Задача 3. транспортная задача

В области имеются два завода и три потребителя их продукции - домостроительные комбинаты. В таблице указаны суточные объемы производства цемента, суточные потребности в нем комбинатов и стоимость перевозки 1т цемента от каждого завода к каждому комбинату.

Заводы	Производство цемента (т/сут,)	Стоимость перевозки 1т цемента, руб.
Комбинат 1	Комбинат 2	Комбинат 3
	Потребности в цементе

Требуется составить план суточных перевозок цемента с целью минимизации транспортных расходов.

Решение В качестве неизвестных величин выступают объемы перевозок. Пусть x_ij- объем перевозки цемента с i-го завода на j-й комбинат, Pij - стоимость перевозки 1т цемента с i-гозавода на j-й комбинат. Тогда функция цели представляет собой суммарные транспортные расходы:

- Эту функцию надо минимизировать.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

· Объемы перевозок не могут быть отрицательными, т.е. x_ij ≥ 0 .

· Весь цемент с заводов должен быть вывезен. Пусть а_i - объем производства цемента на i-ом заводе. Тогда это ограничение выглядит следующим образом:

· Потребности всех комбинатов в цементе должны быть удовлетворены. Если за b_j обозначить потребность в цементе j-го комбината, то это условие может быть записано так:

Исходные данные можно расположить на рабочем листе, как показано на рис. 7. При подготовке примера были сделаны такие установки, чтобы в ячейках рабочего листа отображались формулы, а не значения, вычисляемые с помощью этих функций, что показать какие формулы нужно использовать для реализации функции цели и ограничений. Для решения задачи отображать формулы вместо значений не нужно. После подготовки рабочего листа нужно вызвать Поиск решения и заполнить диалоговое окно, как показано на рис. 8. Кроме того, нужно воспользоваться кнопкой Параметры и затем установить флажок Линейная модель.

Рис. 7. Исходные данные для задачи о перевозке цемента

Рис 8. Задание исходныхданных для окна Поиска решения

После нажатия кнопки Выполнить средствоПоиск решения найдет оптимальный план суточных перевозок цемента.

Замечание. В рассмотренном примере задача является сбалансированной: суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребности в ней. Поэтому в этой модели не надо учитывать издержки, связанные со складированием (при перепроизводстве) или с недопоставками (при дефиците). В противном случае в модель нужно было бы ввести:

- в случае перепроизводства - фиктивный комбинат, стоимость перевозок единицы продукции в который будет равна стоимости складирования, а потребности в продукции - объемам складирования излишков продукции на заводах;

- в случае дефицита - фиктивный завод, стоимость перевозок с которого будет равна стоимости штрафов за недопоставку продукции, а объемы перевозок - объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Контрольная работа

Решить задачи в соответствии с вариантом ( по последней цифре зачетной книжки).

По вопросам можно обращаться [email protected]

Задание 1.

1. Завод изготовляеткорпуса для холодильников икомплектует ихоборудованием, поставляемым без ограничений другимипредприятиями. В таблице указанынормы трудозатрат,затрат материалов для изготовлениякорпусов, ограничения по этимресурсам в расчете на месяц иприбыль от реализациихолодильника каждой из пяти марок. Найти месячный план выпускахолодильников, максимизирующийприбыль.

Наименование ресурса	Марка холодильника	Объем ресурса
Трудозатраты (чел./ч.)
Металл (м2)
Пластик(м2)
Краска (кг)
Прибыль (р.)

2. На звероферме могут выращиваться песцы,черно-бурые лисы, нутрии и норки. Для ихпитания используется три вида кормов. В таблице приведены нормы расхода кормов, их ресурс в расчете на день, атакже прибыль от реализации одной шкурки каждого зверя. Определить, сколько и каких зверьков следует выращивать на ферме, чтобы прибыль от реализации шкурок была наибольшей.

Вид корма	Нормы расхода кормов (кг/день)	Ресурс
Песец	Лиса	Нутрия	Норка	кормов
I
II
III
Прибыль (р. /шкурка)

3.Участник экспедиции«Северное сияние» укладывает рюкзак, и ему требуется решить, какие положить продукты. В его распоряженииимеются мясо, мука, сухое молоко, сахар. В рюкзакеосталось лишь 45 дм объема, и нужно, чтобысуммарная масса продуктов не превосходила 35кг. Врач экспедиции рекомендовал, чтобымясо (по массе) было не большемуки, по крайнеймере, в 2 paзa, муки не меньше молока, а молока, по меньшеймере, в восемь раз больше,чем сахара.

