Проектировочный расчет сечения крыла
Пример выполнения курсовой работы по расчету сечения крыла самолета на изгиб
Исходные данные
Взлетный вес, кг 34500
Масса крыла, кг 2715
Масса топлива, кг 12950
Масса силовой
установки, кг 1200 
2=2400
Размах крыла, м 32,00
Центральная хорда, м 6,00
Концевая хорда, м 2,00
Эксплуатационная
перегрузка, nЭ 4.5
Коэффициент
Безопасности, f 1.5
Рис. 5.1 Эскиз самолета.
Построение расчетных эпюр нагрузок на крыло
5.2.1. Построение эквивалентного крыла
Выполним эскиз крыла в плане. Повернув линию 50% хорд до положения перпендикуляра к оси симметрии самолета, и выполнив элементарные построения, понятные из рисунка 5.2, получим эквивалентное прямое крыло. На основании исходных данных, используя эскиз самолета, определяем значения геометрических параметров крыла:
; 
;
; 
(5.1)
Рис.5.2 Эквивалентное крыло.
Разделим величину 
на 
равных отрезков:
м, (5.2)
получив тем самым 
сечений: 
= 
… , где - номер сечения.Величина хорды в каждом сечении определится по формуле:
. (5.3)
Результаты расчета 
занесены в таблицу 5.1
5.2.2 Нагрузки определяем для расчетного случая 
, коэффициент безопасности 
.
Подъемную силу крыла 
вычисляем по формуле:
, н . (5.4)
Распределяем погонную воздушную нагрузку 
вдоль размаха крыла пропорционально хордам:
, (5.5)
где 
, м2 - площадь крыла, согласно Рис. 5.3.а).
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1, эпюра показана на Рис. 5.3.б).
Нагрузку от веса конструкции крыла распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :
. (5.6)
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1. Эпюра 
показана на Рис. 5.3.в).
Нагрузку от веса топлива, размещенного в крыле, распределяем по размаху крыла пропорционально хордам :
. (5.7)
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1. Эпюра 
показана на Рис. 5.3.г).
Суммируем эпюры распределенных по размаху крыла нагрузок:
. (5.8)
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1. Эпюра 
показана на Рис. 5.3.д).
Интегрируя эпюру по 
, получим эпюру поперечных сил 
:
.
Интегрирование эпюры следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:
, н. (5.9)
Эпюра от распределенных нагрузок показана на Рис.5.3.е).
Сосредоточенная сила 
от веса двигателя создает на эпюре скачок, величина которого определяется весом двигателя и перегрузкой:
, н. (5.10)
Результаты расчета 
заносим в таблицу 5.1. На Рис.5.3.ж) показана эпюра с учетом сосредоточенной силы от веса двигателя .
Интегрируя эпюру (Рис.5.3.ж)), получим эпюру изгибающих моментов 
:
.
Интегрирование эпюры также следует выполнять методом трапеций, начиная с концевого сечения:
(5.11)
Результаты расчета 
в таблицу 5.1.
Результаты расчета эпюр нагрузок на крылоТаблица 5.1
| i | ,  |  ,   |  , |  , |  , |  ,  |  , |  ,  |
| 6.0 | 13.07 | -1.098 | -5.236 | 6.736 | 37.03 | 31.74 | 120.40 | |
| 5.6 | 12.20 | -1.025 | -4.887 | 6.288 | 31.70 | 26.41 | 96.62 | |
| 5.2 | 11.33 | -0.952 | -4.538 | 5.840 | 26.74 | 26.74 | 74.88 | |
| 4.8 | 10.46 | -0.878 | -4.189 | 5.393 | 22.15 | 22.15 | 54.88 | |
| 4.4 | 9.588 | -0.805 | -3.840 | 4.943 | 17.92 | 17.92 | 38.49 | |
| 4.0 | 8.716 | -0.732 | -3.491 | 4.493 | 14.06 | 14.06 | 25.41 | |
| 3.6 | 7.844 | -0.659 | -3.142 | 4.044 | 10.43 | 10.43 | 15.39 | |
| 3.2 | 6.973 | -0.586 | -2.793 | 3.594 | 7.167 | 7.167 | 8.195 | |
| 2.8 | 6.101 | -0.512 | -2.444 | 3.145 | 4.411 | 4.411 | 3.458 | |
| 2.4 | 5.230 | -0.439 | -2.094 | 2.697 | 2.022 | 2.022 | 0.827 | |
| 2.0 | 4.358 | -0.366 | -1.745 | 2.247 | 0.0 | 0.0 | 0.0 |
Проектировочный расчет сечения крыла
5.3.1. За расчетное примем второе сечение крыла – ближнее сечение к узлам стыковки отъемной части крыла (консоли) и центроплана. Рассмотрим геометрические характеристики сечения. Величина хорды в расчетном сечении (см. Таблицу 5.1) равна 
, м. Пользуясь атласом авиационных профилей выберем подходящий для самолета данного типа аэродинамический профиль, например, 9% профиль NACA-2409. Геометрические характеристики профиля приведены в таблице 5.2. На изгиб работает только межлонжеронная часть сечения крыла (участок профиля сечения, заключенная между передним и задним лонжеронами). Ограничимся координатами только тех точек профиля, которые расположены на этом участке. Будем проектировать двухлонжеронное крыло, первый лонжерон расположим на 
, лонжерон расположим на 
, где 
, м – длина хорды крыла во втором сечении.
