Задача 2. закрытая транспортная

Постановка задачи. Строительно-монтажное управление имеет возможность получать кирпич для своих 10 строительных площадок из трёх кирпичных заводов. Для расчёта затрат на грузоперевозки, объём выпуска кирпича приведён в тоннах. От заводов-поставщиков до базы управления производственно-технологической комплектации (УПТК), кирпич перевозится железнодорожным транспортом. Сметные цены на железнодорожные перевозки составлены на основании прейскуранта и предусматривают затраты на транспортирование строительных материалов, машин и оборудования грузовой скоростью по железнодорожным путям общего пользования. Исходные данные расстояний от заводов к объектам и объемов поставок и потребления представлены в таблицах 1 и 2.

Таблица 1

Расстояния от заводов до базы УПТК, км. Расстояния от базы УПТК до объектов, км.
Заводы Объекты

Таблица 2

Выпуск кирпича, тыс. тонн Потребности объектов, тыс. тонн.
Заводы Объекты

Провозная плата за перевозку грузов вагонными отправлениями определяется в зависимости от расстояния:

от 251 км. и выше – 45 руб./т.

от 141 км. до 250 км – 38 руб./т.

до 140 км – 31 руб./т.

С базы УПТК на стройплощадки перевозки осуществляются автомобильным транспортом. Стоимость подсчитывается следующим образом: до 1 км - 11 руб./т-км, на каждый последующий тонно-километр добавляется 2 руб., затем на каждый последующий тонно-километр (свыше 10 км.) - 1 руб.

Стоимость перевозки одной тонны кирпича от завода к объекту определяется как сумма затрат на железнодорожный и автомобильный транспорт.

Затраты на перевозку 1 тонны кирпича в денежном выражении представлены матрицей С:

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru

Объемы поставок кирпича заводами составляют 26 тыс. тонн, а объекты могут принять 27 тыс. тонн. Материальный баланс не соблюдается. Т.к. объем поставок меньше объема потребления, добавляем фиктивного поставщика.

Математическая модель будет иметь следующий вид:

1. Целевая функция:

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru

2. Система ограничений:

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru - Объемы поставок заводами:

X11 + X12 + X13 + X14 + X15 + X16 + X17 + X18 + X19 + X110 = 10

X21 + X22 + X23 + X24 + X25 + X26 + X27 + X28 + X29 + X210 = 9

X31 + X32 + X33 + X34 + X35 + X36 + X37 + X38 + X39 + X310 = 7

X41 + X42 + X43 + X44 + X45 + X46 + X47 + X48 + X49 + X410 = 1

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru - Объемы потребления объектами:

X11 + X21 + X31 = 3

X12 + X22 + X32 = 2

X13 + X23 + X33 = 3

X14 + X24 + X34 = 3

X15 + X25 + X35 = 1

X16 + X26 + X36 = 1

X17 + X27 + X37 = 5

X18 + X28+ X38 = 2

X19 + X29 + X39 = 4

X110 + X210 + X310 =3

3. Условие неотрицательности переменных:

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru

Реализация модели в MS Excel:

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru

Рисунок 1 – Окно ввода аргумента функции ЕСЛИ()

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru

Рисунок 2 – Рабочий лист расчета матрицы тарифов

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru

Рисунок 3 – Окно «Поиск решения»

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru

Рисунок 4 – Итоговый лист решения модели

Таким образом, найден оптимальный план перевозки кирпича от заводов к объектам по критерию минимальных суммарных затрат на железнодорожный и автомобильный транспорт в объеме 1502 тыс. руб. В таблице 3 приведены количества перевозимого кирпича от заводов к объектам и составляющие себестоимости перевозки.

Таблица 3

Завод Объект Количество перевозимого кирпича, тыс. тонн Себестоимость перевозки, тыс. руб
Завод 1 Объект 6
  Объект 7
  Объект 8
  Объект 9
Завод 2 Объект 2
  Объект 3
  Объект 4
  Объект 5
Завод 3 Объект 1
  Объект 9
  Объект 10
Завод 4 Объект 7
Итого

На рисунке 5 приведена диаграмма перевозок кирпича от заводов к объектам.

задача 2. закрытая транспортная - student2.ru

Рисунок 5 – Диаграмма перевозки кирпича от заводов к объектам

Таким образом, получен оптимальный план перевозок кирпича от заводов к объектам, при котором достигается минимальное значение себестоимости перевозок.

Наши рекомендации