Сколько икаких продуктов нужно положить в рюкзак, чтобы суммарная калорийность продуктовбыла наибольшей?

Характеристики продуктов приведены нижев таблице.

Характеристики	Продукты
Мясо	Мука	Молоко	Сахар
Объем (дм3/кг)		1,5
Калорийность (ккал/кг)

4. Перед проектировщиками автомобиля поставлена задача сконструировать самый дешевый кузов,используя листовой металл, стекло ипластмассу. Основныехарактеристики материалов приведеныв таблице. Общая поверхностькузова (вместе с дверьмии окнами) должнасоставлять14 м⁷; изних не менее 4 м^: и неболее 5 м² следует отвестипод стекло. Масса кузоване должнапревышать 150 кг. Сколько металла,стекла и пластмассы должен использовать наилучшийпроект?

Характеристики	Материалы
Металл	Стекло	Пластмасса
Стоимость (р/м2)
Масса (кг/ м2)

5. Нефтеперерабатывающий завод производит за месяц 1500000 лалкилата,1200000 л крекинг-бензинаи 1300000 л изопентона.В результате смешивания этих компонентов в пропорциях 1:1:1и 3:1:2 получается бензин сорта А и Б соответственно.Стоимость 1000л бензинасорта А иБ соответственно равна 90 р. и120 р.

Определить месячный план производства бензинасорта А и Б, максимизирующий стоимость выпускаемой продукции.

6. Рацион кормления коров на молочнойферме может состоять изтрех продуктов: сена, силоса и концентратов.Эти продукты содержатпитательные вещества: белок,кальций и витамины.Численные данные представлены втаблице.

Продукты	Питательные вещества
Белок (г/кг)	Кальций (г/кг)	Витамины (мг/кг)
Сено
Силос
Концентраты

В расчете на одну корову суточные нормы потребления белка и кальциясоставляют не менее 2000 г и 210 г соответственно. Потребление витаминов строго дотировано идолжно быть равно 87 мг в сутки. Составить самый дешевыйрацион, если стоимость I кг сена, силоса и концентрата равна соответственно 1.5, 2 и6 руб.

7. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и Б, смешивая три ингредиента: индийский, грузинскийи краснодарский чай.В таблице приведены нормы расхода ингредиентов, объем запасов каждого ингредиента и прибыль от реализации 1 т чая сорта А и Б.

Ингредиенты	Нормы расхода (т/сут,)	Объем запасов (т)
А	Б
Индийский чай	0,5	0,2
Грузинский чай	0,2	0,6
Краснодарский чай	0,3	0,2
Прибыль от реализации 1 т продукции (руб.)

Требуется составить план производства чая сорта А иБ с целью максимизации суммарной прибыли.

8. Компания контролирует три фабрики F₁ F₂ F₃ способных производить 50, 25и 25 тыс. изделий еженедельно. Она заключила договоры с четырьмя заказчиками С₁, С₂, С₃ иС₄, которым требуется еженедельно 15, 20, 20 и30 тыс. изделий. Стоимости производства итранспортировки 1 тыс. изделий заказчикам сфабрик приведены ниже.

Фабрика	Заказчик
С1	c2	С3	c4
F1
F2
F3

Определите минимизирующую общую стоимость объема производ­ства ираспределения для каждой фабрики.

9. Фирма производит два продукта А иВ, рынок сбыта которых не­ограничен. Каждый продукт должен быть обработан каждой из машин 1, 2, 3. Время обработки в часах для каждого из изделийА и В приведено в таблице.

				Прибыль (руб.)
А	0,5	0,4	0,2
В	0,25	0,3	0,4
Время работы (час.)

Время работы машин 1, 2, 3 соответственно 40, 36 и36 ч. в неделю. Прибыль, от изделийА и В составляет соответственно 5 и 3 доллара.

Фирме надо определить недельные нормы выпуска изделий А и В, максимизирующиеприбыль.

10. Компания производит полки для ванных комнат двух размеров -А и В. Агенты по продаже считают, что нарынке в неделю может быть реализовано до 550 полок. Для каждой полки типа А требуется 2 м² материала,, а для полки типа В - 3 м²материала.Компания может получитьдо 1200 м^: материала в неделю. Для изготовления одной полки типа А требуется 12 мин машинного времени, а для изготовления одной полки типа В - 3 мин; машину можно использовать 160 чв неделю.

Если прибыль от продажи полок типа А составляет .1 доллара, а от полок типа В - 4 доллара, то сколько полок каждого типаследует выпускать в неделю?