Координаты точек профиля расчетного сечения Таблица 5.2
| X, %b | ||||||||
| Yв,%b | 5.81 | 6.18 | 6.38 | 6.35 | 5.92 | 5.22 | 4.27 | |
| Yн,%b | -2.79 | -2.74 | -2.62 | -2.35 | -2.02 | -1.63 | -1.24 | |
| X, b2, м | 1.04 | 1.30 | 1.56 | 2.08 | 2.6 | 3.12 | 3.38 | 3.64 |
| Yв,b2,м | 0.302 | 0.321 | 0.332 | 0.330 | 0.308 | 0.271 | 0.247 | 0.222 |
| Yн,b2,м | -0.145 | -0.142 | -0.136 | -0.122 | -0.105 | -0.085 | -0.075 | -0.064 |
Рис. 5.3.а), б), в), г), д) Эпюры погонных нагрузок: .
Рис. 5.3.е), ж), з). Эпюры поперечной силы и изгибающего момента.
Длина хорды профиля в расчетном сечении b2 = 5,2 м.
Высота 1-го лонжерона: H1=0.302+0.145=0.447 м.
Высота 2-го лонжерона: H2=0.247+0.075=0.322 м.
Максимальная высота профиля: НMAX=0.332+0.136=0.468 м.
Расстояние между лонжеронами: В=0,45b2=0,45*5,2=2,34 м.
Внешний контур профиля показан на рисунке 5.4.а).
Доля изгибающего момента, воспринимаемая лонжеронами v =0.4
Материал конструкции – высокопрочный алюминиевый сплав Д16АТ.
Предел текучести для Д16АТ s0,2=380*106 Па, Е=72*109, Па.
Приведенных исходных данных достаточно для выполнения проектировочного расчета сечения крыла.
5.3.2. Верхний и нижний пояса межлонжеронной части сечения, показанного на рисунке 5.4.а), представляем в виде прямоугольников, как это показано на рисунке 5.4.б).
Расстояние между центрами тяжести таких упрощенных поясов определяется по формуле:
=0,412, м. (5.12)
где: 0,95- множитель, введенный в силу того, что в числителе (5.12)
используются размеры, относящиеся к внешнему контуру сечения.
Действие изгибающего момента 
заменяем парой сил 
и 
:
= 
= 1,817*106, н (5.13)
Рис. 5.4 Исходное представление сечения
5.3.3. Выполняем проектирование верхнего пояса крыла.
Площадь сечения верхнего пояса:
= 
= 5,033*10 -3, м2 , (5.14)
где: 0,95- множитель введенный в знаменатель в связи с тем, что верхний пояс работает на сжатие, а потеря устойчивости происходит, как
правило, раньше, чем напряжения достигают значения предела
текучести 
.
Пропорционально v, доле изгибающего момента воспринимаемой лонжеронами, определяем суммарную площадь верхних полок лонжеронов:
= 
= 2,0.13*10 -3, м2. (5,15)
Соответственно на обшивку и стрингеры, входящие в верхний пояс сечения крыла приходится доля 
, равная:
= 
.= 3,020*10 -3, м2(5.16)
Определяем шаг стрингеров 
. в диапазоне 
… 
[1]
(для удобства выполнения расчетов координат стрингеров воспользуемся соотношением 
, где 
= 5,2, м - хорда профиля расчетного сечения крыла, а 
- целое число):
= 0,05*5,2/2 = 0,13, м.(5.17)
Зная шаг расстановки стрингеров, определяем количество верхних стрингеров:
= 
.= 17. (5.18)
Руководствуясь соотношениями:
; 
;
(см. Рис. 5.5), определяем толщину верхней обшивки 
, решая уравнение:
.
