениями.
Кейнсианские модели роста используют в основном тот же логический инструментарий, что и модели краткосрочного равновесия, но в них анализ со стороны спроса дополнен учетом факторов, определяющих динамику предложения. Стратегической переменной, с помощью которой можно управлять экономическим ростом, являются инвестиции. Модель Домара учитывает только рынок благ и только прирост инвестиций. Предполагается, что на рынке имеет место избыточное предложение, что обеспечивает постоянство уровня цен, Прирост инвестиций на DItв результате мультипликационного эффекта увеличивает совокупный спрос на DY = DItm = DIt/(1 – b) = DIt/s, где m – мультипликатор расходов, b – предельная склонность к потреблению, s - предельная склонность к сбережению.
В модели Домара экономический рост будет равновесным при условии равенства спроса I и предложения S. Следовательно, равновесный рост экономики достигается тогда, когда темп прироста инвестиций равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению.
Таким образом, согласно теории Домара, существует равновесный темп прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче DY/DK. Инвестиции и доход растут с одинаковым постоянным во времени темпом.
Данное динамическое равновесие может оказаться неустойчивым, как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уровня, заданного моделью. Поэтому необходимо поддержание государством экономического роста.
Условием равновесного экономического роста в модели Харрода является равенство прироста сбережений и прироста инвестиций, т.е. DS = DI. Далее Харрод предполагает постоянство предельной склонности к потреблению, п следовательно, постоянство предельной склонности к сбережению.
Экономический рост по Харроду будет равновесным при равновесном темпе прироста. В этом случае производительность труда и капиталовооруженность растут одинаковыми темпами. Такой темп роста Харрод назвал «гарантированным», так как он гарантирует полное использование производственных мощностей.
Неоклассическое направление базируется в основном на моделях «стабильной» экономики, имеющей тенденцию к обеспечению полной занятости, гибких цен и совершенной конкуренции. Наиболее известными неоклассиками XX века являются Р.Солоу и У.Льюис. Основной посылкой неоклассических моделей экономического роста является положение о том, что каждый фактор производства создает определенную долю производимого продукта. Основным инструментарием неоклассического анализа экономического роста является производственная функция Y = SFiai, где Y – объем продукции, ai- производственные факторы (труд, капитал, земля, производственные способности), Fi - предельный продукт i–го фактора.
Из уравнения видно, что есть возможность осуществлять комбинации факторов производства таким образом, чтобы обеспечить максимальный объем производства продукции.
В неоклассических моделях роста, в отличие от кейнсианских, коэффициент капиталовооруженности труда не является величиной постоянной, на рынке факторов производства обеспечивается совершенная конкуренция, расширение инвестиций в момент их осуществления увеличивает совокупный спрос, а в последующие периоды обеспечивает рост совокупного предложения.
Модель Солоу
В модели Солоу экономика рассматривается как единое целое (без структурных подразделений), в ней производится единственный продукт, который может потребляться как в непроизводственной сфере, так и производственной. Потребление его в производственной сфере может рассматриваться как инвестирование. Эта модель достаточно адекватно отражает важнейшие макроэкономические аспекты, в том числе и процесса воспроизводства.
Состояние экономики в модели Солоу задается пятью переменными состояния: Y - конечный продукт, L - трудовые ресурсы, K - производственные фонды, I - инвестиция, C - непроизводственное потребление. Все переменные взаимосвязано изменяются во времени, т.е. являются функциями времени.
Считается, что производственные и трудовые ресурсы используются полностью. В качестве K и L берутся их среднегодовые значения. В качестве момента времени t принимается середина года. Тогда конечный продукт в каждый момент времени является функцией среднегодовых фондов и труда Y = f(K, L) (1). Таким образом, Y = f(K, L) - производственная функция всего народного хозяйства.
Конечный продукт используется на непроизводственное потребление и инвестиции: Y = C + I. Норма накопления (доля инвестиции в конечном продукте) обозначим через r, тогда I = rY, C = (1 – r)Y (2). В дальнейшем норма накопления считается постоянной. Она меняется в пределах 0 < r < 1. Инвестиции используются на восстановление выбывших фондов и на их прирост, поэтому dK/dt = rY – mK, K(0) = K0(3). Если считать, что прирост трудовых ресурсов пропорционален наличным трудовым ресурсам, то будем иметь dL/dt = nL. Решение этого дифференциального уравнения дает решение L = L0ent (4), L0 - трудовые ресурсы в начале наблюдения, при t = 0.
Таким образом, модель Солоу задается системой уравнений (1)-(4) Вводя среднюю фондовооруженность k = K/L и f(k) = F(k, 1), для k получим дифференциальное уравнение dk/dt = rf(k) – (m + n)k, k(0) = K0/L0 (5).
Уравнение (5) - это уравнение с разделяющимися переменными и начальным условием, поэтому оно имеет единственное решение.
увеличение цены приводит к уменьшению количества покупаемых товаров и наоборот.
Рассмотрим стационарную траекторию, т.е. такую, на которой фондовооруженность постоянна и является решением уравнения rf(k) – (m + n)k = 0. При этом из уравнений (1)-(4) получается, что на стационарной траектории все основные макропоказатели растут экспоненциально ent, пропорционально трудовым ресурсам.
Для производственной функции Кобба-Дугласа уравнение (5) точно решается, которое при больших значениях t стремится к стационарному решению.
Расчеты показывают, что оптимальная норма r в стационарном режиме равна коэффициенту эластичности по фондам a («золотое правило» экономического роста). Но это справедливо для производственной функции Кобба-Дугласа.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Совершенствование методов хозяйственной деятельностью во многом связано с применением в экономической науке и практике разнообразных математических методов исследования. В связи с этим в настоящее время математические дисциплины имеют исключительно важное значение как для всего процесса обучения в экономическом институте (они необходимы для успешного усвоения таких специальных дисциплин в образовании экономиста как информатика, экономическая статистика, эконометрика, новые информационные технологии и др.), так и для последующей деятельности специалиста.
Развитие математической культуры студента должно включать в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке экономиста, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и в мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и корректно использовать математическую символику для выражения количественных и качественных отношений.
Литература
1. Высшая математика: Учебник / В.А. Ильин и др. – М.: ВЕЛБИ, 2002.
2. Высшая математика для экономистов: Учебник /.Под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд. – М.: ЮНИТИ , 2004.
3. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и Практикум / часть1-2 / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: Высшее образование, 2005.
4. Высшая математика для экономистов: Учебник /.Под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд. – М.: ЮНИТИ , 1998.
5. Начала финансовой математики / Г.П. Башарин. – М.: ИНФРА-М, 1998.
6. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие /Под ред. В.Е. Гмурмана.- 1 2 –е изд. – М.: Высшее образование, 2007.