Задача 2.6. транспортная задача

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов и запасы на складах даны в таблице.

Склады	Клиенты	Ресурсы
К1	К2	К3	К4	К5	К6	К7	К8	К9
С1
С2
С3
С4
С5
С6
С7
Заказ

Имеется 9 заказов от 9 потребителей. Заказы в сумме превы­шают запас на складах С1, ..., С7. Найдите план перевозок, ми­нимизирующий транспортные издержки. Как изменится план перевозок, если ввести запрет на перевозки с четвертого склада третьему клиенту?

Задача 2.7. Транспортная задача

Менеджер транспортного отдела составляет план перевозок продукции фирмы в стандартных контейнерах на следующий месяц. Цены перевозок одного контейнера, величины заказов запасы на складах даны в таблицах.

Склады	Клиенты	Ресурсы
К1	К2	К3	К4	К5	Кб	К7	К8	К9	К10
С1
С2
С3
С4
Заказ

Имеется 10 заказов от 10 потребителей. Заказы в сумме меньше запаса на складах С1, ..., С4. Найдите план перевозок, минимизи­рующий транспортные издержки.

Задача 2.8. Задача о назначениях

Мастер должен назначить на 10 типовых операций 12 рабочих. Время, которое тратит каждый рабочий на выполнение каждой операции, приведено в таблице.

Рабочие	Операции
Д1	Д2	Д3	Д4	Д5	Д6	Д7	Д8	Д9	Д10
Р1
Р2
Р3			?
Р4			?
Р5			?
Р6							?
Р7

							Окончание	таблицы
Р8
Р9
Р10
Р11
Р12

Знак вопроса означает, что этот рабочий не может выполнять эту операцию. Определите расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет мини­мально.

Задача 2.9. Задача о распределении работ

На предприятии имеется.четыре группы станков, каждый из которых может выполнять любую из пяти видов элементарных операций по обработке деталей, причем операции могут произ­водиться в любом порядке. Максимальное время работы каждой группы станков соответственно равно 320, 400, 240 и 400 час; каждая операция должна выполняться соответственно в течение 336, 224, 224, 288 и 288 час.

Требуется определить, на какой операции и сколько времени использовать каждую группу станков, чтобы обработать макси­мальное число деталей, если производительность каждого станка группы задана матрицей С, где c_ij — производительность станка i при выполнении операции у:

К чему приведет запрет на использование станков второй группы для выполнения операции первого типа?

Задача 2.10. Задача о доставке

Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует 3 допустимых марш­рута доставки, каждый из которых позволяет обслужить опреде­ленное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характери­зуется определенными расходами (см. таблицу).

Клиенты	Маршруты
Расходы по маршруту

Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при кото­ром обеспечивается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый кли­ент обслуживается один раз в день.

Примерные вопросы на защите работы

1. Каков вид и способы задания формул для целевой ячейки и
ячеек левых частей ограничений?

2. В чем смысл использования символа $ в формулах Excel?

3. Почему при вводе формул в ячейки целевой функции и левых
частей ограничений в них отображаются нулевые значения?

4. Каким образом в Excel задается направление оптимизации
целевой функции?

5. Поясните общий порядок работы с окном Поиск решения.

6. Каким образом можно изменять, добавлять, удалять ограни­
чения в окне Поиск решения?

7. Какие сообщения выдаются в Excel в случаях:

• успешного решения задачи линейного программирования;

• несовместности системы ограничений задачи;

• неограниченности целевой функции?

8. Объясните смысл параметров, задаваемых в окне Параметры
поиска решения.

9. Каковы особенности решения в Excel целочисленных задач ЛП?

10. Каковы особенности решения в Excel задач ЛП с булевыми
переменными?

11. Что такое связывающие, несвязывающие, избыточные огра­
ничения; дефицитные и недефицитные ресурсы?

12. Что такое ценность дополнительной единицы ресурса i?

13. Как численно определить диапазон изменения коэффициен­
тов целевой функции, не изменяющий оптимального решения?

14. Какую информацию о чувствительности оптимального решения
задачи ЛП можно получить из отчета по результатам и отчета
по устойчивости?

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

НОБЕЛЕВСКИЕ ЛАУРЕАТЫ ПО ЭКОНОМИКЕ

Премии имени шведского изобретателя Альфреда Нобеля для выдающихся ученых присуждаются за исключительно важные научные достижения ежегодно. В 1968 г. учреждены Но­белевские премии в области экономических наук.

Василий Васильевич ЛЕОНТЬЕВ 5 августа 1906 г. - 5 февраля 1999 г.

Американский экономист Василий Леонтьев родился в Санкт-Петербурге 5 августа 1906 г. В 1921 г. он поступил в Пет­роградский университет и сначала изучал философию и социоло­гию, а затем экономические науки.

Одна из его первых научных статей была посвящена анализу баланса народного хозяйства СССР за 1923—1924 гг., это была первая в экономической практике тех лет попытка представить в цифрах производство и распределение общественного продукта. Баланс явился прообразом разработанного впоследствии Леонтье­вым метода «затраты — выпуск» (в СССР его назвали экономико-математическими моделями межотраслевого баланса).

Предложенная Леонтьевым алгебраическая теория анализа «затраты — выпуск» сводилась к системе линейных уравнений, в которых параметрами были коэффициенты затрат на производ­ство продукции. Леонтьев показал, что коэффициенты, выража­ющие отношения между секторами экономики (коэффициенты текущих материальных затрат), могут быть оценены статистичес­ки, что они достаточно устойчивы и их можно прогнозировать, обосновал существование наиболее важных коэффициентов, из­менения которых необходимо отслеживать в первую очередь. Реалистическая гипотеза и относительная простота измерений определили громадные аналитические и прогностические возмож­ности метода «затраты — выпуск».

В 1973 г. В. Леонтьев был удостоен премии Альфреда Нобеля по экономике «За развитие метода «затраты — выпуск» и его примене­ние к важным экономическим проблемам».

Россия отнюдь не была для Василия Васильевича чужой стра­ной. Он регулярно приезжал в СССР, следил за публикациями своих работ в нашей стране, переписывался с советскими учены-

ми. В 1991 г. в Санкт-Петербурге он присутствовал при учрежде­нии Леонтьевского центра, занимающегося организацией научных исследований в области экономики.

Леонтьев много писал о судьбах России. Он сравнивал эконо­мику с каравеллой, чьи паруса надувает ветер частного интереса и инициативы, а рулем служит государственное регулирование. У советской экономики не было парусов — и в этом была главная причина ее неэффективности. Однако, добавлял Леонтьев, нельзя доверяться только ветру и парусам, оставив без внимания руль. Надо правильно пользоваться рулем и не вертеть им наугад.

На русском языке изданы такие работы В.В. Леонтьева, как «Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика» (М.: ИПЛ, 1990), «Межотраслевая экономика». (М.: Экономика, 1997).