(35*17+60)dB2= 3,020*10 -3, м2. (5.19)
Полученное значение толщины обшивки округляем в большую сторону до значения кратного 0,1 мм,
d В = 2,2*10 -3, м. (5.20)
Рис.5.5 Рекомендуемые Рис.5.6 Рекомендуемые соотношения
соотношения размеров размеров полок лонжеронов.
Обшивки и стрингеров.
Определяем приближенно минимально необходимую толщину обшивки из условия работы крыла на кручение, используя известную формулу Бредта:
.
За неимением более точных данных на данном этапе расчета, полагаем, что поперечная сила 
действует по линии 25%b от носка профиля, а центр жесткости сечения расположен на расстоянии 50%b от носка профиля, тогда величина крутящего момента в сечении будет равна:
= 26,74*104 *0,25*5,2 = 34,76*104,н м. (5.21)
dОБШ.КР = 34,76*104/ (2*2,34*0,412*0,5*380*106) = 0,95*10 -3, м. (5.22)
Сравнивая (5.20) и (5.22), выбираем большее значение толщины обшивки, найденное из условия работы крыла на изгиб, d В = 2,2*10 -3, м.
Примем толщину стрингера равной толщине обшивки, высоту стрингера определяем, используя соотношения, приведенные на рисунке 5.5:
,
hстр.В = 5*2,2*103 = 11*10 -3, м. (5.23)
Распределяем площадь 
между верхними полками 1го и 2го лонжеронов пропорционально их высоте:
= 2,013*10 -3*0,447/0,769 = 1,17*10 -3, м2. (5.24)
.= 2,013*10 -3*0,322/0,769 = 0,842*10 -3, м2. (5.25)
На рисунке 5.6 приведены рекомендации по соотношению размеров полок лонжеронов:
; 
; 
; 
,
справедливые для всех полок проектируемых лонжеронов, в соотаетствии с ними, по приведенным ниже формулам определяем размеры верхних полок первого и второго лонжеронов:
; 
; 
; 
.
hл.в.1=12,1*10 -3, м; bл.в.1 = 96,8*10 -3, м;
b’л.в.1= 2,2*1,5*10 -3 = 3,3*10 -3, м; (5.26)
hл.в.1 = 3,3*8*10 -3 = 26,4*10 -3, м.
; 
; 
; 
.
Hл.в.2=10,3*10 -3, м; bл.в.2 = 82,1*10 -3, м(5.27)
B’л.в.2 + 3,3*10-3, м; h’л.в.2 = 26,4*10 -3, м.
В (5.20), (5.23), (5.26), (5.27) определены все размеры сечений элементов верхнего пояса крыла. Следует сразу подсчитать критические напряжения в работающих на сжатие продольных ребрах верхнего пояса.
Верхняя полка первого лонжерона.
На Рис.5.7 показан эскиз сечения ребра, образованного полкой лонжерона c полосой присоединенной обшивки, условно разделенного на три элементарных прямоугольника (обшивку, полку, лапку). Подсчитаем для этого ребра ординату центра тяжести сечения и минимальный осевой момент инерции, пользуясь формулами известными из курса сопротивления материалов.
Рис. 5.7 Верхняя полка лонжерона с присоединенной обшивкой
Расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки:
. (5.28)
Минимальный момент инерции ребра, образованного полкой лонжерона и полосой присоединенной обшивки:
. (5.29)
Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки первого лонжерона (5.26), получим:
gл.в.1 = 8,01*10 -3, м; Iл.в.1= 66.26*10 -9, м4. (5.30)
По формуле Эйлера (2.13) подсчитаем критические напряжения потери устойчивости верхней полки 1–го лонжерона при сжатии:
,
где: l = 5tстр =5*0,13=0,65, м– расстояние между нервюрами;
С – коэффициент зависящий от способа закрепления концов ребра; считается, что концы полок лонжеронов защемлены (вследствие наличия стенки), (Рис. 2.5), Сл =4; концы стрингера оперты (Рис. 2.5), Сстр = 2.
