Цели математического образования и его перспективы

Приоритеты математического образования – это развитие способностей к:

· логическому мышлению, коммуникации и взаимодействию на широком математическом материале (от геометрии до программирования);

· реальной математике: математическому моделированию (построению модели и интерпретации результатов), применению математики, в том числе, с использованием ИКТ;

· поиску решений новых задачи, формированию внутренних представлений и моделей для математических объектов, преодолению интеллектуальных препятствий.

Особое внимание именно к самостоятельному решению задач, в том числе – новых, находящихся на границе возможностей ученика, было и остается важной чертой отечественного математического образования.

Деятельность, как основной элемент математического образования, является базовым принципом Концепции. Деятельность может состоять в том числе и в решении задач, доказательстве теорем, приложении математики.

Важнейшие изменения в математическом образовании порождены информационными и коммуникационными технологиями (ИКТ). Эти изменения определяются следующим:

· результаты образования будут использованы в мире, насыщенном ИКТ, потребность в тех или иных результатах образования радикально изменилась;

· предметное содержание образования будет включать все больше элементов прикладной математики, информатики, «компьютерной математики» (в том числе – созданных для описания и исследования процессов мышления, коммуникации, деятельности человека);

· математическая (как и вся образовательная) деятельность будет во все большой степени идти в (цифровой, электронной) информационной среде, обеспечивающей взаимодействие участников образовательного процесса, доступ к информационным источникам, фиксацию хода и результатов образовательного процесса, возможность их автоматизированного анализа и внешнего наблюдения

· математическая компетентность будет формироваться в ИКТ-средах и с применением ИКТ-инструментов (например, систем визуализации, анализа данных, символьных вычислений, систем индивидуальной диагностики продвижения обучающегося).

· Современные ИКТ в сочетании с гибкими механизмами финансирования работы педагогов могут многократно увеличить результативность дистанционной образовательной деятельности для привлечения широкого круга старшеклассников к занятиям математикой и подготовке к поступлению в лучшие университеты страны, как это, например, осуществлялось в заочной математической школе начиная с 1960-ых гг.

С одной стороны, указанные изменения могут обеспечить большую эффективность подготовки выпускника, математическая компетентность которого включает применение инструментов ИКТ и тем самым позволяет ему решать намного более широкий круг задач. С другой стороны, они ставят совершенно новые проблемы перед математическим образованием. При этом они являются, в определенной степени возвращением к традициям на новом уровне: математические инструменты широко использовались в образовательной практике 1930-х гг., калькуляторы – в 1960-х, но постепенно вытеснялись в ходе эволюции системы российского школьного образования. Сейчас процесс будет идти в том же направлении, что и общецивилизационные изменения. Можно ожидать, что к концу первой четверти XXI в. соотношение между математикой и ИКТ «стабилизируется», соответствующая стабилизация сформируется и в образовании: инструменты ИКТ станут здесь повседневными и повсеместными, и прояснится роль «бескомпьютерной» математической деятельности.

Эти изменения входят в более общий круг расширения применения математических методов, в частности, к таким традиционно «гуманитарным областям», как лингвистика, история, психология, политические науки.

Безусловно, не менее важными являются процессы, идущие в самой математике, в том числе – не связанные непосредственно с ИКТ, вычислительной практикой и немедленными приложениями математики.

В образовательной перспективе многие из перечисленных выше направлений и тенденций развития ведут к включению в математическое образование, с самого его начала, более широкого круга задач, в том числе – традиционно относившихся к «развлекательной», «игровой» математике.

Проект системы математического образования

Математическая деятельность, математическая компетентность и математическое образование все имеют иерархическую структуру (в частности, с точки зрения числа вовлеченных граждан и необходимого финансирования). В верхние уровни этой иерархии вовлечено существенно меньше людей более высокой квалификации, при этом суммарные затраты на эти верхние уровни также меньше (хотя удельные, конечно, больше).

Далее рассматриваются важнейшие компоненты этой структуры в варианте, который может быть осуществлен в ближайшее десятилетие.

Педагог-математик

Ключевым участником и фактором системы математического образования является педагог-математик. Он должен обладать не только математическим знанием в форме им воспроизводимого и передаваемого ученикам набора определений, доказательств и рецептов, но в первую очередь быть готовым к решению новых, ранее не встречавшихся (отдельному человеку или человечеству) задач в соответствующих областях, передавать обучающимся математическую модель деятельности.

Инженерно-техническое и естественно-научное образование должно быть обеспечено педагогами-математиками, имеющими опыт профессиональной деятельности в чистой или прикладной математике, или программировании, или в построении и применении математических моделей в соответствующей профессиональной области

Качество работы и уровень педагога-математика должны проверяться, в первую очередь, независимой экспертизой с помощью анализа деятельности, которая может быть зафиксирована в интернете, направленной на индивидуальное приращение математической образованности каждого обучающегося. При необходимости для определения квалификации могут дополнительно использоваться процедуры выполнения заданий (требуемого от успешных обучающихся), комментирования и оценивания педагогом предъявляемых ему образцов деятельности обучающихся.