Порядок выполнения работы. определение отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме для воздуха методом адиабатического расширения

МЕХАНИКА

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

определение отношения теплоемкости при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме для воздуха методом адиабатического расширения

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ

2003 г.

Цель работы – изучить законы идеального газа и основные положения классической теории теплоёмкости; определить коэффициент Пуассона g - отношение теплоёмкости при постоянном давлении С_р к теплоемкости при постоянном объеме C_V методом адиабатического расширения (методом Клемана - Дезорма).

Общие сведения

Количество тепла, которое необходимо сообщить одному молю вещества, чтобы повысить его температуру на 1 К, называют молярной теплоемкостью. (M –масса газа, m - масса моля). Как показывают и теория, и опыт, теплоемкость зависит от условий, при которых нагревается газ, т.е. от характера термодинамического процесса.

Теплоёмкость газа при постоянном давлении (С_p) больше теплоёмкости при постоянном объёме (C_v). Это легко показать качественно на основании первого начала термодинамики.

Q=DU+A (1)

Если газ нагревается при постоянном объеме, то работа не совершается и все подводимое тепло идет на увеличение запаса его внутренней энергии U, т.е. только на повышение температуры газа. Если же газ нагревается при постоянном давлении, он расширяется и производит работу, требующую дополнительного расхода тепла. Таким образом, для повышения температуры газа на определённую величину в изобарном процессе требуется большее количество теплоты, чем при изохорном.

Как следует из теории

C_p = C_V + R (2)

где R – универсальная газовая постоянная.

Выражение (2) носит название соотношения Р.Майера.

Отношение g=С_р/C_V входит в уравнение Пуассона, описывающее адиабатический процесс, т.е. процесс, идущий без теплообмена с окружающей средой (Q = 0):

. (3)

Здесь и V₁ - давление и объем газа в первом состоянии; p₂ и - давление и объем газа во втором состоянии .

Полную теплоизоляцию газа от внешней среды осуществить невозможно. Однако, если параметры состояния газа изменяются очень быстро, процесс можно приближенно считать адиабатическим. На практике адиабатический процесс совершается в некоторых тепловых двигателях (к примеру, в двигателе Дизеля); распространение звука в газах (быстрое периодическое изменение давления в малых областях пространства) также протекает адиабатически.

Вывод рабочей формулы.

Рассмотрим метод Клемана – Дезорма. Накачаем насосом воздух в большой стеклянный баллон В (см. рисунок) и закроем кран K. При быстром сжатии температура воздуха повышается. Поэтому после прекращения нагнетания разность уровней жидкости в манометре будет постепенно уменьшаться, пока температура воздуха внутри баллона не сравняется с температурой окружающего воздуха. Назовем состояние воздуха в баллоне после выравнивания температур состоянием 1. Параметры состояния 1: V₁ - объем единицы массы воздуха; t₁ - температура воздуха; H + h₁ - давление в баллоне, выраженное в единицах разности уровней жидкости в манометре*); Н - атмосферное давление; h₁ – избыточное давление, созданное накачиванием.

Откроем кран К и, как только давление в баллоне В сравняется с атмосферным (это можно определить по прекращению характерного шипения), закроем его. Так как расширение происходит очень быстро, то процесс близок к адиабатическому и, следовательно, температура понизится до t₂. Объем единицы массы воздуха станет равным V₂. Воздух, оставшийся в баллоне, перейдет в состояние 2 с параметрами V₂, t₂, Н. Так как температура t₂ меньше наружной, то воздух в баллоне будет постепенно нагреваться (вслед­ствие теплообмена с окружающей средой) до температуры окружающего воздуха t₁. Это нагревание происходит изохорически, так как кран закрыт. Давление воздуха в баллоне увеличивается по сравнению с атмосферным, и в манометре возникает разность уровней h₂, т.е. воздух переходит в состояние V₂, t₁, Н + h₂.

Таким образом, мы имеем три состояния газа со следующими параметрами:

Состояние Параметр
Объем	V1	V2	V2
Температура	t1	t2	t1
Давление	Н + h1	Н	Н + h2

В состояниях 1 и 3 воздух имеет одинаковую температуру, следовательно, параметры этих состояний можно связать уравнением Бойля – Мариотта:

(4)

Переход от состояния 1 к состоянию 2 происходит адиабатически, поэтому параметры их связаны уравнением Пуассона (3):

. (5)

Преобразуем уравнения (4) и (5). Возведем обе части уравнения (4) в степень g:

.

Разделив почленно полученное равенство на выражение (5), запишем

. (6)

Прологарифмировав равенство (6), получим

,

откуда

Так как величины h₁ и h₂, выраженные в миллиметрах ртутного столба, очень малы по сравнению с Н и, следовательно, дроби h₁/H и (h₁ - h₂)/(H + h₂) также незначительны, для нахождения величины логарифма можно воспользоваться выражением

,

где х - малая величина.

Поскольку х² и, тем более, х³ - величины высших порядков малости, ими можно пренебречь, тогда lg(1 + x) @ x и, следовательно,

Пренебрегая величиной h₂ в сумме H + h₂, получим расчетную формулу

. (7)

Порядок выполнения работы.

1) открыв кран K, накачать насосом воздух в баллон В; закрыть кран;

2) измерить разность уровней h₁, когда разность уровней жидкости в манометре стабилизируется;

3) открыть кран K, и когда избыток воздуха выйдет из баллона (прекратится характерное шипение воздуха), быстро закрыть его;

4) измерить разность уровней h₂, когда разность уровней жидкости в манометре стабилизируется (температура воздуха в баллоне станет равной комнатной температуре);

5) повторить пп.1-4 не менее десяти раз, заполняя по результатам измерений таблицу:

Таблица 1

Физ. величина	h1	Dh1	h2	Dh2	h1 - h2	gi
Ед. измерения Номер опыта
1.
2.
…
n

___________________

Примечание. Dh₁ и Dh₂ - приборная ошибка в измерении h₁ и h₂ . Dh₁= Dh₂ = 1 мм.

6) вычислить g для каждого измерения по формуле (7); найти среднее значение ;

7) погрешность измерения в этом случае (величина g определяется многократно) допускается рассчитать как среднюю квадратичную для серии n измерений:

.

8) привести окончательный результат.

Контрольные вопросы

1. Что такое теплоемкость, молярная теплоемкость, удельная теплоемкость? Как они связаны? Какова размерность теплоемкости? От чего зависит молярная теплоемкость?

2. Почему C_p > C_V с точки зрения первого начала термодинамики?

3. Какой процесс называют адиабатическим? Каким уравнением описывается адиабатический процесс? Изобразите адиабату в координатах p-T, V-T, p-V.

4. Какие термодинамические процессы происходят в данной работе? Изобразите эти процессы в координатах p-T, V-T, р-V.

5. Почему измерение давления следует производить не сразу после напуска (выпускания) воздуха, а через некоторое время?

6. Для чего баллон покрыт теплоизолирующей оболочкой?

*) Гидростатическое давление выражается через разность уровней: p = rgh (r - плотность жидкости). В итоговую формулу давления войдут в виде отношения, поэтому сомножитель rg можно опустить с самого начала.