= 288.7*106, Па. (5.31)
Выполнив вычисления по формулам (5.28) и (5.29), используя размеры верхней полки второго лонжерона (5.27), получим:
Fл.в.2 = 0,1186*10 -2, м2;
gл.в.2 = 7,36*10 -3, м; Iл.в.2=51,86*10 -9, м4. (5.32)
= 294,2*106, Па; (5.33)
(площадь Fл.в.2 указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки).
В соответствии с эскизом сечения стрингера (см. Рис. 5.5) определим расстояние от внешней поверхности обшивки до центра тяжести верхнего стрингера и критическое напряжение потери устойчивости при сжатии.
= 1,694*10 -4, м2. (5.34)
=
=2,043*10 -3, м.(5.35)
=
=1,206*10 -9, м4.(5.36)
=. (5.37),
Проанализируем полученные результаты:
sл.в.1.КР = 288.7*106, Па;
sл.в.2.КР = 293,6*106, Па; (5.38)
sстр.В.КР=47,9*106, Па
Величина критического напряжения верхней полки 1-го лонжерона недостаточна. Дело в том, что при близком к этой величине напряжении будет работать и нижняя, растянутая, полка 1-го лонжерона, а это значительно меньше предела текучести для материала конструкции (380*106, Па). Лонжерон будет недогружен, крыло будет перетяжеленным.
Мала также величина критического напряжения для верхнего стрингера, материал стрингеров работает не эффективно.
Увеличим критическое напряжение для полки 1-го лонжерона за счет усиления лапки. При этом момент инерции полки лонжерона Iх л.в.1 возрастет значительно, а площадь поперечного сечения Fл.в.1 возрастет незначительно. 380/289 =1,31 т.е., желательно увеличить критическое напряжение для полки
1-го лонжерона на 35%. Увеличим толщину лапки на 14%, сохраним пропорции, рекомендованные на Рис.5.6, и повторим расчет. Получим:
b’л.в.1=3,76*10 -3, м; h’л.в.1=30,1*10 -3, м.
Fл.в.1=0,157*10 -2,м2; gл.в.1=8.471*10 -3, м; (5.39)
Iл.в.1=87,87*10 -9, м4; sл.в.1 КР=376,5*106, Па;
(площадь Fл.в.1 указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки).
Усилим также верхний стрингер, увеличив его толщину 1,5 раза и сохранив пропорции, показанные на Рис. 5.5. В результате получим:
bстр.В=3,3*10 -3, м; hстр.В=16.5*10 -3, м;
Fстр.В=1.997*10 -4, м2; gстр.В=3.65*10 -3, м; (5.40)
Iстр.В=4.756*10 -9, м4; sстр.В.КР=160*106, Па;
( площадь Fстр.В указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки).
Следует сказать, что дать однозначных рекомендаций по корректированию конструкции с целью получения оптимальных результатов (5.39), (5.40) невозможно. Здесь необходимо выполнить ряд приближений (в чем, впрочем, и отражается специфика конструирования крыла).
5.3.4. Проектирование нижнего пояса крыла. Повторив все действия, выполненные в п.5.3.3., определяем размеры сечения элементов нижнего пояса крыла:
= 
= 0,4782*10 -2,м2;
Общая площадь сечения нижних полок лонжеронов:
= 0,4*0,4782*10 -2 = 0,1913*10 -2, м2;
Общая площадь нижней обшивки и нижних стрингеров:
= 0,2869*10 -2, м2;
Количество стрингеров согласно (5.18), nстр = 17.
Используя уравнение: 
, определим толщину нижней обшивки
(36*17+60)d 2=0.2869*10 -2; d = 2.0*10 -3, м. (5.41)
Размеры нижней полки 1-го и 2-го лонжеронов:
= 0,1913*10 -2*0,447/0,769 = 0,1112*10 -2, м 2;
= 11,8*10 -3, м; 
=94.4*10 -3, м;
= 3,0*10 -3, м; 
= 24*10 -3, м; (5.42)
gл.н.1 = 7.6*10 -3, м;
(с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки
Fл.н.1 =0,1112*10 -2+ 
+(bл.н.1+15dН) dН=
=0,1112*10 -2+0.0072*10 -2+0,0249*10 -2=0,143*10 -2, м 2)
= 0,1913*10 -2*0,322/0,769 = 0,0801*10 -2, м2;
= 10*10 -3, м; 
= 80*10 -3, м;
= 3,0*10 -3, м; 
= 24*10 -3, м;
gЛ.Н.2 = 6,91*10 -3, м; (5.43)
(с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки
Fл.н.2 =0,0801*10 -2 + 
+ (bл.н.2 + 15dН) dН =
М 2).
Размеры нижних стрингеров:
= 10*10 -3, м; bстр.Н = dН = 2*10 -3, м; (5.44)
gстр.Н=1.86*10 -3, м; Fстр.Н = 0,014*10 -2, м 2;
( площадь Fстр.Н указана с учетом площади сечения полосы присоединенной обшивки).
5.3.5. Пользуясь данными таблицы 5.2, в соответствии с найденным в (5.17) шагом расположения стрингеров, определим координаты точек контура сечения - 
, соответствующие абсциссам всех продольных ребер. Абсциссы точек, соответствующих табличным данным профиля сечения крыла, кратны выбранному шагу стрингеров - 
. Это упрощает нахождение ординат всех продольных ребер. Далее, зная расстояния от центров тяжести ребер до внешней поверхности обшивки - 
, определим ординаты центров тяжести всех продольных ребер - 
, принимая за ось абсцисс хорду профиля сечения крыла. Для организации данных пронумеруем все продольные ребра по порядку, начиная с верхней полки 1-го лонжерона, и далее, обходя контур сечения по часовой стрелке. Нумерация продольных ребер показана на рисунке 5.8, значения ординат приведены в таблице 5.3.
Рис.5.8 Нумерация продольных ребер.
На этом проектировочный расчет сечения крыла закончен, известны геометрические размеры, разрушающие напряжения и координаты всех продольных ребер. Координаты представлены в таблице 5.4, площади поперечного сечения и разрушающие напряжения представлены в таблице 5.3.
Таблица 5.4
| i | 2…18 | 21…37 | ||||
| Fi*10,м-2 | 0.157 | 0,01997 | 0,1186 | 0,109 | 0,014 | 0,143 |
| sразр.*106,Па | 376,5 | 160, 0 | 294,2 | 380,0 | 380,0 | 380,0 |
Координаты продольных ребер Таблица 5.3
| i |  , м |  , м |  , м | i | , м | , м | , м | |
| 0.3020 | -0,0085 | 0,2935 | -0.0750 | 6,91E-03 | -6,81E-02 | |||
| 0.3115 | -0,0037 | 0,3114 | -0.0800 | 1,86E-03 | -7,81E-02 | |||
| 0.3210 | -0,0037 | 0,3174 | -0.0850 | 1,86E-03 | -8,31E-02 | |||
| 0.3265 | -0,0037 | 0,3229 | -0.090 | 1,86E-03 | -8,81E-02 | |||
| 0.3320 | -0,0037 | 0,3284 | -0.0950 | 1,86E-03 | -9,31E-02 | |||
| 0.3315 | -0,0037 | 0,3279 | -0.1000 | 1,86E-03 | -9,81E-02 | |||
| 0.3310 | -0,0037 | 0,3274 | -0.1050 | 1,86E-03 | -1,03E-01 | |||
| 0.3305 | -0,0037 | 0,3269 | -0.1093 | 1,86E-03 | -1,07E-01 | |||
| 0.3300 | -0,0037 | 0,3264 | -0.1135 | 1,86E-03 | -1,12E-01 | |||
| 0.3245 | -0,0037 | 0,3209 | -0.1178 | 1,86E-03 | -1,16E-01 | |||
| 0.3190 | -0,0037 | 0,3154 | -0.1220 | 1,86E-03 | -1,20E-01 | |||
| 0.3135 | -0,0037 | 0,3099 | -0.1255 | 1,86E-03 | -1,24E-01 | |||
| 0.3080 | -0,0037 | 0,3044 | -0.1290 | 1,86E-03 | -1,27E-01 | |||
| 0.2987 | -0,0037 | 0,2951 | -0.1325 | 1,86E-03 | -1,31E-01 | |||
| 0.2895 | -0,0037 | 0,2859 | -0.1360 | 1,86E-03 | -1,34E-01 | |||
| 0.2803 | -0,0037 | 0,2767 | -0.1390 | 1,86E-03 | -1,37E-01 | |||
| 0.2710 | -0,0037 | 0,2674 | -0.1420 | 1,86E-03 | -1,40E-01 | |||
| 0.2590 | -0,0037 | 0,2554 | -0.1435 | 1,86E-03 | -1,42E-01 | |||
| 0.2470 | -0,0074 | 0,2396 | -0.1450 | 7,60E-03 | -1,37E-01 |